高中物理动能定理的综合应用试题类型及其解题技巧含解析

高中物理动能定理的综合应用试题类型及其解题技巧含解析
一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用
1．如图，I 、II 为极限运动中的两部分赛道，其中I 的AB 部分为竖直平面内半径为R 的
14
光滑圆弧赛道，最低点B 的切线水平; II 上CD 为倾角为30°的斜面，最低点C 处于B 点的正下方，B 、C 两点距离也等于R.质量为m 的极限运动员(可视为质点)从AB 上P 点处由静止开始滑下，恰好垂直CD 落到斜面上．求:
(1) 极限运动员落到CD 上的位置与C 的距离; (2)极限运动员通过B 点时对圆弧轨道的压力; (3)P 点与B 点的高度差．
【答案】（1）4
5R （2）75mg ，竖直向下（3）15
R
【解析】 【详解】
（1）设极限运动员在B 点的速度为v 0，落在CD 上的位置与C 的距离为x ，速度大小为v ，在空中运动的时间为t ，则xcos300=v 0t R-xsin300=
12
gt 2 0
tan 30
v gt = 解得x=0.8R
（2）由（1）可得：02
5
v gR =
通过B 点时轨道对极限运动员的支持力大小为F N
20
N v F mg m R
-=
极限运动员对轨道的压力大小为F N ′，则F N ′=F N ， 解得'
7
5
N F mg =
，方向竖直向下； （3） P 点与B 点的高度差为h,则mgh=1
2
mv 02 解得h=R/5
2．如图所示，光滑斜面AB 的倾角θ=53°，BC 为水平面，BC 的长度l BC =1.10 m ，CD 为光滑的
1
4
圆弧，半径R =0.60 m ．一个质量m =2.0 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC 间的动摩擦因数μ=0.20.轨道在B ，C 两点光滑连接．当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h =0.20 m ，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6.g 取10 m/s 2.求：
(1)物体运动到C 点时速度大小v C (2)A 点距离水平面的高度H
(3)物体最终停止的位置到C 点的距离s . 【答案】(1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m 【解析】 【详解】
(1)物体由C 点到最高点，根据机械能守恒得：()212
c mg R h mv += 代入数据解得：4/C v m s =
(2)物体由A 点到C 点，根据动能定理得：2
102
BC c mgH mgl mv μ-=- 代入数据解得： 1.02H m =
(3)从物体开始下滑到停下，根据能量守恒得：mgx mgH μ= 代入数据，解得： 5.1x m = 由于40.7BC x l m =+
所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：0.4s m =． 【点睛】
本题综合考查功能关系、动能定理等；在处理该类问题时，要注意认真分析能量关系，正确选择物理规律求解．
3．如图的竖直平面内，一小物块(视为质点)从H =10m 高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB 进入半径R =4m 的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB 在B 点与圆环轨道平滑相接。

之后物块沿CB 圆弧滑下，在B 点(无动量损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。

已知物块的质量m =2kg ，与水平面间的动摩擦因数为0.2，弹簧自然状态下最左端D 点与B 点距离L =15m ，求：(g =10m/s 2)
(1)物块从A滑到B时的速度大小；
(2)物块到达圆环顶点C时对轨道的压力；
(3)若弹簧最短时的弹性势能，求此时弹簧的压缩量。

【答案】(1)m/s；(2)0N；(3)10m。

【解析】
【分析】
【详解】
(1)对小物块从A点到B点的过程中由动能定理
解得：
；
(2)小物块从B点到C由动能定理：
在C点，对小物块受力分析：
代入数据解得C点时对轨道压力大小为0N；
(3)当弹簧压缩到最短时设此时弹簧的压缩量为x,对小物块从B点到压缩到最短的过程中由动能定理：
由上式联立解得：
x=10m
【点睛】
动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题。

动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功。

4．如图所示，四分之一的光滑圆弧轨道AB 与水平轨道平滑相连，圆弧轨道的半径为
R =0.8m ，有一质量为m =1kg 的滑块从A 端由静止开始下滑，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，滑块在水平轨道上滑行L =0.7m 后，滑上一水平粗糙的传送带，传送带足够长且沿顺时针方向转动，取 g =10m/s 2，求： （1）滑块第一次滑上传送带时的速度 v 1 多大？ （2）若要滑块再次经过B 点，传送带的速度至少多大？
（3）试讨论传送带的速度v 与滑块最终停下位置x （到B 点的距离）的关系。

【答案】7m/s (3) 22v x L g
μ=-或2
2v x L g μ=
- 【解析】 【详解】
（1）从A 点到刚滑上传送带，应用动能定理
2112
mgR mgL mv -=
μ 得
122v gR gL μ=-代入数据得，v 1=3m/s.
（2）滑块在传送带上运动，先向左减速零，再向右加速，若传送带的速度小于v 1，则物块最终以传送带的速度运动，设传送带速度为v 时，物块刚能滑到B 点，则
21
02
mgL mv μ-=-
解得27v gL μ=
7。

(3)传送带的速度大于或等于v 1，则滑块回到水平轨道时的速度大小仍为v 1
211
02
mgs mv μ-=-
得s =0.9m ，即滑块在水平轨道上滑行的路程为0.9m ，则最后停在离B 点0.2m 处。

7m/s <v<3m/s ，则滑块将回到B 点，滑上圆弧轨道后又滑到水平轨道，最后停下，即
21
)02
mg L x mv μ-+=-（
解得2
2v x L g
μ=
-
若传送带的速度v<7
m/s ，则滑块将不能回到B 点，即
21
)02
mg L x mv μ--=-（
解得2
2v x L g
μ=-
5．如图所示，ABC 是一条长L =10m 的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h =1.25m 处，A 、C 为端点，B 为中点，轨道BC 处在方向竖直向上，大小E =5×105N/C 的匀强电场中，一质量m =0.5kg ，电荷量q =+1.0×10-5C 的可视为质点的滑块以初速度v 0=6m/s 在轨道上自A 点开始向右运动，经B 点进入电场，从C 点离开电场，已知滑块与轨道间动摩擦因数
μ=0.2，g 取10m/s 2。

求：滑块
（1）到达B 点时的速度大小； （2）从B 点运动到C 点所用的时间； （3）落地点距C 点的水平距离。

【答案】（1）4m/s （2）1.25s （3）2m 【解析】 【详解】
（1）滑块从A 到B 的运动过程只受重力、支持力、摩擦力作用，只有摩擦力做功，故由动能定理可得：
22011
2122
B mg L mv mv μ-⋅-＝
所以滑块到达B 点时的速度大小
204m/s B v v gL μ-＝＝
（2）滑块从B 运动到C 的过程受合外力
F =μ（mg -qE ）=0；
故滑块从B 到C 做匀速运动；设从B 点运动到C 点所用的时间为t ，则有：
152s 1.254
B L
t s v === （3）滑块在C 点的速度v C =4m/s ；滑块从C 点做平抛运动，则平抛运动时间
20.5h
t s g
'＝
＝ 故落地点距C 点的水平距离
x=v C t'=2m；
6．如图所示，在水平路段AB上有一质量为2kg的玩具汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，玩具汽车前方的水平路段AB、BC所受阻力不同，玩具汽车通过整个ABC路段的v-t 图象如图所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中玩具汽车电机的输出功率保持20W不变，假设玩具汽车在两个路段上受到的阻力分别有恒定的大小.(解题时将玩具汽车看成质点)
(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力f1;
(2)求汽车刚好开过B点时的加速度a
(3)求BC路段的长度.
【答案】(1)f1＝5N (2) a＝1.5 m/s2 (3)x=58m
【解析】
【分析】
根据“汽车电机的输出功率保持20W不变”可知，本题考查机车的启动问题，根据
图象知汽车在AB段匀速直线运动，牵引力等于阻力，而牵引力大小可由瞬时功率表达式求出；由图知，汽车到达B位置将做减速运动，瞬时牵引力大小不变，但阻力大小未知，考虑在t=15s处水平虚线与曲线相切，则汽车又瞬间做匀速直线运动，牵引力的大小与BC 段阻力再次相等，有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值，由牛顿第二定律可得汽车刚好到达B点时的加速度；BC段汽车做变加速运动，但功率保持不变，需由动能定理求得位移大小.
【详解】
(1)汽车在AB路段时，有F1＝f1
P＝F1v1
联立解得：f1＝5N
(2)t＝15 s时汽车处于平衡态，有F2＝f2
P＝F2v2
联立解得：f2＝2N
t＝5s时汽车开始加速运动，有F1－f2＝ma
解得a＝1.5m/s2
(3)对于汽车在BC段运动，由动能定理得：
解得：x=58m
【点睛】
抓住汽车保持功率不变这一条件，利用瞬时功率表达式求解牵引力，同时注意隐含条件汽车匀速运动时牵引力等于阻力；对于变力做功，汽车非匀变速运动的情况，只能从能量的角度求解.
7．如图所示，一倾角θ=37°的斜面底端与一传送带左端相连于B点，传送带以v=6m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面顶端点以υ0=4m/s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好为零，然后在传送带的带动下，从传送带右端的C点水平抛出，最后落到地面上的D点，已知斜面长度L1=8m，传送带长度L2=18m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ2=0.3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．
（1）求物块与斜而之间的动摩擦因数μl；
（2）求物块在传送带上运动时间；
（3）若物块在D点的速度方向与地面夹角为a=53°，求C点到地面的高度和C、D两点间的水平距离．
【答案】（1）
（2）4s；
（3）4.8m．
【解析】
试题分析：（1）从A到B由动能定理即可求得摩擦因数
（2）由牛顿第二定律求的在传送带上的加速度，判断出在传送带上的运动过程，由运动学公式即可求的时间；
（3）物体做平抛运动，在竖直方向自由落体运动，
解：（1）从A到B由动能定理可知
代入数据解得
（2）物块在传送带上由牛顿第二定律：μ2mg=ma
a=
达到传送带速度所需时间为t=s
加速前进位移为
＜18m
滑块在传送带上再匀速运动 匀速运动时间为
故经历总时间为t 总=t+t′=4s
（3）设高度为h ，则竖直方向获得速度为
联立解得h=3.2m 下落所需时间为
水平位移为x CD =vt″=6×0.8s=4.8m
答：（1）求物块与斜而之间的动摩擦因数μl 为 （2）求物块在传送带上运动时间为4s ；
（3）若物块在D 点的速度方向与地面夹角为a=53°，C 点到地面的高度为3.2m 和C 、D 两点间的水平距离为4.8m ．
【点评】本题主要考查了动能定理、平抛运动的基本规律，运动学基本公式的应用，要注意传动带顺时针转动时，要分析物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解．
8．如图所示，AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的物体 (可以看做质点)从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体做往返运动的整个过程中，在AB 轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，物体对轨道压力的大小和方向． 【答案】（1）R
L μ
=（2）(32cos )N
N F F mg θ'==-，方向竖直向下 【解析】
试题分析：（1）物体每完成一次往返运动，在AB 斜面上能上升的高度都减少一些，最终当它达B 点时，速度变为零，对物体从P 到B 全过程用动能定理，有
cos cos 0mgR mgL θμθ-=
得物体在AB 轨道上通过的总路程为R
L μ
=
（2）最终物体以B 为最高点在圆弧轨道底部做往返运动，设物体从B 运动到E 时速度为v ，由动能定理 有21(1cos )2
mgR mv θ-=
在E 点，由牛顿第二定律有2
N mv F mg R
-=
得物体受到的支持力(32cos )N F mg θ=-
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为(32cos )N
N F F mg θ'==-，方向竖直向下．
考点：考查了动能定理，牛顿运动定律，圆周运动等应用
点评：在使用动能定理分析多过程问题时非常方便，关键是对物体受力做功情况以及过程的始末状态非常清楚
9．如图所示，在E ＝103 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道MN 在N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R ＝40 cm ，N 为半圆形轨道最低点，P 为QN 圆弧的中点，一带负电q ＝10－4 C 的小滑块质量m ＝10 g ，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N 点右侧1.5 m 的M 处，g 取10 m/s 2，求：
(1)小滑块从M 点到Q 点电场力做的功
(2)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q ，则小滑块应以多大的初速度v 0向左运动？
(3)这样运动的小滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？ 【答案】(1) - 0.08J(2) 7 m/s （3）0.6 N 【解析】 【分析】 【详解】
（1）W=－qE·
2R W= - 0.08J (2)设小滑块到达Q 点时速度为v ，
由牛顿第二定律得mg ＋qE ＝m 2
v R
小滑块从开始运动至到达Q 点过程中，由动能定理得
－mg·
2R －qE·2R －μ(mg ＋qE)x ＝12mv 2－1
2
mv 联立方程组，解得：v 0＝7m/s.
(3)设小滑块到达P 点时速度为v ′，则从开始运动至到达P 点过程中，由动能定理得 －(mg ＋qE)R －μ(qE ＋mg)x ＝
12mv′2－1
2
mv 又在P 点时，由牛顿第二定律得F N ＝m 2
v R
'
代入数据，解得：F N ＝0.6N
由牛顿第三定律得，小滑块通过P 点时对轨道的压力F N ′＝F N ＝0.6N. 【点睛】
（1）根据电场力做功的公式求出电场力所做的功；
（2）根据小滑块在Q 点受的力求出在Q 点的速度，根据动能定理求出滑块的初速度； （3）根据动能定理求出滑块到达P 点的速度，由牛顿第二定律求出滑块对轨道的压力，由牛顿第三定律得，小滑块通过P 点时对轨道的压力．
10．如图所示，AB 为半径0.2m R =的光滑
1
4
圆形轨道，BC 为倾角45θ=︒的斜面，CD 为水平轨道，B 点的高度5m h =．一质量为0.1kg 的小球从A 点静止开始下滑到B 点时对圆形轨道的压力大小是其重力的3倍，离开B 点后做平抛运动（g 取210m /s ）
(1)求小球到达B 点时速度的大小；
(2)小球离开B 点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置．
【答案】(1) 2m/s (2)能落在斜面上，1.13m 【解析】 【详解】
(1)从A 到B 的过程由动能定理得：
2
012
mgR mv =，
解得：
02m /s v =；
(2)设小球离开B 点做平抛运动的时间为1t ，落地点到C 点距离为x ，由2112
h gt = 得：
11s t =，
0121m 2m x v t ==⨯=
斜面的倾角θ=45°，底边长d =h =5m ；
因为d x >，所以小球离开B 点后能落在斜面上．
假设小球第一次落在斜面上F 点，BF 长为L ，小球从B 点到F 点的时间为2t ，
02cos L v t θ=①，2212sin L gt θ=
②， 联立①、②两式得 20.4s t =；
则
02 1.13m cos v t L θ
=
=． 答：(1)小球到达B 点时速度的大小是2m/s ； (2)小球离开B 点后能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置据B 的距离为1.13m ．
11．如图所示，倾斜轨道在B 点有一小圆弧与圆轨道相接，一质量为m=0.1kg 的物体，从倾斜轨道A 处由静止开始下滑，经过B 点后到达圆轨道的最高点C 时，对轨道的压力恰好与物体重力相等．已知倾斜部分有摩擦，圆轨道是光滑的，A 点的高度H=2m,圆轨道半径R=0.4m ，g 取10m/s 2,试求：
（1）画出物体在C 点的受力与运动分析图，并求出物体到达C 点时的速度大小； （2）物体到B 点时的速度大小（用运动学公式求不给分）；
（3）物体从A 到B 的过程中克服阻力所做的功．
【答案】（1）22m/s （3）26m/s （3）0.8J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）物体在C 点的受力与运动分析图所示：
在C 点由圆周运动的的知识可得：
2c v mg mg m R += 解得：c 22100.4m/s 22m/s v Rg ==⨯⨯=
（2）物体由B 到C 的过程，由动能定理可得：
22c B 11222
mg R mv mv -=
-g 解得：B 26m/s v = （3）从A 到B 的过程，由动能定理可得：
2f B 12
mgH W mv -=
解得：f 0.8J W =
12．如图所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以4m/s 的速度顺时针转动,在传送带下端轻轻地放一个质量m=1kg 的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=1,已知传送带从A 到B 的长度L=6m,求物体从A 到B 过程中传送带克服物块摩擦力做功的平均功率?
【答案】30.4W
【解析】
【详解】
物体先做匀加速直线运动,速度达到传送带速度后做匀速直线运动,根据牛顿第二定律求出开始上滑的加速度,结合速度时间公式求出速度达到传送带速度的时间,根据速度位移公式求出速度达到传送带上滑的位移,从而得出匀速运动位移,结合位移公式求出匀速运动的时间,求出总时间,摩擦力做的功,求平均功率；
解： 物块刚放上传送带上时的加速度为a ，有：
mgcos mgsin ma μθθ-=
代入数据得：22/a m s =
加速过程的位移为：21112
x at = 达到共同速度的时间为：1v at =
联立解得：12t s =
14x m =
匀速运动
12L x vt -=
20.5t s =
加速过程摩擦力做的功 11·64W umgcos vt J θ== 匀速过程摩擦力做的功 22·12W mgsin vt J θ== 根据平均功率的定义 121230.4W W P W t t +==+。