沙坪坝区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

沙坪坝区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）
A
． B
． C
． D
．
3． 点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，
则的取值范围是（ ）
A ．[﹣1
，﹣]
B ．[
﹣
，﹣]
C ．[﹣1，0]
D ．[
﹣，0]
4． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A ．y=x ﹣1 B ．y=
（）x C ．
y=x+
D ．y=ln （x+1）
5． 函数y=
的图象大致为（ ）
A
． B
． C
． D
．
6． 已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（ ）
A ．（﹣2，0）
B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）
C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
D ．（﹣2，﹣1）∪（0，
+∞）
7． 下列命题中正确的个数是（ ）
①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行． ③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点． ④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α． A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8．已知双曲线
22
22
:1(0,0)
x y
C a b
a b
-=>>，
12
,F F分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上
的一点，圆M为三角形
12
PF F的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐
C的离心率是（）
A B．2 C D
9．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：
①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，
下列说法正确的是（）
A．①对②错B．①错②对C．①对②对D．①错②错
10．已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）
A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④
C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④
11．双曲线的渐近线方程是（）
A．B．C．D．
12．复数的虚部为（）
A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i
二、填空题
13．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是．
14．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=．
15．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）；
②曲线C关于点（﹣1，1）对称；
③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设p 1为曲线C 上任意一点，则点P 1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，
则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2
．
其中，所有正确结论的序号是 ．
16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则
b
a
的值为 ▲ ． 17．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．
18．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都
在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．
三、解答题
19．已知椭圆E 的中心在坐标原点，左、右焦点F 1、F 2分别在x 轴上，离心率为，在其上有一动点A ，A 到点F 1距离的最小值是1，过A 、F 1作一个平行四边形，顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）判断▱ABCD 能否为菱形，并说明理由．
（Ⅲ）当▱ABCD 的面积取到最大值时，判断▱ABCD 的形状，并求出其最大值．
20．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n 满足=+1（n ≥2）．
（Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设b n =（n ∈N *
），求使不等式b 1+b 2+…+b n ＞
成立的最小正整数n ．
21．（本小题满分12分） 已知函数21
()x f x x +=
，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭
（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T .
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD=2AB ，E 为PA 的中点，M 在PD 上．
（I ）求证：AD ⊥PB ；
（Ⅱ）若
，则当λ为何值时，平面BEM ⊥平面PAB ？
（Ⅲ）在（II ）的条件下，求证：PC ∥平面BEM ．
23．已知命题p ：方程
表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2
+（2m ﹣3）x+1与x 轴
交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．
24．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．
沙坪坝区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
13．（﹣4，0]．
14．2．
15．②③④．
16．
1 2
考
点：函数极值
【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略
（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.
（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.
（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.
17．．
18．2．
三、解答题
19．
20．
21．22．23．24．。