高三数学上学期第四次月考试题文 6

湘阴一中2021届第四次月考试题
数 学(文 科〕
满分是：150分 时量：120分钟
一、选择题：本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面有且只有一项是哪一项符合题目要求的. 1. 设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫
=>=<⎨⎬-⎩⎭
，那么A B =〔 〕
A. ∅
B. ()3,4
C.()2,1-
D. ()4.+∞
2. 在复平面内,复数2
(2)i -对应的点位于〔 〕
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．以下命题错误的选项是〔 〕
A. 命题“假设2320x x -+=，那么1x =〞 的逆否命题为“假设1x ≠，那么
2320x x -+≠〞
B. 命题p ：∃0R,x ∈ 20010x x ++<，那么命题p ⌝：∀R,x ∈ 210x x ++≥
C. 假设p q ∧为假命题，那么p q 、均为假命题
D.“2x >〞是“2
320x x -+>〞的充分不必要条件
4．设,,a b c R ∈,且a b >,那么〔 〕 A ．ac bc > B ．
11
a b
< C ．22a b > D ．33a b > 5．函数()log (1)x
a f x a x =++在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，那么a 的值是
〔 〕
A ．
4
1 B ．
2
1 C ．2
D ．4
6. 假设(
,)2π
απ∈，1
tan(),47πα+=那么sin α=〔 〕 A ．35 B ．45 C ．35
-
D ．4
5
-
7．数列}{n a 满足)(1
33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=
=+，那么2015a =〔 〕
A ．3-
B ．0
C ．3
D ．
2
3 8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1S ，22S ，33S 成等差数列，那么{}n a 的公比为〔 〕
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
9. 圆O 的半径为3，圆O 的一条弦AB 长为4,
点P 为圆上一点，那么AB AP 的最大值为〔 〕 A.16 B.20 C.24
10. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)2()f x f x =，且当x ∈(]1,2,
()2f x x =-,假设12x x ，是方程()(01)f x a a =<≤的两个实数根，那么12x x -不可．．
能．
是〔 〕 A.30 B.56 C.80
二、填空题:本大题一一共5个小题，一共25分，将答案填写上在题中的横线上. 11. 在等差数列{}n a 中，假设1594
a a a π
++=
，那么46tan()a a += .
12. 假设曲线2
ln y kx x =-在点(1,)k 处的切线与直线210x y ++=垂直，
那么k = .
13. 设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边依次为a b c 、、,假设ABC ∆的面积为S ,且
22()S a b c =--，那么
sin 1cos A
A
=- .
14.下面有五个命题：
①函数4
4
sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2
k k Z π
αα=
∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公一共点； ④把函数3sin(2)3
y x π
=+
的图象向右平移
6
π
得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>
其中，真命题的编号是 .〔写出所有真命题的编号〕 15. 对于各数互不相等的正整数数组123(,,,
,)n i i i i (n 是不小于3的正整数),假设对任意
的p q n ∈,{1,2,3,...,}，当p q <时，有p q i i >，那么称p q i i ，是该数组的一个“逆序〞，一个数组中所有“逆序〞的个数称为该数组的“逆序〞数，如数组(2,3,1)的逆序数等于2.
(1)那么数组(4,2,3,1)的逆序数等于 . (2)假设数组123(,,,
,)n i i i i 的逆序数为n ，那么数组11(,,,)n n i i i -的逆序数
为 .
三、解答题:本大题一一共6个小题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算
步骤.
16．(本小题满分是12分)
且图
像上相邻两个最高点的间隔 为π. 〔Ⅰ〕求ω和ϕ的值；
.
17.(本小题满分是12分)
向量1
(sin ,1),(3cos ,)2
m x n x ==，函数()()f x m n m =+. 〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调增区间；
〔Ⅱ〕在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，A 为锐角，
4,a c == 且()f A 是函数()f x 在[0,]2
π
上的最大值，求ABC ∆的面积S.
18. (本小题满分是12分)
设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．37S =，且
123334a a a ++，，构成等差数列．
〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式．
〔Ⅱ〕令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
19. (本小题满分是13分)
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池〔不计厚度〕，设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米.假设建造本钱仅与外表积有关，侧面的建造本钱为50元/平方米，底面的建造本钱为100元/平方米.该蓄水池总建造本钱为10800π元.〔π为圆周率〕
〔Ⅰ〕将V 表示为r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；
〔Ⅱ〕讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.
20．(本小题满分是13分)
设数列{}n a 满足*
11,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数，且0c ≠.
〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕设11
,22
a c =
=，*(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ； 〔Ⅲ〕假设01n a <<对任意*n N ∈成立，证明01c <≤.
21. 〔本小题满分是13分〕
. 〔Ⅰ〕求证：曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线不过点()2,0； 〔Ⅱ〕假设在区间(]0,1中存在0x ，使得0'()0f x =，求k 的取值范围；
〔Ⅲ〕假设'(1)0f =，试证明：对任意.。