8—2018—2019—2雅礼集团初二期末联考数学试卷

雅礼教育集团2019 年上学期期末联考
初二年级数学试卷
命题人：周赛君审题人：熊琦
、选择题（本大题共12小题，每小题3 分，共36分）
A. 1.95 元
B. 2.15 元
C. 2.25 元
D. 2.75 元
5.若点P 在一次函数y x 4的图像上，则点P一定不在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2
6.将抛物线y 3x2 1向左平移2 个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）
2 A.y 3(x 2)2 4
2 B.y 3(x 2)2 2
C.y 3(x 2)2 4
D.y 3(x 2) 2 2
7.某篮球邀请赛中参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场。

设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（
A. 1 x(x 1) 36
2
B.
1 x(x 1) 36
2
考生注意：本试卷三道大题，26道小题，满分120 分，时量120 分钟2
1. 方程x2 2x 3 0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
A. 1、2、3
B. 1、2、3
C. 1、2、3
2. 下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（）
A. y 4x
B. y 4x
C. y x 4
3. 已知平行四边形ABCD 中，B 2 A ，则A （）
A. 36
B. 60
C. 45 )
D. 1、2、3
2
D. y x
D. 80
4. 某超市销售A,B,C,D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1元。

某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）
D. x(x 1) 36
C. x(x 1) 36
2
9. 关于x的一元二次方程（k 1）x2 2x 1 0有两个实数根，则k 的取值范围是（）
2
11. 已知二次函数y x2 3x m（m为常数）的图像与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程
2
x2 3x m 0 的两个实数根是（）
A. x11,x2 1
B. x11,x2 3
C. x11,x2 2
D. x11,x2 3
y ax2 10x 4与直线y 4x b经过点A（2,0），且相交于另一点
33
与x轴交于另一点E ，过点N的直线交抛物线于点M ，且MN // y轴，连接AM,BM ,BC,AC，当点N在线段AB上
8. 比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是
（
A. A组、B组平均数及方差分别相等
B. A组、B组平均数相等， B 组方差大
C. A 组比B组的平均数、方差都大
D. A组、B组平均数相等，A 组方差大
）
A. k 2
B. k 2
10. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一
起，间的距离为8 cm ，则线段AB的长为
C. k 2 且k 1
D. k 2 且k 1
重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A,C之间的距离为6 cm ，点B, D之A. 5 cm B. 4.8 cm
12. 如图，抛物线 B ，抛物线与y 轴交于点C ，
C.
移动时（不与A、B 重合），下列结论正确的是
（A. MN BN AB
1
C. ACB ANM ABC ）
B. BAC BAE
D. 四边形ACBM 的最大面积为13
2
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，满分 18分）
13. 函数 y x 1 的自变量 x 的取值范围是 _________________ ．
14. 如果一组数据 2,4,x,3,5 的众数是 4，那么该组数据的中位数是 ___________ ．
15. 如图， BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点 E,F 分别是 BD,CD 的中点，若 AB 4,BC 3，则 AE EF 的长 为．
16. 若函数 y
x 1（x 2）
，则当函数值 y 8时，自变量 x 的值等于 ________________________ ． 2x （x 2）
17. 设 a, b 是方程 x 2
x 2019 0的两个实数根，则 （a 1）（b 1）的值为 ____________ ．
18. 飞机着陆后滑行的距离 s （米）关于滑行的时间 t （秒）的函数解析式是 s 60t 1.5t 2
，则飞机着陆后滑行到停下来 _滑 行
的距离为 __________ 米．
三、解答题（本大题共 8个小题，共 66 分）
2
19. （6 分 ）解方程： x 2
3x 2
20. （6 分 ）已知一次函数 y kx 4，当 x 2时， y
2 ，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐
标。

21. （8 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的
睡眠时间 （单位： h ），统计结果如下：
9，8，10.5，7， 9，8，10，9.5，8，9， 9.5， 7.5， 9.5， 9 ， 8.5 ， 7.5， 10， 9.5 ， 8 ， 9 ， 7 ， 9.5 ， 8.5 ， 9， 7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8， 7.5 ， 9.5 ， 10， 9.5， 8.5，9，8，9.
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 1）
m = __________ ， n = ____________ ， a = _____________ ， b = ___________ ；
2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 ______________ 组（填组别 ）； 3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不小于
9h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数
22. （8分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O ，点E, F 分别为OB,OD 的中点，延长 AE 至
G ， 使 EG AE ，连接 CG .
（ 1）求证： ABE CDF ；
（2）当线段 AB 与线段 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由。

组别
睡眠时间分组
人数 （频
数 ）
1 7t8 m
2 8t9 11
3
9 t 10 n
4
10 t 11
4
请根据以上信息，解答下列问
23.（9 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获利润0.3 万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元。

设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品的总利润为y（万元）。

（1）求y 与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足，求该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润？并求出最大利润。

24.（9分）在正方形ABCD中，连接BD ，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP ，AP的垂直平分线交线段BD 于点E ，连接AE，PE .
提出问题：当点P运动时，APE的度数，DE 与CP的数量关系是否发生改变？
探究问题：（1）首先考察点P 的两个特殊位置：
① 当点P 与点B 重合时，如图1-1 所示，APE ＝____________________ °，用等式表示线段DE 与CP 之间的数量关系：
（1）中① 的结论在一般情况下___________________ ；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中① 的结论在一般情况下成立，请从图2-1和图2-2中任选一个就行证明，若不成立，请说明理由。

2
25. （10分）已知抛物线y x2（m 4）x 3（m 1）与x轴交于A, B两点，与y轴交于C点。

（1）求m 的取值范围；
（2）若m 0，直线y kx 1经过点A，与y轴交于点D，且AD BD 5 2 ，求抛物线的解析式；
（3）若A点在B点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点P ，使直线PA分ACD 的面积为1: 4 两部分？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

26. （10 分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数
的不变值。

在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度。

特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零。

例如，图1中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于１.
（1）分别判断函数y x 3，y x2 2 有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；
2
（2）函数y x2 bx 1且1 b 3 ，求其不变长度q 的取值范围；
（3）记函数y x2 3x（x m）的图像为G1 ，将G1沿x m翻折后得到的函数图像记为G2，函数G的图像由G1和G2 两部分组成，若其不变长度q满足0 q 4，求m的取值范围。

备用图。