江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届高三数学综合问题（二）（学生版）

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届高三数学：综合问题（二）
课前巩固提高
1扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题设是正实数，且1x y +=，则
22
21
x y x y +
++的最小值是 ▲ ． 2扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题已知等差数列的首项为，公差为，若
12233445a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅ 2221n n a a t n +-≥⋅对*n N ∈恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
3扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题已知关于的不等式0<-b ax 的解集
是(1,)+∞，则关于的不等式
02
ax b
x +>-的解集是 ▲ ． 4扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题若ABC ∆内接于以为圆心，以1为半
径的圆，且3450OA OB OC ++=，则该ABC ∆的面积为 ▲
5无锡市第一中学2022—2022学年度高三第一学期期中质量检测设函数
1sin )1()(2
2+++=x x x x f 的最小值为m ，最大值为M ，则M m += __________． 6函数42sin 1()21
x
y x R x x =-
∈++的最大值与最小值的和为____________________．
7在锐角ABC ∆中，若B A 2=，则b
a
的取值范围是 ▲
8已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为
9．函数2()sin 2f x x x =+，函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π
=--+>，若存在
12,[0,]4
x x π
∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是
10若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为
34π
，则正数ω的值是
11如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，且2DC DF =，则AE BF 的值是 ．
12
方程2
10x -=
的解可视为函数y x =1
y x
=的图像交点的横坐标若方程440x ax +-=的各个实根12,,
(4)k x x x k ≤所对应的点4,i i x x ⎛⎫
⎪⎝⎭
（i =1,2,…，
）均在直线y x =的同侧（不包括在直线上），则实数a 的取值范围是______
14
在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间
的“折线距离” 则坐标原点O
与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__ __；圆2
2
1x y +=
上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__ _ 15
设函数2()ln =-f x a x bx ，,a b R ∈ （1）若函数)(x f 在1x =处与直线2
1
-
=y 相切； ①求实数,a b 的值；②求函数],1[)(e e
x f 在上的最大值;
（2）当0b =时，若不等式x m x f +≥)(对所有的(]
2
,1],2
3,0[e x a ∈∈都成立，求实数m
的取值范围
16．已知函数()x e a
f x x
-=，()ln g x a x a =+①1a =时，求()()()F x f x g x =-的单调区
间；
②若1x >时，函数()y f x =的图象总在函数()y g x =的图象的上方，求实数a 的取值范围
17．（本小题满分14分）已知函数)(x f =)(1ln R a x ax ∈+-，x xe x g -=1)( （1）求函数)(x g 在区间],0(e 上的值域；
（2）是否存在实数a ，对任意给定的],0(0e x ∈，在区间],1[e 上都存在两个不同的)2,1(=i x i ，使得)()(0x g x f i =成立若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由
（3）给出如下定义：对于函数)(F x y =图象上任意不同的两点),(),,(2211y x B y x A ，如果对于函数)(F x y =图象上的点),(00y x M （其中)2
2
10x x x +=
总能使得))((F )(F )(F 21021x x x x x -'=-成立，则称函数具备性质“L ”，试判断函数)(x f 是不是具备性质“L ”，并说明理由
18．本小题共13分已知函数sin cos sin cos y x x x x =++，求[0,]3
x π∈时函数y 的最值。

19．（本小题满分12分） 设11(,)A x y 、22(,)B x y 是函数3()2f x =图象上任意两点，且121x x +=． （Ⅰ）求12y y +的值；
（Ⅱ）若12(0)()()()n n
T f f f f n n n
=++++（其中*n ∈N ），求n T ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设2n n a T =（*n ∈N ），若不等式2n n n n a a a a ++-++++121＞1
log (12)
2
a a -对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围．
20．已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；
（Ⅱ）{}是等比数列，求证数列1+n a 并求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅲ）已知数列}{n b 有1
+=n n a n
b 求数列}{n b 的前n 项和n S
21．本题满分13分
已知函数4()log (41)()x
f x kx k R =++∈是R 上的偶函数．
（1）求k 的值;
（2）设44
()log (2)3
x
g x a a =⋅-
,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围．。