山东省兖州市1011学年高二下学期期末考试理数

兖州市2011高二期末数学试题
（理科）
第（Ⅰ）卷
一、选择题（此题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）
1.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为（）
A．1B．2C．1或2D．-1
2.设火箭发射失败的概率为，若发射10次，此中失败的次数为X，则以下结论正确的
是（）A．E（X）＝B．P（X＝k）＝k×10k
C．D（X）＝D．P（X＝k）＝C10k k×10k
从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学
又有女同学的概率为（）A．9B．10C．19D．20
29292929
4.
以下计算错误的选项
是（）π
sinxdx0
1
2
A．B．xdx
π0
3
ππ
π
2
C．2πcosxdx22cosxdx xdx0
D．sin
20π
5.函数f(x)sin2x的导数是（）
A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x
6.已知两条曲线y x21与y1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）
A．0
2
C．０或
2
D．0或1 B．
3
3
7.设随机变量X~N（0，1），已知P(X 1.96)，则P(X1.96)（）
A．B．C．D．
8.用数学概括法证明不等式“11113
2)”时的过程中，由nk到n1n22n
(n
24
nk1时，不等式的左侧（）A．增添了一项
1
2(k1)
B．增添了两项
11
2k12(k1)
C．增添了两11
，又减少了一
1 2k12(k1)k1
D．增添了一1
，又减少了一
1 2(k k1 1)
9.定A B，B C，C D，D A的运算分下中的（1），（2），（3），（4），
那么，中A，B可能是以下（）的运算的果
（）
A．BD，AD B．BD，AC
C．BC，AD D．CD，AD
已知（12x）7＝a0+a1x+a2x2+⋯a7x7，那么|a1|+|a2|+⋯|a7|=
）
A． 1 B．1 C．0 D．371
二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，CD的等于
）
A．2B．3
C．2D．5
12.如，暗影部分的面是（）
A．23B．23
C．32D．35
33
第（Ⅱ）卷
二、填空题（本大题
共4小题，每题4分，共16分）13.计算：(1i)(12i)＝__________．
1i
14.在口袋中有不一样编号
的
3个白球和2个黑球．假如不放回地挨次取两个球，则
在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率是______________．
明日上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，
假定甲闹钟准时响的概率是0．80，乙闹钟准时响的概率是0．90，则两个闹钟起码有一
准时响的概率是．
从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，假如此中甲不可以跑第一棒，乙不可以跑第
四棒，则共有____________多少种参赛方法（用数字作答）．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在二项式（x＋1）n的睁开式中，前三项的系数成等差数列，求睁开式中的有理
2 4x
项．
18．（本小题满分12分）
求证：32n+28n–9（n∈N*）能被64整除．
19．（本小题满
分12分）
求函数fx1x34x4的极值．
3
20．（本小题满
分12分）
如图在四棱
锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC
（的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD；
（3）求二面角CPBD的大小．
21．（本小题满分12分）
袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球
记
0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表
示得分数．
1）求X的概率散布列；
2）求X的数学希望EX．
22．（本小题满分14分）
用总长的钢条做一个长方体容器的框架，假如所做容器的底面的一边长比另一边长多，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
兖州市2011高二期末数学试题
理科参照答案
2011．7
一、选择题：
BDDDD CCCBD CC
二、填空题：
1 13．2i 14．15．16．252
三、解答题：
17．解：前三系数Cn0，21C1n，41Cn2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
由已知C1n＝Cn0＋14Cn2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
即n29n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
睁开式的通
T r+1=C8r（x）8
3
r
r（2·4
x）
r
=C8
r·
2
1r·x44，r=0，1，⋯，8，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8
分
∵43r∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，
4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
∴睁开式中x的有理T1=x4，T5=358x，T9=2561x2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
18．方法1：二式定理
明：32n+28n–9=9n+18n–9=（8+1）n+18n–
9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
=8n+1＋C1n1·8n＋⋯＋Cn n11·82＋C1n1·8＋Cn n118n9
=82（8n-1+C1n18n-2+⋯+Cn n11）+8（n+1）+1-8n-9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
=64（8n-1+C1n18n-2+⋯+Cn n11）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
8n-1+C1n18n-2+⋯+C n n11∈Z，
∴32n+2-8n–9能被64整除．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12
分
方法2：数学法
1）当n=1，式子32n+28n–9=3489=64能被64整除，命成立．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）假当n=k，32k+28k9能被64整除．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当n=k+1，
32k+48（k＋1）9
=9[32k+28k9]＋64k＋64
＝9[32k+28k9]＋64（k＋1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
因32k+28k9能被64整除，
∴9[32k+28k9]＋64（k＋1）能被64整除．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
即当n=k+1，命也成立．
由（1）（2）可知，32n+28n–9（n∈N*）能被64整除．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
19．解：∵f x1x34x4，
3
∴f'x=x24=（x－2）（x+2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
令f'x=0，解得x=2，或x=－2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
下边分两种状况：
当f'x>0，即x>2，或x<－2；当f'x<0，即－2<x<2．
当x化，f'x，f（x）的化状况以下表：
x（－∞，－2）－2（－
2,2）2（2，+∞）
f'x+0_0+
f（x）增28
减
4
增33
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
所以，当x=－2，f（x）有极大，且极大f（－2）=28；
4
3
当x=2，f（x）有极小，且极小f（2）=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20．解：如成立空直（1）明：AC，
依意得A（
（0,1,1
因底面ABCD是
故点G的坐（1,
2
分分E
C G
B
且PA1,0,1，EG1,0,1，
22
所以PA2EG,即PA//EG．
而EG平面EDB，且PA平面EDB，
所以PA//平面EDB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（2）明；依意得B（1,1，0），PB1,1,1．
又DE
11
DE
11
0．所以PBDE．0，，，故PB0
2
222
由已知PB EF，且EF DE E，
所以PB平面EFD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
（3）解：已知PB EF，PBDF
，故
EFD
是二面角C-PB-D的平面由（2）可知
角．
点F的坐（x，y，z），PF x,y,z1，
因PF kPB，所以x,y,z1k1,11k,k,k，x k,yk,z1k
因PB DF0，
所以1,1,1k,k,1k k k1k3k10．
所以k1，点F的坐1,1,2．
3333
又点E的坐
11
，所以FE
111 0,,2,6,
236
1
,1
,
11
,
1
,
21
FE FD36633361
因cos EFD
1，
FEFD662
633
所以EFD60，即二面角C-PB-D的大小60．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
21．解：（1）依意X的取0、1、2、3、4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
山东省兖州市1011学年高二下学期期末考试理数
X=0，取2黑
C421
概率P（X=0）=；
C926
X=1，取1黑1白
C41C311
；
概率P（X=1）=
3
C92
C32C21C4111
；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
X=2，取2白或11黑，概率P（X=2）=C92+C9236分
X=3，取1白1，
C31C211
；概率P（X=3）=
6
C92
X=4，取2，
C221
概率P（X=4）=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8
C9236
分
∴X散布列
X01234
P
111111
6336636
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
（2）希望E（X）=0×1+1×1+2×11+3×1+4×1=14．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
63366369
22．解：容器底面矩形的短xm，另一(x0.5)m，
y x
此容器的高(x0.5)2x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 4
分
于是，此容器的容：V(x)x(x2x)2x32x，⋯⋯⋯⋯⋯6分此中0x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
即V(x)6x20，得x11，x24（舍去），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10
15
分
因，V(x)在(01，.6)内只有一个极点，且x(0，1)，V(x)0，函数V(x)增；
x(11，.6)，V(x)0，函数V(x)减；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
所以，当x1，函数V(x)有最大V(1)1(10.5)21)3，
即当高，方体容器的容最大，最大容3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分。