新疆吐鲁番地区数学八年级下册：第8讲 勾股定理的逆定理

新疆吐鲁番地区数学八年级下册：第8讲勾股定理的逆定理
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018八上·东台期中) 下列四组数中不是勾股数的一组是（）
A . 4，5，6
B . 7，24，25
C . 5，12，13
D . 11，60，61
2. （2分） (2018八上·姜堰期中) 以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）
A . 2，3，4
B . 1，，
C . 1，，
D . 0.2，0.5，0.6
3. （2分） (2019八上·兰州期末) 已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是（）
A . 9、12、15
B . 、3、2
C . 0.3、0.4、0.5；
D .
4. （2分） (2019八上·景泰期中) 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）
A . 6、8、10
B . 5、12、13
C . 12、18、22
D . 9、12、15
5. （2分）△ABC的三边满足|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，则△ABC为（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
6. （2分）三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（）
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 等腰三角形
7. （2分） (2019八下·黄陂月考) △ABC在下列条件下，不是直角三角形的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·通城模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 任意三角形
9. （2分） (2019八下·东莞月考) 下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）
A . 1，2，3
B . 2，3，4
C . 3，4，6
D . 1，，2
10. （2分）在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A . 0.3，0.4，0.5
B . 8，9，10
C . 7，24，25
D . 9，12，15
12. （2分） (2015八下·宜昌期中) 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）
A . 6
B . 4.5
C . 2.4
D . 8
二、填空题 (共8题；共10分)
13. （1分） (2015八下·六合期中) 在△ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD=________cm．
14. （1分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．
15. （1分） (2017八上·萍乡期末) 请你写出三组勾股数：________．
16. （3分） (2019八下·保山期中) 已知三角形三边长为a，b，c，如果 +|b﹣8|+(c﹣10)2=0，则△ABC是________三角形.
17. （1分）(2020·德州) 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________．
18. （1分）所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个正整数．我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m、n（m＞n），取a=m2﹣n2 ， b=2mn，c=m2+n2 ，则a、b、c就是一组勾股数．请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和________ 组成一组勾股数．
19. （1分）已知|x-3|+|y-4|+（z-5）2=0，则由x，y，z为边的三角形的形状是________．
20. （1分）(2017·重庆模拟) 如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有________
①∠A+∠B=90°
②AB2=AC2+BC2
③
④CD2=AD•BD．
三、作图题 (共1题；共10分)
21. （10分）(2020·山西) 阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
×年×月×日星期日
没有直角尺也能作出直角
今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？
办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以
与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为．
办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点．然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则．
我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？
……
任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明；
（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
四、解答题 (共7题；共40分)
22. （5分）已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的的最大边长为26，求
的另两条边的边长和周长以及最大角的度数．
23. （5分）如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．
24. （5分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC= DC．试说明：AE⊥EF．
25. （5分） (2017八下·广东期中) 如图，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，DB= ，请判断△ABC的形状，并说明理由．
26. （5分） (2019八下·沙雅期中) 如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积.
27. （10分） (2018八上·嵩县期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4 ，CD=8．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积
28. （5分） (2019八上·平遥月考) 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股
数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：，其中m>n>0，m，n是互质的奇数
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长。

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、作图题 (共1题；共10分)
21-1、
21-2、
21-3、
四、解答题 (共7题；共40分)
22-1、
23-1、24-1、
25-1、
26-1、
27-1、27-2、
28-1、。