河北省衡水市景州镇中学2019年高一数学理期末试题含解析

河北省衡水市景州镇中学2019年高一数学理期末试题
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若c=acosB，b=asinC，则△ABC是（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等边三角形
参考答案：
B
【考点】HP：正弦定理．
【分析】由余弦定理化简c=acosB得：a2=b2+c2，判断出A=90°，再由正弦定理化简
b=asinC，判断出B、C的关系．
【解答】解：因为：在△ABC中，c=acosB，
所以：由余弦定理得，c=a×，化简得，a2=b2+c2，
则：△ABC是直角三角形，且A=90°，
所以：sinA=1，
又因为：b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，
又因为：C＜90°，B＜90°，则C=B，
所以：△ABC是等腰直角三角形，
故选：B．
【点评】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查了边角互化，即根据式子的特点把式子化为边或角，再判断出三角形的形状，属于基础题．
2. 集合，，则▲；
参考答案：
3. 若满足，且在上是增函数，又，则
的解集是（）
A． B．C．D．
参考答案：
A
4. 集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()
A．2∈A，且2∈B
B．(1，2)∈A，且(1，2)∈B
C．2∈A，且(3，10)∈B
D．(3，10)∈A，且2∈B
参考答案：
C
解析：集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.
5. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )
A. y 平均增加 1.5 个单位
B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位
D. y 平均减少 2 个单位
参考答案：
C
6. 符合下列条件的三角形有且只有一个解的是
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45°
参考答案：
D
7. （1+tan215°）cos215°的值等于( )
A．B．1 C．﹣D．
参考答案：
B
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．
【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．
【解答】解：（1+tan215°）cos215°
=cos215°+sin215°
=1．
故选：B．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，是基础题．8. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是
（）．
A． B．
C．或 D．与相交或
或
参考答案：
D
9. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
10. 已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f (|x＋2|)的单调递增区间是（）
A．(－∞, ＋∞) B．(2, ＋∞) C．(－2, ＋∞)D(―∞, ―2)
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则的值为．
参考答案：
12. 若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是。

参考答案：
[0，+
13. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．
参考答案：
14. 已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为cm
参考答案：
由题意知，底面圆的直径为2，
故底面周长等于2π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=，
解得n=90°，
所以展开图中圆心角为90°，
根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：．
15. △ABC的三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D为BC的中点，则向量的
坐标为__________．
参考答案：
(0,1)
16. 已知函数的定义域为，则它的反函数定义域
为 .
参考答案：
[-2 ，1)
17. 已知点在直线的两侧，则的取值范围
为
参考答案：
（-5,3）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (9分)已知函
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域。

参考答案：
19. 设
⑴解不等式
⑵若，求的值域。

参考答案：
⑴∵，∴…………………3分∴………………………………………………………6分
⑵ ∵，∴，∴…………………………8分
∴。

∴………………………12分
20. 把化成弧度
参考答案：
解析：∴
21. 已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性（直接写出结论不用证明）
（3）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．
【分析】（1）利用函数奇偶性的性质建立方程关系即可求a，b的值；
（2）函数f（x）是R是上的单调递减函数．
（3）根据函数解析式求出函数的单调性，利用参数分离法进行求解即可
【解答】解：（1）设g（x）=m x（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．
∴f（x）=，
∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，
∴，∴．
（2）函数f（x）是R上的单调递减函数．
（3）∵f（2t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0对于任意的t∈[0，1]恒成立，
∴f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）．
∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，
∴f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）．
∵函数f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＜k﹣2t2，
∴k＞3t2﹣2t=2（t﹣）2﹣对于任意的t∈[0，1]恒成立，
令H（x）=3t2﹣2t t∈[0，1]，
只需k＞H（x）的最大值即可，
H（x）的最大值为H（1）=1，
∴k＞1．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立，利用函数奇偶性的定义建
立方程关系是解决本题的关键．
22. （本小题满分10分）设集合
（1）若，使求的取值范围；
（2）若，使求的取值范围。

参考答案：
（1）
故的取值范围
（2）因为，。