人教版九年级(上)弧弦圆心角-公开课
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24.1.3 弧、弦、圆心角
一、教学目标
1．能识别圆心角． 2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心 对称性和旋转不变性． 3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证 明题．
二、教学重难点
重点 探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相 关问题．
难点 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中 ”条件的理解及定理的证明．
( D)
①∠DOE＝∠AOB；②AB＝DE；
③OF＝OC；④AC＝EF
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【名师示范课】人教版九年级上册24. 1.3 弧、弦、圆心角-公开课课件（推荐 ）
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3．如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 解：(1)△AOC是等边三角形． 理由如下： ∵ AC＝CD ， ∴∠AOC＝∠COD＝60°. 又∵OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形；
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活动4 例题与练习 1、例3
如图10，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°， 求证： ∠AOB= ∠BOC= ∠AOC. 证明：∵ AB=AC， ∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形. 又 ∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB= ∠BOC= ∠AOC.
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例2 下列说法正确吗？为什么？ (1)如图，因为∠AOB＝∠A′OB′，所以AB＝A′B′； (2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB＝A′B′，那么AB＝A′B′. 解：(1)(2)都是不对的．在图中，因为不在同圆或等圆 中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．
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(2)∵ AC＝CD ，∴OC⊥AD. ∵∠AOC＝∠COD＝60°， ∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°. ∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形． ∴∠ODB＝60°， ∴∠ODB＝∠COD＝60°， ∴OC∥BD.
即 AB=A’B’， AB=A’B’.
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提出问题： (1)我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使OA与OA′重 合，旋转前后你能发现哪些等量关系？ (2)若∠AOB和∠A′OB′分别在两个相等的圆中，上述 等量关系还存在吗？ (3)总结你所发现的规律； (4)反过来，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么 它们所对的圆心角、所对的弦有什么关系？如果两条 弦相等，那么它们所对的圆心角、所对的弧有什么关 系？
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例3 如图，AD＝BC.求证：AB＝CD. 证明：∵ AD＝BC， ∴ AD＝BC. ∵ AC＝AC， ∴ AC＋AD ＝AC＋BC. ∴ DC＝AB. ∴ AB＝CD.
活动2 探究新知 1、探究
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的 图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆 绕圆心旋转任意一个角度呢？
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提出问题： (1)把圆绕圆心旋转180°，所得图形与原图形重合吗 ？由此你得到什么结论？ (2)圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？ (3)把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形与原图形 重合吗？
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2、思考
如图9，⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠A’OB’时，它们所
对的弧AB和A’B’，弦AB和A’B’相等吗？为什么？ 我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA’ 重合。
∵ ∠AOB= ∠A’OB’，
∴射线OB与OB’重合.
又 OA=OA’ ，OB=OB’
∴点A与A’重合，点B与B’重合。 因此， AB与A’B’重合， AB与A’B’重合
三、教学设计 活动1 新课导入 1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)
宝马车商标： 星巴克标志： 曼秀雷敦标志：
2．把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么 发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？ 答：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋 转前后圆中的弧、弦不会有变化．
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活动3 知识归纳 1．顶点在_圆__心_的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做 _等__圆_；能够_重__合_的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意 角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的 _旋__转__不__变_性． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相__等_，所 对的弦也_相__等_． 3．在同圆或等圆中，两个_圆__心__角_，两条_弦_，两条_弧_中 有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
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练习
1．教材P85 练习第1，2题． 2．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，
OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的有
一、教学目标
1．能识别圆心角． 2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心 对称性和旋转不变性． 3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证 明题．
二、教学重难点
重点 探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相 关问题．
难点 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中 ”条件的理解及定理的证明．
( D)
①∠DOE＝∠AOB；②AB＝DE；
③OF＝OC；④AC＝EF
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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3．如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 解：(1)△AOC是等边三角形． 理由如下： ∵ AC＝CD ， ∴∠AOC＝∠COD＝60°. 又∵OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形；
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活动4 例题与练习 1、例3
如图10，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°， 求证： ∠AOB= ∠BOC= ∠AOC. 证明：∵ AB=AC， ∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形. 又 ∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB= ∠BOC= ∠AOC.
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例2 下列说法正确吗？为什么？ (1)如图，因为∠AOB＝∠A′OB′，所以AB＝A′B′； (2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB＝A′B′，那么AB＝A′B′. 解：(1)(2)都是不对的．在图中，因为不在同圆或等圆 中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．
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(2)∵ AC＝CD ，∴OC⊥AD. ∵∠AOC＝∠COD＝60°， ∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°. ∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形． ∴∠ODB＝60°， ∴∠ODB＝∠COD＝60°， ∴OC∥BD.
即 AB=A’B’， AB=A’B’.
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提出问题： (1)我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使OA与OA′重 合，旋转前后你能发现哪些等量关系？ (2)若∠AOB和∠A′OB′分别在两个相等的圆中，上述 等量关系还存在吗？ (3)总结你所发现的规律； (4)反过来，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么 它们所对的圆心角、所对的弦有什么关系？如果两条 弦相等，那么它们所对的圆心角、所对的弧有什么关 系？
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例3 如图，AD＝BC.求证：AB＝CD. 证明：∵ AD＝BC， ∴ AD＝BC. ∵ AC＝AC， ∴ AC＋AD ＝AC＋BC. ∴ DC＝AB. ∴ AB＝CD.
活动2 探究新知 1、探究
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的 图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆 绕圆心旋转任意一个角度呢？
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2、思考
如图9，⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠A’OB’时，它们所
对的弧AB和A’B’，弦AB和A’B’相等吗？为什么？ 我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA’ 重合。
∵ ∠AOB= ∠A’OB’，
∴射线OB与OB’重合.
又 OA=OA’ ，OB=OB’
∴点A与A’重合，点B与B’重合。 因此， AB与A’B’重合， AB与A’B’重合
三、教学设计 活动1 新课导入 1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)
宝马车商标： 星巴克标志： 曼秀雷敦标志：
2．把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么 发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？ 答：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋 转前后圆中的弧、弦不会有变化．
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活动3 知识归纳 1．顶点在_圆__心_的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做 _等__圆_；能够_重__合_的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意 角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的 _旋__转__不__变_性． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相__等_，所 对的弦也_相__等_． 3．在同圆或等圆中，两个_圆__心__角_，两条_弦_，两条_弧_中 有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
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练习
1．教材P85 练习第1，2题． 2．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，
OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的有