分式方程课件初中数学PPT课件(2024)
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甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量
典型例题
一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。如果两人合作，需要多少 天完成？
17
行程问题
01 路程、速度、时间之间的关系
路程 = 速度 × 时间
02 行程问题中常见的等量关系
甲的路程 + 乙的路程 = 总路程
03 典型例题
两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出， 经过2.4小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙 车每小时行多少千米？
高次分式方程
对于高次分式方程，可以先将其降次，转化为低次分式 方程或整式方程进行求解。具体方法包括因式分解、配 方法等。
2024/1/28
15
03
分式方程应用举例
2024/1/28
16
工程问题
2024/1/28
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量 = 工作时间 × 工作效率
工程问题中常见的等量关系
为整式方程。
步骤
找出分母中的最小公倍数。
2024/1/28
两边同时乘以最小公倍数，消去分母 。
解整式方程，得到未知数的值。
检验未知数的值是否符合原方程的约 束条件。
8
换元法
• 原理：通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程或更简单的分式方程。
2024/1/28
9
换元法
步骤
2024/1/28
将原方程中的相关项用新 变量表示，得到新的方程 。
质。
消元法
02
通过消去部分未知数，将多元分式方程组转化为低元方程组或
整式方程组进行求解。
变量有界法
03
利用已知条件对变量进行有界限制，从而简化多元分式方程组
的求解过程。
27
分式方程与不等式综合问题
2024/1/28
分式方程与不等式的联系
阐述分式方程与不等式之间的内在联系，为综合问题的解决提供 思路。
02 变量替换法
通过适当的变量替换，将高次分式方程转化为低 次方程或整式方程进行求解。
03 因式分解法
针对具有特定形式的高次分式方程，通过因式分
解简化方程结构，进而求解。
2024/1/28
26
多元分式方程组解法
2024/1/28
多元分式方程组的概念及性质
01
介绍多元分式方程组的定义，讨论其解的存在性和唯一性等性
02 整式方程的解不受限制，而分式方程的解需要满 足分母不为零的条件。
02 整式方程可以直接求解，而分式方程需要先化为 整式方程再求解，且求解后需要检验解的合理性 。
2024/1/28
6
02
分式方程解法
2024/1/28
7
去分母法
原理：通过两边同时乘以分母的最小 公倍数，消去分母，将分式方程转化
步骤
观察分式方程，找出分母中的差异部分。
2024/1/28
对差异部分进行通分，使所有分式具有相同的分母。
13
通分法
将具有相同分母的分式合并为 一个分式，得到新的方程。
2024/1/28
解新方程，得到未知数的值。
检验未知数的值是否符合原方 程的约束条件。
14
特殊分式方程解法
无理分式方程
对于含有根号等无理式的分式方程，可以先对无理式进 行有理化，再按照一般分式方程的解法进行求解。
观察分式方程，选择合适 的变量进行换元。
10
换元法
解新方程，得到新变 量的值。
检验未知数的值是否 符合原方程的约束条 件。
2024/1/28
将新变量的值代回原 方程，求出未知数的 值。
11
通分法
• 原理：通过通分，将分式方程转化为具有相同分母的分式 方程，从而简化计算。
2024/1/28
12
通分法
设
设未知数，注意单位要统 一。
列
根据等量关系列出分式方 程。
2024/1/28
解
解分式方程，注意验根。
答
写出答案，注意单位要写 清楚。
23
实际问题中分式方程的应用举例
工程问题
利用工作效率、工作时间和工 作总量之间的关系列分式方程 求解。
浓度问题
利用溶质、溶剂和溶液之间的 关系列分式方程求解。
行程问题
转化思想的应用
通过转化思想，将分式方程与不等式问题转化为其他易于解决的问 题进行求解。
典型例题的解析
选取具有代表性的综合问题，进行详细解析，帮助学生掌握解题方 法和技巧。
28
分式方程在数学建模中的应用
01
数学建模简介
简要介绍数学建模的概念、意义和应用领域，激发学生的学习兴趣。
2024/1/28
02
分式方程在数学建模中的应用实例
通过具体实例，展示分式方程在数学建模中的应用，如经济模型、物理
模型等。
03
数学建模的一般步骤和方法
总结数学建模的一般步骤和方法，提高学生的数学建模能力和水平。
29
2024/1/28
THANKS
感谢观看
30
02 例如：$frac{x}{x-1} - 2 = frac{3}{x-1}$
4
分式方程特点
分母中含有未知数。 01
可以通过去分母化为整式方程。 02
解分式方程时需要检验解的合理性。 03
2024/1/28
5
分式方程与整式方程区别
01 整式方程中未知数只出现在分子中，而分式方程 中未知数可以出现在分母中。
分式方程课件初中数 学PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 分式方程基本概念 • 分式方程解法 • 分式方程应用举例 • 分式方程与实际问题结合 • 分式方程拓展与提高
2
01
分式方程基本概念
2024/1/28
3
分式方程定义
2024/1/28
01 分式方程是分母中含有未知数的方程。
利用速度、时间和路程之间的 关系列分式方程求解。
2024/1/28
利润问题
利用售价、进价和利润之间的 关系列分式方程求解。
其他问题
如增长率问题、数字问题等， 都可以通过列分式方程求解。
24
05
分式方程拓展与提高
2024/1/28
25
高次分式方程解法
01 高次分式方程的概念及性质
阐述高次分式方程的定义，解释其特点和解的存 在性、唯一性等性质。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2024/1/28
20
04
分式方程与实际问题结合
2024/1/28
21
实际问题转化为分式方程
通过对实际问题的分析，确定未知数 ，建立等量关系。
验证方程的解是否符合实际问题的意 义。
2024/1/28
将实际问题中的文字语言转化为数学 语言，即分式方程。
22
分式方程求解实际问题步骤
审
审清题意，找出等量关系 。
2024/1/28
18
浓度问题
溶质、溶剂、溶液、浓度之间的关系
浓度 = 溶质 / 溶液 × 100%
典型例题
把浓度为95%的酒精溶液1800克，稀释成浓度为75%消毒用的酒精溶液，需要加蒸馏水多少克 ？
2024/1/28
19
经济问题
商品利润、成本、售价之间的关系
利润 = 售价 - 成本
典型例题
某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为 7.4元。卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。 这批凉鞋共有多少双？
典型例题
一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。如果两人合作，需要多少 天完成？
17
行程问题
01 路程、速度、时间之间的关系
路程 = 速度 × 时间
02 行程问题中常见的等量关系
甲的路程 + 乙的路程 = 总路程
03 典型例题
两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出， 经过2.4小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙 车每小时行多少千米？
高次分式方程
对于高次分式方程，可以先将其降次，转化为低次分式 方程或整式方程进行求解。具体方法包括因式分解、配 方法等。
2024/1/28
15
03
分式方程应用举例
2024/1/28
16
工程问题
2024/1/28
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量 = 工作时间 × 工作效率
工程问题中常见的等量关系
为整式方程。
步骤
找出分母中的最小公倍数。
2024/1/28
两边同时乘以最小公倍数，消去分母 。
解整式方程，得到未知数的值。
检验未知数的值是否符合原方程的约 束条件。
8
换元法
• 原理：通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程或更简单的分式方程。
2024/1/28
9
换元法
步骤
2024/1/28
将原方程中的相关项用新 变量表示，得到新的方程 。
质。
消元法
02
通过消去部分未知数，将多元分式方程组转化为低元方程组或
整式方程组进行求解。
变量有界法
03
利用已知条件对变量进行有界限制，从而简化多元分式方程组
的求解过程。
27
分式方程与不等式综合问题
2024/1/28
分式方程与不等式的联系
阐述分式方程与不等式之间的内在联系，为综合问题的解决提供 思路。
02 变量替换法
通过适当的变量替换，将高次分式方程转化为低 次方程或整式方程进行求解。
03 因式分解法
针对具有特定形式的高次分式方程，通过因式分
解简化方程结构，进而求解。
2024/1/28
26
多元分式方程组解法
2024/1/28
多元分式方程组的概念及性质
01
介绍多元分式方程组的定义，讨论其解的存在性和唯一性等性
02 整式方程的解不受限制，而分式方程的解需要满 足分母不为零的条件。
02 整式方程可以直接求解，而分式方程需要先化为 整式方程再求解，且求解后需要检验解的合理性 。
2024/1/28
6
02
分式方程解法
2024/1/28
7
去分母法
原理：通过两边同时乘以分母的最小 公倍数，消去分母，将分式方程转化
步骤
观察分式方程，找出分母中的差异部分。
2024/1/28
对差异部分进行通分，使所有分式具有相同的分母。
13
通分法
将具有相同分母的分式合并为 一个分式，得到新的方程。
2024/1/28
解新方程，得到未知数的值。
检验未知数的值是否符合原方 程的约束条件。
14
特殊分式方程解法
无理分式方程
对于含有根号等无理式的分式方程，可以先对无理式进 行有理化，再按照一般分式方程的解法进行求解。
观察分式方程，选择合适 的变量进行换元。
10
换元法
解新方程，得到新变 量的值。
检验未知数的值是否 符合原方程的约束条 件。
2024/1/28
将新变量的值代回原 方程，求出未知数的 值。
11
通分法
• 原理：通过通分，将分式方程转化为具有相同分母的分式 方程，从而简化计算。
2024/1/28
12
通分法
设
设未知数，注意单位要统 一。
列
根据等量关系列出分式方 程。
2024/1/28
解
解分式方程，注意验根。
答
写出答案，注意单位要写 清楚。
23
实际问题中分式方程的应用举例
工程问题
利用工作效率、工作时间和工 作总量之间的关系列分式方程 求解。
浓度问题
利用溶质、溶剂和溶液之间的 关系列分式方程求解。
行程问题
转化思想的应用
通过转化思想，将分式方程与不等式问题转化为其他易于解决的问 题进行求解。
典型例题的解析
选取具有代表性的综合问题，进行详细解析，帮助学生掌握解题方 法和技巧。
28
分式方程在数学建模中的应用
01
数学建模简介
简要介绍数学建模的概念、意义和应用领域，激发学生的学习兴趣。
2024/1/28
02
分式方程在数学建模中的应用实例
通过具体实例，展示分式方程在数学建模中的应用，如经济模型、物理
模型等。
03
数学建模的一般步骤和方法
总结数学建模的一般步骤和方法，提高学生的数学建模能力和水平。
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2024/1/28
THANKS
感谢观看
30
02 例如：$frac{x}{x-1} - 2 = frac{3}{x-1}$
4
分式方程特点
分母中含有未知数。 01
可以通过去分母化为整式方程。 02
解分式方程时需要检验解的合理性。 03
2024/1/28
5
分式方程与整式方程区别
01 整式方程中未知数只出现在分子中，而分式方程 中未知数可以出现在分母中。
分式方程课件初中数 学PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 分式方程基本概念 • 分式方程解法 • 分式方程应用举例 • 分式方程与实际问题结合 • 分式方程拓展与提高
2
01
分式方程基本概念
2024/1/28
3
分式方程定义
2024/1/28
01 分式方程是分母中含有未知数的方程。
利用速度、时间和路程之间的 关系列分式方程求解。
2024/1/28
利润问题
利用售价、进价和利润之间的 关系列分式方程求解。
其他问题
如增长率问题、数字问题等， 都可以通过列分式方程求解。
24
05
分式方程拓展与提高
2024/1/28
25
高次分式方程解法
01 高次分式方程的概念及性质
阐述高次分式方程的定义，解释其特点和解的存 在性、唯一性等性质。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2024/1/28
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04
分式方程与实际问题结合
2024/1/28
21
实际问题转化为分式方程
通过对实际问题的分析，确定未知数 ，建立等量关系。
验证方程的解是否符合实际问题的意 义。
2024/1/28
将实际问题中的文字语言转化为数学 语言，即分式方程。
22
分式方程求解实际问题步骤
审
审清题意，找出等量关系 。
2024/1/28
18
浓度问题
溶质、溶剂、溶液、浓度之间的关系
浓度 = 溶质 / 溶液 × 100%
典型例题
把浓度为95%的酒精溶液1800克，稀释成浓度为75%消毒用的酒精溶液，需要加蒸馏水多少克 ？
2024/1/28
19
经济问题
商品利润、成本、售价之间的关系
利润 = 售价 - 成本
典型例题
某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为 7.4元。卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。 这批凉鞋共有多少双？