2020北京北师大实验中学初一(下)期中数学(教师版)

2020北京北师大实验中学初一（下）期中
数 学
一．选择题（共10小题）
1. 同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（ ）
A. 平行
B. 相交
C. 相交或垂直
D. 平行或相交 2. 在平面直角坐标系中，点A （﹣2，4）位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. 3.1415926 C.
134. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70º，则 ( )
A. ∠2=70º
B. ∠2=110º
C. ∠2=70º或∠2=110º
D. ∠2的度数不能确定
6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
()4,3M -x A. 3 B. 4 C. 5 D. -3
7. 下列语句中，真命题是（ ）
A. 若，则
22a b =a b =B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C.
3-D. 相等的两个角是对顶角
8. 如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3cm 得到三角形DEF ，若三角形ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A. 23cm
B. 26cm
C. 29cm
D. 32cm
9. 如图，若“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，则“将”所在位置的坐标为（ ）
(2,2)-()1,4-
A. B. C. D.
()4,1()1,4()1,2()2,1
10. 如图，3在数轴上的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ）
C B C AB A
A.
B. D.
336-二．填空题 11. 如图，当剪子口增大时，增大__________度，其根据是___________．
AOB ∠15︒COD ∠
12. 绝对值是__________，的相反数是___________．
2-13. 如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （﹣3，a﹣1）在第____象限．
14. 比较下列实数的大小(填上>、<或=).
①__________3.14159 π15. 如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总44m 24m 面积是__________．
2m
16. 若点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为__________．
23,2()P m m +-x P 17. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，若∠1＝32°，则∠2＝_____°，∠3＝_____°，∠4＝_____°．
18. 已知，，则__________，________，的算术平方根是
x y ()220y ++=x =y =x y _________．
19. 若一个正数的平方根是和，则__________，__________．
x 2a -25a +a =x =20. 在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式
(0,)A a (,0)B b 6(),C b a b
.若在第二象限内有一点，使四边形的面积与三角形的面积3a =+(),1P m ABOP ABC 相等，则__________，__________，点的坐标为___________．
a =
b =P 三．解答题
21. 完成证明并写出推理根据：
如图，直线PQ 分别与直线AB 、CD 交于点E 和点F ，∠1＝∠2，射线EM 、EN 分别与直线CD 交于点M 、N ，且EM ⊥EN ，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．
解：∠4与∠3的数量关系为 ，理由如下： ∵∠1＝∠2（已知），
∴ ∥ （ ）．
∴∠4＝∠ （ ）．
∵EM ⊥EN （已知），
∴ °（ ）．
∵∠BEM﹣∠3＝∠ ，
∴∠ ﹣∠3＝ °．
22. 计算：
（1 ++
（2） |2|-23. 在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点分别是A(﹣3，﹣4)，B(2，﹣1)，C(﹣1，1)．
（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A 经过平移后对应点为A 1(﹣5，﹣1)，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1．
①画出平移后的三角形A 1B 1C 1；
②若BC 边上一点P(x ，y)经过上述平移后的对应点为P 1，用含x ，y 的式子表示点P 1的坐标；（直接写出结果即可）
③求三角形A 1B 1C 1的面积．
24. 根据语句画图，并填空
①画
80AOB ∠=︒②画的平分线
AOB ∠OC ③在上任取一点，画垂线段于
OC P PD OA ⊥D ④画直线交于
//PF OB OA F ⑤比较，的大小为 ，理由
PF PD
⑥ °
OPF ∠=25. 已知，如图，AD ∥BE ，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求证：AB ∥CD ；
（2）若∠3＝90°，AE ＝12cm ，AB ＝5cm ，BE ＝13cm ，则AC ＝ cm ．
26. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“演xOy ()A x y ，
B ()ax y x ay ++，B A a a -化点”.例如，点的“演化点”为，即. ()26A -，1122-()1126262
2B ⎛⎫⨯-+-+⨯ ⎪⎝⎭，()51B ，（1）已知点的“演化点”是，则的坐标为________；
(15)P -，33-1P 1P （2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为__________； ()60T ，
Q 22-()148Q ，1QTQ ∆1QTQ S ∆（3）己知， ，，，且点的“演化点”为，当()00O ，
() 0 8A ，() 50C ，() 38D ，()1K k -，k k -1K 时，___________．
11K AD K OC S S ∆∆=k =27. 请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.
小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即
已知:如图1，，为、之间一点，连接， 得到.
//AB CD E AB CD AE CE AEC ∠
求证:
AEC A C ∠=∠+∠小明笔记上写出的证明过程如下:
证明:过点作，
E // E
F AB ∴
1B ∠=∠∵，
//AB CD //EF AB ∴
//EF CD ∴.
2C ∠=∠∵
12AEC ∠=∠+∠∴
AEC A C ∠=∠+∠请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.
（1）如图，若，，则___________.
//AB CD 60E ∠=︒B C F ∠+∠+∠=
（2）如图，，平分，平分，，则___________.
//AB CD BE ABG ∠CF DCG ∠27G H ∠=∠+︒H ∠=
参考答案
一．选择题（共10小题）
1. 【答案】D
【解析】
【分析】
根据在同一平面内两直线的位置关系解答即可．
【详解】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；
故选D ．
【点睛】本题考查同一平面内两直线的位置关系，解题的关键是熟练掌握在同一平面内两直线的位置关系． 2. 【答案】B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得
点A （﹣2，4）位于第二象限，
故选：B ．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 【答案】B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A 、3.1415926是有理数，故A 错误；
B 是无理数，故B 正确；
C 、是有理数，故C 错误； 13
D 是有理数，故D 错误，
故选B ．
【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
4. 【答案】A
【解析】
【分析】
根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
【详解】图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角， 只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：A ．
【点睛】本题考查对顶角的定义，需要熟记“对顶角的两边互为反向延长线”．
5. 【答案】D
【解析】
【分析】
两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
【详解】】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系.
故选D ．
【点睛】本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．
6. 【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的纵坐标的绝对值是点到x 轴的距离，可得答案．
【详解】在平面直角坐标系中，点P （4，-3）到x 轴的距离为：=3
3-故选A ．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解绝对值的含义是解答此题的关键．
7. 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可.
【详解】解：A 、若，则或，故A 选项错误；
22a b =a b ==-a b
B 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B 选项错误；
C ，-3是9的平方根，则的平方根，故C 选项正确；
9=3-D 、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D 选项错误；
故选C.
【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键.
8. 【答案】B
【解析】
【分析】
先根据平移的性质得DF=AC ，AD=CF=3cm ，再由△ABC 的周长为20cm 得到AB+BC+AC=20cm ，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm ），于是得到四边形ABFD 的周长为26cm ．
【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，
∴DF=AC ，AD=CF=3cm ，
∵△ABC 的周长为20cm ，即AB+BC+AC=20cm ，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm ），
即四边形ABFD 的周长为26cm ．
故选：B ．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
9. 【答案】B
【解析】
【分析】
根据“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为建立直角坐标系，即可判断.
(2,2)-()1,4-【详解】根据“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为建立直角坐标系，如图所示：
(2,2)-()1,4-
∴“将”所在位置的坐标为（1，4），
故选B.
【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．10. 【答案】D
【解析】
【分析】
点C是AB的中点，设A表示的数是a，根据AC=CB，求出a的值即可.
【详解】设A表示的数是a，
∵点C是AB的中点，
∴AC=CB，
∴，
-=-
33
a
解得：6
a=-
故选D.
【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．
二．填空题
11. 【答案】 (1). 15° (2). 对顶角相等
【解析】
【分析】
由对顶角相等，可得∠AOB=∠COD，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．
【详解】解：根据对顶角相等可得：∠AOB=∠COD，
当∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°，
故答案为：15°；对顶角相等.
【点睛】本题考查对顶角相等，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．
12. 【答案】2-+
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数知识求出即可.
【详解】解：，
， 2-(22--=-
；.
2-+【点睛】本题是对绝对值和相反数知识的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键.
13. 【答案】三.
【解析】
【分析】
首先根据第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围，进而确定Q 点的所在的象限．.
【详解】解：∵点P （a ，2）在第二象限，
∴a<0，
∴a-1＜0
∴（-3，a-1）在第三象限.
故答案为三.
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.
14. 【答案】 (1). ＞ (2). ＜ (3). ＞
【解析】
【分析】
①根据π的大小比较大小即可；②都化成立方根比较大小即可；③先通分再比较大小即可.
【详解】解：①π=3.1415926……，则＞3.14159；
π②∵，
3464=
∴，
4=
，
；
4
，
； 故答案为：＞；＜；＞.
【点睛】本题是对实数比较大小的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键.
15. 【答案】880
【解析】
【分析】
草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，由此计算即可．
【详解】解：由图知，草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，
则六块草坪的总面积是：，
224442242242442222880m ⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯=故答案为：880.
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的计算方法．
16. 【答案】或
)3,0+(0)3,+【解析】
【分析】
根据点 在直角坐标系的轴上得，求出 m 的值即可. 2
3,2()P m m +-x 220m -=【详解】
解：点 在直角坐标系的轴上， 2
3,2()P m m +-x 则，
220m -=
解得：或 ， m =
m =
当时，P 点坐标为： ，
m =0)3,P +
当时，P 点坐标为：
m =，
(23,0)P -+
故答案为：或 .
)3,0+(0)3,+【点睛】
本题是对坐标点的考查，熟练掌握坐标知识和利用平方根解方程是解决本题的关键.
17. 【答案】 (1). 58 (2). 58 (3). 122
【解析】
【分析】
利用垂直定义可得∠AOE ＝90°，再根据角的和差关系可得∠3的度数，利用对顶角的性质可得∠2的度数，然后利用邻补角的性质可得∠4的度数．
【详解】∵EO ⊥AB 于O ，
∴∠AOE ＝90°，
∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
∴∠4＝180°﹣58°＝122°，
故答案为：58；58；122．
【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角和垂线，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
18. 【答案】 (1). 4 (2). -2 (3). 4
【解析】
【分析】
根据算术平方根和平方的非负性求出x ，y 的值即可.
【详解】
， ()2
20y ++=∴，
40,20x y -=+=解得：x=4，y=-2，
则 ，
()4
216x y =-=16的算术平方根是4，
故答案为：4；-2，4.
【点睛】
本题是对算术平方根非负性的考查，熟练掌握算术平方根知识是解决本题的关键.
19. 【答案】 (1). -1 (2). 9
【解析】
【分析】
若一个正数的平方根是和，则和互为相反数，求出a 的值即可.
x 2a -25a +2a -25a +
【详解】解：若一个正数的平方根是和，
x 2a -25a +则和互为相反数，即，
2a -25a +()()2250a a -++=解得：，
1a =-则，，
23a -=-253a +=则这个正数x 为9，
故答案为-1；9.
【点睛】本题是对平方根知识的考查，熟练掌握一个正数的平方根有两个，并且互为相反数是解决本题的关键. 20. 【答案】 (1). 3 (2). 4 (3).
()4,1-【解析】
【分析】
根据求出a ，b 的值，再根据四边形的面积与三角形的面积相等列出3a =ABOP ABC 等式求出m 的值即可.
【详解】解：∵， 3a =+∴，
22160,160b b -≥-≥∴，即
216b =±4b =由∵
40b +≠∴，
4b =
把代入中， 4b =3a =解得：，
3a =∴，，，
(0,3)A (4,0)B (4,6)C ∴S △ABC =6×4÷2=12，
S 四边形ABOP =S △AOB +S △AOP =3×4÷2+3×（-m ）÷2=， 362
m -∵四边形的面积与三角形的面积相等，
ABOP ABC ∴， 36122
m -=解得：，
4m =-
∴P 点坐标为：，
()4,1-故答案为：3；4；.
()4,1-
【点睛】本题是对坐标系中面积问题的考查，熟练掌握算术平方根的非负性及分式知识是解决本题的关键.
三．解答题
21. 【答案】∠4﹣∠3＝90°；AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；BEM ；两直线平行，内错角相等；∠MEN ＝90；垂直的定义；MEN ；4；90
【解析】
【分析】
由已知同位角相等得到AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再根据垂直的定义及等量代换即可得证．
【详解】∠4与∠3的数量关系为∠4﹣∠3＝90°，理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．
∴∠4＝∠BEM （两直线平行，内错角相等）．
∵EM ⊥EN （已知），
∴∠MEN ＝90° （垂直的定义）．
∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN ，
∴∠4﹣∠3＝90°．
故答案为：∠4﹣∠3＝90°；AB ，CD ；同位角相等，两直线平行；BEM ；两直线平行，内错角相等；∠MEN ＝90°，垂直的定义；MEN ；4，90°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
22. 【答案】（1）4；（2）.
2.2-【解析】
【分析】
（1）先计算立方根和二次根式乘法，然后计算得出结果即可；
（2）先计算绝对值，算术平方根及乘方，然后再计算得出结果即可.
【详解】解：（1）原式= 3-++=
316-++=4；
（2）原式=
20.2+-
=.
2.2-【点睛】本题是对实数混合运算的考查，熟练掌握立方根，算术平方根及二次根式乘法运算是解决本题的关键. 2
3. 【答案】（1）画图见解析；（2）①画图见解析；②(x﹣2，y ＋3)；③9.5
【解析】
【分析】
（1）利用点A 、B 的坐标确定x 、y 的位置，从而得到直角坐标系；
（2）①利用点A 、A 1的坐标特征确定平移的方向和距离，再根据此平移的规律确定B 1、C 1的坐标，然后描点即可；
②利用①中的平移规律写出点P 1的坐标；
③用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积．
【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）①如图，△A 1B 1C 1为所作；
②点P 1的坐标为(x﹣2，y ＋3)；
③三角形A 1B 1C 1的面积＝5×5﹣×5×3﹣×2×3﹣×2×5＝9.5． 121212
【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24. 【答案】①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥
PF PD >．
40OPF ∠=︒【解析】
【分析】
利用几何语言画出对应的，对应的角平分线 ，线段，，直接利用三角形中边角关系80AOB ∠=︒OC PD PF 得出⑤即可，利用平行线的性质得到 ，从而得出答案．
OPF POB ∠=∠【详解】
解：①如图：为所作；
80AOB ∠=︒②如图：为所作；
OC ③如图：为所作；
PD ④如图：为所作；
PF ⑤，理由：直角所对的边大于任意一条直角边；
PF PD >⑥∵，
//PF OB ∴，
OPF POB ∠=∠∵， 平分，
80AOB ∠=︒OC AOB ∠∴ ， 11804022
AOB COB ∠=⨯︒=︒∠=∵在上，
P OC ∴，
40POB ∠=︒∴，
40OPF POB =︒∠=∠故答案为：①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；PF PD >⑥ ．
40OPF ∠=︒
【点睛】
本题考查了基本作图中的角平分线、垂线和平行线的做法，以及三角形中大角对长边，小角对短边，角平分线的性质，平行线的性质，熟练使用直尺，量角器是画图的关键，识记性质是求解的关键．
OPF ∠25. 【答案】（1）证明见解析；（2）
6013【解析】
【分析】
（1）由AD 与BE 平行，得到一对内错角相等，根据题意等量代换得到一对同位角相等，即可得证； （2）利用勾股定理逆定理得到三角形ABE 为直角三角形，利用三角形面积公式求出AC 的长即可．
【详解】（1）证明：∵AD ∥BE ，
∴∠DAC ＝∠3，
即∠2＋∠EAC ＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠EAC ＝∠4，即∠EAB ＝∠4，
∴AB ∥CD ；
（2）解：在△ABE 中，AE ＝12cm ，AB ＝5cm ，BE ＝13cm ，
∴AE 2＋AB 2＝BE 2，
∴△ABE 为直角三角形，
∵∠3＝90°，
∴AC ⊥BE ，
∵S △ABE ＝AE•AB ＝BE•AC ， 1212∴AC ＝＝cm ． AE AB BE ⋅6013
故答案为：
． 6013【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
26. 【答案】 (1). （2，14） (2). 20 (3).
【解析】
【分析】
（1）根据题意a=3，x=-1，y=5时，求点的坐标；
1P
（2）根据题意列方程组求点Q 的坐标，然后结合坐标系中点的位置，利用割补法求三角形面积； （3）根据题意求出，然后分点在y 轴正半轴和负半轴两种情况讨论，利用三角形面积列方程求解．
1K 1K 【详解】解：（1）由题意可知：点的“演化点”是，即， (15)P -，33-()11355P -⨯+⨯，-1+3()1214P ，
故答案为：（2，14）
（2）设Q 点坐标为（x ，y ），由题意可知：，解得： 2428x y x y +=⎧⎨
+=⎩04x y =⎧⎨=⎩∴Q 点坐标为（0，4）
∴ 1111=6864284420222
QTQ S ∆⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=故答案为：20；
（3）由题意可知：AD=3，OC=5 的坐标为，即点的坐标为 1K ()11k k k k ⨯--， 1K ()201k -，
当点位于y 轴正半轴时，，
1K 210k ->∴或（此情况不合题意，舍去）
2218(1)7AK k k =--=+2211870AK k k =--=--<又∵
11K AD K OC S S ∆∆=∴，解得：（舍去） 2211(7)3(1)522
k k ⨯+⨯=⨯-⨯2=2k -当点位于y 轴正半轴时，，
1K 210k -<∴
2218(1)7AK k k =--=+又∵
11K AD K OC S S ∆∆=∴，解得：，即
2211(7)3(1)522
k k ⨯+⨯=⨯-⨯2=13k =k ±故答案为：
【点睛】本题主要考查点的坐标，二元一次方程组的应用及坐标与图形，解题的关键是理解题并掌握“演化点”的定义，并熟练运用．
27. 【答案】 (1). 240° (2). 51°
【解析】
【分析】
（1）作EM ∥AB ，FN ∥CD ，如图，根据平行线的性质得AB ∥EM ∥FN ∥CD ，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C ；
（2）分别过G 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG 和∠DCG 分别表示出∠H 和∠G ，从而可找到∠H 和∠G 的关系，结合条件可求得∠H ．
【详解】（1）解：作EM ∥AB ，FN ∥CD ，如图，
AB ∥CD ，
∴AB ∥EM ∥FN ∥CD ，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，
∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，
∵，
60BEF ∠=︒∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；
（2）解：如图，分别过G 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，
∵平分，平分，
BE ABG ∠CF DCG ∠∴∠ABE=∠ABG ，∠SHC=∠DCF=∠DCG ， 1212
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥CD ∥RS ∥MN ，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABG ，∠SHC=∠DCF=∠DCG ，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°， 1212
∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-
(∠ABG+∠DCG)， 12∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，
∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC ，
又∵∠BGC=∠BHC+27°，
∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，
∴∠BHC =51°．
故答案为：（1）240°；（2）51°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
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