【精品】高中数学表格式教案 2.3.2双曲线的简单几何性质(一)

活动三：合作学习、探究新知（18分钟）
双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为25m ，高为
55m ．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到
1m ）
． 解法剖析：建立适当的直角坐标系，设双曲线的标准方程为22
221x y a b
-=，算出,,a b c 的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于,,a b c 的近似值，原则上在没有
注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．
引申：如图所示，在P 处堆放着刚购买的草皮，现要把
这些草皮沿着道路PA 或PB 送到呈矩形的足球场ABCD
中去铺垫，已知150AP m =，100BP m =，60BC m =，
60APB ∠=．能否在足球场上画一条“等距离”线，在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路？说明理由．
解题剖析：设M 为“等距离”线上任意一点，则PA AM PB BM +=+，即
50BM AM AP BP -=-=（定值）
，∴“等距离”线是以A 、B 为焦点的双曲线的左支上的一部分，容易“等距离”线方程为()22
13525,0606253750
x y x y -=-≤≤-≤≤．理由略． 练习：书本P61页练习2
活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）
1． 用表格形式表示一下双曲线的几何性质？（分焦点在x 轴与y 轴上） 活动五：作业布置、提高巩固
1．书面作业：书本P61 A 组3、4、5
板书设计：
双曲线的几何性质
1、双曲线的几何性质 例3： 例4
2、等轴双曲线
教学后记：。