2015届高三数学假期微训练 2-10《导数的概念及运算》
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2015届高三数学假期微训练 2-10《导数的概念及运算》
1.已知f(x)＝x2＋2xf′(2014)＋2014lnx，则f′(2014)＝( ) A. 2015 B. －2015 C. 2014 D. －2014 解析：f′(x)＝x＋2f′(2014)＋，所以f′(2014)＝2014＋2f ′(2014)＋，即f′(2014)＝－(2014＋1)＝－2015. 答案：B 2.曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为( ) A 解析：由题意得y＝1＋，所以y′＝，所以所求曲线在点(1，－1) 处的切线的斜率为－2，故由直线的点斜式方程得所求切线方程为y＋1 ＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1. 答案：D 3.已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积 为3，则x0的值为( ) A. －2 B. 2 C. D. 1 解析：由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切 线的斜率分别为，3x－2x0＋2，所以＝3，所以x0＝1. 答案：D 4.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝ ________. 解析：令ex＝t，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt＋t，∴f′(t)＝＋1， ∴f′(1)＝2. 答案：2 5.已知函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，则函
数g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________． 解析：因为y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，所以 f′(2)＝2，f(2)＝3.由g(x)＝x2＋f(x)得g′(x)＝2x＋f′(x)，所以 g(2)＝22＋f(2)＝7，即点(2，g(2))为(2,7)，g′(2)＝4＋f′(2)＝ 6，所以g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－ 2)，即6x－y－5＝0. 答案：6x－y－5＝0
1.已知f(x)＝x2＋2xf′(2014)＋2014lnx，则f′(2014)＝( ) A. 2015 B. －2015 C. 2014 D. －2014 解析：f′(x)＝x＋2f′(2014)＋，所以f′(2014)＝2014＋2f ′(2014)＋，即f′(2014)＝－(2014＋1)＝－2015. 答案：B 2.曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为( ) A 解析：由题意得y＝1＋，所以y′＝，所以所求曲线在点(1，－1) 处的切线的斜率为－2，故由直线的点斜式方程得所求切线方程为y＋1 ＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1. 答案：D 3.已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积 为3，则x0的值为( ) A. －2 B. 2 C. D. 1 解析：由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切 线的斜率分别为，3x－2x0＋2，所以＝3，所以x0＝1. 答案：D 4.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝ ________. 解析：令ex＝t，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt＋t，∴f′(t)＝＋1， ∴f′(1)＝2. 答案：2 5.已知函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，则函
数g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________． 解析：因为y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，所以 f′(2)＝2，f(2)＝3.由g(x)＝x2＋f(x)得g′(x)＝2x＋f′(x)，所以 g(2)＝22＋f(2)＝7，即点(2，g(2))为(2,7)，g′(2)＝4＋f′(2)＝ 6，所以g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－ 2)，即6x－y－5＝0. 答案：6x－y－5＝0