最新北师大版数学八年级上册《认识无理数》精品教学课件
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①上述中的a，b的值类型的无限不循环小数； 如0.303 003 000 3 00003…(相邻两个3之间0的个数逐次 加1)是无理数。 ②圆周率π是一个无限不循环小数，（所有含π的数或式子）；
乐研2：
【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14,
-4,
••
0.57,
0.101 000 100 000 1 （ 相邻两个1之间0的个数
？
乐测：
..
2
1、在数
-
3 4
，-1.42 ，π, 3.1416,0.4（2 , -1）2n ,
3
, －1.424224222… 中，
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）分数有
______________，整数有______________.
2、在实数 0.3, 0, 0.303003000300003……（相邻两个 3 之间 0源自正有理数正整数 正分数
有理数 零
负有理数
负整数 负分数
乐探2
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个 大的正方形.
a
1
1
1
1
a2 ？ a= ?
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
b2 = ? b=?
a2=2，b2=5，数a，b确实 存在，但都不是有理数
在解决实际问题时，我们发现原来学习的 有理数远远不能满足解决实际问题的需要， 也就是存在这样的一类数，既不是整数也 不是分数，或者说不是有理数．
的个数逐次加
1）
,
π 2
,
0.123456…，3.1415,
2.010101…(相邻两
个 1 之间有 1 个 0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)
中，其中无理数的个数是 （ ） A.2 B.3 C. 4 D.5
3、下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是
1 认识无理数
学习目标
1、通过拼图活动,感受无理数产生的背景和引入的必要性。 2、会借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼 近的思想（重点） 3、明确无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数（难点）
乐探1 有理数进行分类
按定义分
有理数
整数 分数
正整数
零
负整数 正分数
负分数
按性质（正、负）分
a,b可能是整数吗？说说你的理由. a,b可能是分数吗？说说你的理由.
及时练
1.在直角三角形中两个直角边长 分别为2和3,则斜边的长( B )
A.是有理数 B.不是有理数 C.不确定 D.4
2.下列面积的正方形, 边长不是有理数的是 (C )
A. 16 B. 25 C. 2 D. 4
乐研1：
a2=2，b2=5中的a，b不是整数, 也不是分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
自主预习课本22页
a
1.5 1.4 1.41 1.42 1.414 1.415 1.4141 1.4142 1.4143
...
a的平方=2
2.25 1.96 1.9881 2.0164 1.999396 2.002225 1.99967881 1.99996164 2.00024449
...
乐研1：
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
乐研1：
【做一做】 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位 )，
如果结果精确到百分位呢？并用计算器验证你的估计.
精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24
事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数.
小结：
(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的类型：
3
逐次加2）
【解】有理数有： 3.14,
-4,
••
0.57;
3
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数
逐次加2).
乐研2：
【活动2】 仔细观察下列各数表示成小数，你发现了什么？
3,
4 5
,
5 9
,
-
8 45
,
2 11
.
3=3.0
4 =0.8 5
5
•
=0.5
9
-
8
•
无限小数 C. 无限小数是无理数 D. π 是分数
4、长和宽分别为 4 和 5 的长方形，3 它的对角线的长比 6
。
（填“大”或“小”）
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
课后作业
1.基础型作业：梳理本节课知识点。 2.发展型作业：完成本课时练习。
=-0.17
2
••
=0.1 8
45
11
发现，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
小结：
强调：
1. 无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
p
2.任何一个有理数都可以化成分数 q 的形式(q≠0，p，q为整数且 互质)，而无理数不能化成分数形式.
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。 在以后的学习中，请相信你们是存在着巨 大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更 精彩吧。
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.无理数的特征：
(1)无理数是无限不循环小数．
(2)不能表示成分数的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数：如0.303 003 000 3 00003…(相邻两个3之间0
的个数逐次加1)
(2)含π的数或式子； (3)在a2=2，b2=5...这类a、b的值.
乐展：
【跟踪训练】
填空：在实数 22，- 1，π，0.3.，0，5.411010010001... 73
整数有_____0_______________________
有理数有___2_7_2_,___13__,_0__.3__, 0_________
无理数 _π___5.411010010001..._______
将探索过程整理如下，你的结果呢？
边长a 1 <a<2 1.4<a<1.5 1.41 <a< 1.42 1.414 <a< 1.415 1.414 2 <a< 1.414 3
面积S 1<S<4 1.96 <S< 2.25 1.9881 <S <2.016 4 1.999 396 <S< 2.002 225 1.999 961 64 <S< 2.000 244 49
乐研2：
【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14,
-4,
••
0.57,
0.101 000 100 000 1 （ 相邻两个1之间0的个数
？
乐测：
..
2
1、在数
-
3 4
，-1.42 ，π, 3.1416,0.4（2 , -1）2n ,
3
, －1.424224222… 中，
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）分数有
______________，整数有______________.
2、在实数 0.3, 0, 0.303003000300003……（相邻两个 3 之间 0源自正有理数正整数 正分数
有理数 零
负有理数
负整数 负分数
乐探2
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个 大的正方形.
a
1
1
1
1
a2 ？ a= ?
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
b2 = ? b=?
a2=2，b2=5，数a，b确实 存在，但都不是有理数
在解决实际问题时，我们发现原来学习的 有理数远远不能满足解决实际问题的需要， 也就是存在这样的一类数，既不是整数也 不是分数，或者说不是有理数．
的个数逐次加
1）
,
π 2
,
0.123456…，3.1415,
2.010101…(相邻两
个 1 之间有 1 个 0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)
中，其中无理数的个数是 （ ） A.2 B.3 C. 4 D.5
3、下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是
1 认识无理数
学习目标
1、通过拼图活动,感受无理数产生的背景和引入的必要性。 2、会借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼 近的思想（重点） 3、明确无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数（难点）
乐探1 有理数进行分类
按定义分
有理数
整数 分数
正整数
零
负整数 正分数
负分数
按性质（正、负）分
a,b可能是整数吗？说说你的理由. a,b可能是分数吗？说说你的理由.
及时练
1.在直角三角形中两个直角边长 分别为2和3,则斜边的长( B )
A.是有理数 B.不是有理数 C.不确定 D.4
2.下列面积的正方形, 边长不是有理数的是 (C )
A. 16 B. 25 C. 2 D. 4
乐研1：
a2=2，b2=5中的a，b不是整数, 也不是分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
自主预习课本22页
a
1.5 1.4 1.41 1.42 1.414 1.415 1.4141 1.4142 1.4143
...
a的平方=2
2.25 1.96 1.9881 2.0164 1.999396 2.002225 1.99967881 1.99996164 2.00024449
...
乐研1：
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
乐研1：
【做一做】 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位 )，
如果结果精确到百分位呢？并用计算器验证你的估计.
精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24
事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数.
小结：
(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的类型：
3
逐次加2）
【解】有理数有： 3.14,
-4,
••
0.57;
3
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数
逐次加2).
乐研2：
【活动2】 仔细观察下列各数表示成小数，你发现了什么？
3,
4 5
,
5 9
,
-
8 45
,
2 11
.
3=3.0
4 =0.8 5
5
•
=0.5
9
-
8
•
无限小数 C. 无限小数是无理数 D. π 是分数
4、长和宽分别为 4 和 5 的长方形，3 它的对角线的长比 6
。
（填“大”或“小”）
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
课后作业
1.基础型作业：梳理本节课知识点。 2.发展型作业：完成本课时练习。
=-0.17
2
••
=0.1 8
45
11
发现，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
小结：
强调：
1. 无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
p
2.任何一个有理数都可以化成分数 q 的形式(q≠0，p，q为整数且 互质)，而无理数不能化成分数形式.
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。 在以后的学习中，请相信你们是存在着巨 大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更 精彩吧。
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.无理数的特征：
(1)无理数是无限不循环小数．
(2)不能表示成分数的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数：如0.303 003 000 3 00003…(相邻两个3之间0
的个数逐次加1)
(2)含π的数或式子； (3)在a2=2，b2=5...这类a、b的值.
乐展：
【跟踪训练】
填空：在实数 22，- 1，π，0.3.，0，5.411010010001... 73
整数有_____0_______________________
有理数有___2_7_2_,___13__,_0__.3__, 0_________
无理数 _π___5.411010010001..._______
将探索过程整理如下，你的结果呢？
边长a 1 <a<2 1.4<a<1.5 1.41 <a< 1.42 1.414 <a< 1.415 1.414 2 <a< 1.414 3
面积S 1<S<4 1.96 <S< 2.25 1.9881 <S <2.016 4 1.999 396 <S< 2.002 225 1.999 961 64 <S< 2.000 244 49