多面体的概念1

C
B
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 性质：①高与侧棱相等 ②各侧面是全等的矩形
A1
A
正三角形
D1
C1 A1
B1
C
D
B
A
C1 B1
C
正方形
B
常见的四棱柱：
平行六面体： 底面是平行四边形的四棱柱 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
长方体： 底面是矩形的直平行六面体
A1 A
D1
D1
C1 A1
B1
三 棱 柱
（1）按底面多边形的边数

四

棱
柱

n 棱 柱
A1 B1
C1 A1
A
C
B
A
D1
C1 B1 D
C
（2）按侧棱与底面是否垂直

直 斜
棱 棱
柱 柱
直棱柱 ——侧棱与底面垂直的棱柱
性质：①侧面是矩形
②高与侧棱相等
斜棱柱 ——侧棱与底面斜交的棱柱
A1
C1
A1
C1
B1
B1
A
C
B
A
DC
A
B
等腰梯形
D1 A1
D
A
C1 B1
C 侧棱与底边长相等 B
一个角为60°的菱形
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
菱形
4、用适当的符号表示下列集合之间的关系：
⑴ 直 棱 柱 斜 棱 柱 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
⑵A={正方体}、 B={长方体}、 C={正四棱柱}、 D={直四棱柱}、 E={棱柱}的关系为________。
( ×)
⑷对角面是全等矩形的棱柱是长方体。 ( × ) ⑸侧面都是正方形的四棱柱是正方体。 ( × ) ⑹底面是菱形的直四棱柱是正四棱柱。 ( × )
D1 A1
D A
C1 B1
C B
D1 A1
C1 B1
D A
C B
一个内角是60°的平行四边形
A1 A
D1
C1
B1
D
C
B
矩形
D1 A1
C1 B1
D
D
C
B 平行四边形 A
C1 B1
C
矩形
B
【概念辨析】
1、如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？
D1
C1
A1
B1
D
D1
A
D
C
C
A
B
B
A1 C1
B1
2、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 中被截去一个 部分，其中FG//A1D1，剩下的几何体是什么？ 截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？
多面体的概念
1.什么是多面体？ 2.什么是棱柱？（即棱柱有什么特征） 3.如何表示一个棱柱？ 4.棱柱可以如何分类？ 5.什么是正棱柱，它有什么特征？
6.有哪些我们常见的四棱柱？
多面体：由若干个平面多边形（或三角形）围成的 封闭体叫做多面体。
各平面多边形（或三角形）——多面体的面
两个面的公共边 ——多面体的棱
棱与棱的交点
——多面体的顶点
D E
D1 E1
F A
C F1
C1
B
B1
A1
一、棱柱
1、棱柱的定义： 有两个全等的多边形的面互相平行，且不在
这两个面上的棱都互相平行，这样的多面体
叫做棱柱。
A1 B1
C1 A1
A
CBA来自D1DC1 E
E1 D1
B1
D
F
C F1
C1
B
B1
CA B
A1
2、相关定义：
两个互相平行的面
——棱柱的底面 其余各面
不在底—面—上棱的柱棱的侧面(平行四A边1 形) 底面
——棱柱的侧棱 侧面
B1
底面多边形的顶点
——棱柱的顶点 A
两底面间的距离
高
——棱柱的高
B
顶点
C1
侧棱
C
3、棱柱的表示：
A1
C1
B1
A
C
B
棱柱ABC-A1B1C1
D1
A1
C1
B1 D
A
C
B
棱柱ABCD-A1B1C1D1
4、棱柱的分类：
⑶A={正方体}、 B={长方体}、 C={正四棱柱}、 E={棱柱}、 F={平行六面体}、 G={直平行六面体} 的关系为______________。
二、棱锥
1、棱锥的定义： 有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都 有一个公共点的多面体叫做棱锥。
P
P
A B
C
D
C
A
B
2、相关定义： 多边形的面
P
P
A
C
B
D
C
A
B
5、棱锥的基本性质：
如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截， 那么
（1）侧棱和高被这个平面分成比例线段 （2）截面和底面是相似多边形
（3）截面面积和底面面积之比，等于顶 点到截面与底面的距离平方之比
正棱锥：底面是正多边形，且底面中心与顶点
的连线垂直于底面的棱锥
性质：①各条侧棱长相等,
各侧面是全等的等腰三角形
这些等腰三角形底边上的高相等。
它们叫正棱锥的斜高
②高与顶点到底面中心的距离相等
P
P
A
C
正三角形 B 中心
D A
中心
C
B
正方形
正四面体：
各个面都是等边三角形的三棱锥 P
A
C
B
例1、判断对错，错误的请说明原因或举出反例：
（2）正四面体是正四棱锥 （3）相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥 （4）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角
D1 G
C1
A1 A
F D
B1 E
B
H C
DC
D1 G
AB
A1
F
H E
G F
H C1
E B1
3、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的几何体是棱柱吗？
A1
C1
B1
A
C
B
4、判断对错，错误的请说明原因或举出反例：
⑴侧面都是矩形的四棱柱是长方体。 ( × )
⑵直平行六面体是长方体。
( ×)
⑶底面是矩形的棱柱是直棱柱。
相等的棱锥是正棱锥
（6）三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥 一定是正三棱锥
例2：已知正四面体的边长为a，求 （1）它的高、斜高 （2）侧面和底面所成的二面角的大小； （3）侧棱与底面所成角的大小
——棱锥的底面 其余各面
——棱锥的侧面 不在底面上的棱
——棱锥的侧棱 侧棱的公共点
——棱锥的顶点 顶点与底面的距离
——棱锥的高
侧面 P 顶点
侧棱
A
C
B
底面
高
3、棱锥的表示： P
A
C
B
棱锥P-ABC
P
D A
C B
棱锥P-ABCD
4、棱锥的分类：
三 棱 锥
以底面多边形的边数分类

四
棱
锥

n 棱 锥