扬州市邗江区公开课三角函数复习课件

π π = 3sin[2(x - )+ ] 6 3

π y = 3sin(2x + ) 3
π 向右移 6
π = f(x - ) 6
个单位 y = 3sin2x
二、例题选讲： 例2：已知函数 f(x) = 3sin(2x + π )
3
三角函数复习 三角函数复习
π x ∈ 恒成立，求实数k f(x)k > 0 （4）若 0, 2 时， y
tan tan tan( ) 1 tan tan
公式变形
注：公式的逆用 及变形的应用
tan tan tan( )(1 tan tan )
三角函数复习 三角函数复习
2、倍角公式
sin 2 2 sin cos
cos2 cos sin
以

为周期的奇函数，又是 (0, ) 上的增函数的是 2
y tan x .3．若 Nhomakorabea程围是
k 3,1
cos2 x 2 3 sin x cos x k 1 有解，则k的取值范
.
4．已知函数
y A sin( x ) （ A 0,| | , 0 ）
2 2
cos2 sin 2 1
2 cos2 1 1 2 sin 2 2 tan tan 2 1 tan 2
注：余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂升角的过程。特别
1 cos 2 cos 2
2
1 cos 2 sin 2

13 3 3 cos( ) ， sin( ) 14 14
2
, 0

2
又0<

1 13 4 3 3 3 1 7 14 7 14 2
2
,

3
.
三角函数复习 三角函数复习
二、例题选讲：
例2： 已知函数
解:
f(x) =
3
法1：图象法；
_
3 3 6- 2
π
o
π π 12 3
π 2
7π 12

5π 6
x y=k
-3

由图可得 法2：值域法
-
k <-
3 3 2

3 3 π ≤3sin(2x + ) ≤3 2 3 3 3 k <2
三角函数复习 三角函数复习
思考题： 如图ABCD是一块边长为100米的正方形 地皮，其中ATPS是一半径为90米的 扇形小山，P是弧 TS 上一点，其余都 是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边 落在BC与CD上的长方形停车场PQCR．求长方形停车场的最大面积和最小面积． 延长RP交AB于M, 则AM 90cos , MP 90sin ， 解 : 设PAB 0 ， 2
R
1,1
T 2
R
x | x k ,k Z 2
R
奇偶性
单调性
偶函数
增区间
T 奇函数
增区间 k , k 2 2
(k Z )
减区间
(k Z )
2k , 2k
(k Z ) (k Z )
2
a
2
或a 1.
四、练习：
三角函数复习 三角函数复习
cos 2 x a 3 sin 2 x cos 2 x a 2 sin 2 x a 6 6
4.解：(1) f x 2 sin 2 x cos
2 2 3 (2)当 2k 2 x 2k
2
2.①存在实数 ，使 sin cos 1 ； 7 2 x ) 是奇函数； ② f ( x ) 2 cos(
3 x ③ 8 是函数
y 3 sin( 2 x
3 ) 的图象的一条对称轴； 4
④函数 y cos(sin x) 的值域为 [0,cos1] . 其中正确命题的序号是 . ②、③ 3.函数 则 a 的值为
π 2 π 12
π
π 3
0
3π 2 7π 12
2π
5π 6
0
3
-3
0
二、例题选讲：
三角函数复习 三角函数复习
π f(x) = 3sin(2x + ) 已知函数 例 2： 3 π y = 3sin(2x + ) 在一个周期内 （2）用五点法作出函数 3 的简图；并指出其定义域下的减区间，对称轴和对称中心.
π = 3sin(2x + ) 3
三角函数复习 三角函数复习
二、例题选讲：
π f(x) = 3sin(2x + ) 已知函数 例 2： 3
π f(x) = 3sin(2x + ) 3
（2）用五点法作出函数 在一个周期内 的简图；并指出其定义域下的减区间，对称轴和对称中心
2x + π 3
0
π 6
x y
设 sin cos t
则 sin cos
所以S矩形PQCR
故当t
1 2 t 1 . 2 2 10 4050 t 950 9
1 t 2
2 2 答: 长方形停车场的最大面积为14050 9000 2 m , 最小面积为950 m ．
PQ MB AB AM 100 90cos ， PR MR MP 100 90sin .
所以S矩形PQCR PQ PR 100 90cos 100 90sin
10000 9000 sin cos 8100sin cos
7π π + k π , + k π 12 12
π
0
2π
5π 6
0
3
-3
0
二、例题选讲： 例 2： 已知函数
三角函数复习 三角函数复习
π f(x) = 3sin(2x + ) 3
π 3
（3）如何将 f(x) = 3sin(2x + ) 的图象变换到
y = 3sin2x
的图象？
解： （3） y = 3sin2x
2 sin( x ), 1 x 0 f ( x ) x 1 ，若 ,x 0 e 2
f (1) f (a) 2( a 1)
4．已知函数 f ( x) sin 2 x sin 2 x cos 2 x a(a R, a 6 6 为常数）. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）若 x 0, 时，f(x)的最小值为-2，求a的值。
弧长与扇形 面积公式 弧长公式： l
r
1 S rl 扇形面积公式： 2
三角函数复习 三角函数复习
任意角 的概念 角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
y r
弧长与扇形 面积公式
o y
y sin r P(x,y) x cos r y tan x x
的终边
的终边
三角函数复习
三角函数复习
甘泉中学 蒋庆富
三角函数复习 三角函数复习
任意角 的概念 角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
三角函数的 图象和性质
三角函数 的应用
弧长与扇形 同角三角函数 三角函数的 三角恒等 面积公式 的基本关系 诱导公式 变换 计算、化简、 证明恒等式
三角函数复习 三角函数复习
任意角 的概念 角度制与 弧度制
P
T
正弦线MP
正切线AT
A (1,0) 余弦线OM
o
M
x
三角函数复习 三角函数复习
任意角 的概念 角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
弧长与扇形 同角三角函数 面积公式 的基本关系
sin cos 1 sin tan cos 及这两个公式的 等价变形
2 2
三角函数复习 三角函数复习
任意角 的概念 角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
弧长与扇形 同角三角函数 三角函数的 的基本关系 诱导公式 面积公式
记忆： 奇变偶不变；
符号看象限。
三角函数复习 三角函数复习
三角恒等变换:
1、两角和与差的三角函数
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
2
函数
y
三角函数的图象和性质 三角函数复习 y cos y tan y sin
1
图象 定义域 值域 周期性

y
o
-1


2
1


x
o
-1


y
2
x


2
o
2
x
1,1
T 2 奇函数
增区间
2 2k , 2 2k
3 ) 4 ．
2
的一段图象如下图所示，则函数的解析式 y 2sin(2 x


8
3 8
0
2
三角函数复习 三角函数复习
二、例题选讲：
1 13 cos , cos( ) 且 0< 例1．已知 7 14 2
（1）求 tan 2 的值 （2）求 的值
y 3
_
（2）用五点法作出函数 在一个周期内 的简图；并指出其定义域下的减区间，对称轴和对称中心

7π 12
π o π π 12 3 6

5π 6
x
(k∈Z)
-3

减区间
π 2x + 3
x y
kπ π π (k∈z)3 π x = + 对称轴 0 2 12 2 2 π kπ π π π 对称中心 ( - ,0) (k∈Z)7 π 12 2 6 3 6 12
的取值范围。 解： 法1：图象法；
3

7π 12
π o π π _ 12 3 6

5π 6
x
-3

三角函数复习 二、例题选讲： π 已知函数 f(x) = 3sin(2x + ) 例 2：
π 恒成立，求实数k f(x)k > 0 （4）若 x∈0, 时， 2 y 的取值范围。 3 解：
cos
4 3 解:(1) 7 2 tan 8 3 tan 4 3 tan 2 1 tan 2 47 sin
1 ，0 7 2
(2)
又
0<

cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( )
当t 2时,S矩形PQCR 有最大值14050 9000 2 m 2 .
10 时，S矩形PQCR 有最小值950 m 2 ， 9
三角函数复习 三角函数复习
四、练习：
1.若函数 f ( x) 图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来 的两倍，然后再将整个图象沿 x 轴向右平移 2 1 个单位，向下平移 3个 1 1 3 单位，恰好得到 y 2 sin x 的图象，则 f ( x) 2 sin(2 x 2 ) 3 2 cos 2 x．
f ( x) 的最小正周期 T
即 k

6
2
6
x k
2 k Z k , k 6 3
（３）
2 k Z 时，函数f(x)单调递减，故所求区间为 3
3 3 3 2 f(x)= sin2x + 3 3 cos x 2 2 （1）求函数f(x)的最小正周期.
3 3 3 sin2x + (2 cos 2 x 1) 2 2
3 3 3 = sin2x + cos 2 x 2 2
= 3( 1 3 sin2x + cos 2 x) 2 2
T =
π 2x + 3
0
π 6
x y
y π 3 2 π π 12 o π _
6
π
π
12
3
7π π 12 3

5π 6
3π 2 7π x 12
2π
5π 6
0
-3 3

0
-3
0
二、例题选讲：
三角函数复习 三角函数复习
3 π f(x) = 3sin(2x + ) 3
例 2： 已知函数 f(x) = 3sin(2x + π )
减区间
3 2 k , 2 k 2 2
2k , 2k
(k Z )
三角函数复习 三角函数复习
一、基础练习：
1． cos 75 cos15 的值等于
0 0
1 4

．
2.下列函数 y tan x, y cos 2x, y sin 2x, y sin x 中，既是