通江乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

通江乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠4
C. ∠3＝∠4
D. ∠1＋∠4＝180°
【答案】D
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；
B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；
故答案为：D。

【分析】根据判断直线平行的几个判定定理即可进行判别：同位角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行。

2、（2分）已知a，b满足方程组则a+b的值为（）
A. ﹣4
B. 4
C. ﹣2
D. 2 【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】，
①+②：4a+4b=16
则a+b=4，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点，因此将两方程相加除以4，就可求解。

3、（2分）已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）
A. 相等
B. 互补
C. 相等或互补
D. 不能确定【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
①∠B和∠ADC的两边分别平行，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，
②∠B和∠CDE的两边分别平行，
∵∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B+∠CDE=180°．
∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

故答案为：C
【分析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

4、（2分）如图，同位角是（）
A. ∠1和∠2
B. ∠3和∠4
C. ∠2和∠4
D. ∠1和∠4
【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，
故答案为：D
【分析】同位角指的是在两条直线的同侧，在第三条直线的同侧；所以∠1和∠4是同位角.
5、（2分）等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（）。

A. B.
C. D.
【答案】B
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式可化为：．
即-3<x≤2；
在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，这两个解集的公共部分就是不等式的解集.
6、（2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式（1）得x>-1,
解不等式（2）得x≤1，
所以解集为-1<x≤1
故答案为：B
【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上分别表示出两个解集的范围，取公共部分即可.特别的，等号部分在数轴上表示为实心点.
7、（2分）如图，直线相交于点于点，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：
，
，
，
对顶角相等，
故答案为：B．
【分析】因为OE ⊥AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ∘−∠ C O E = 90 ∘−61 ∘= 29 ∘，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。

8、（2分）如果a（a＞0）的平方根是±m，那么（）
A.a2=±m
B.a=±m2
C.=±m
D.±=±m
【答案】C
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵a（a＞0）的平方根是±m，∴
故答案为：D.
【分析】根据平方根的意义即可判断。

9、（2分）下列说法错误的是（）．
A.不等式x－3＞2的解集是x＞5
B.不等式x＜3的整数解有无数个
C.x＝0是不等式2x＜3的一个解
D.不等式x＋3＜3的整数解是0
【答案】D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A．不等式x－3＞2的解集是x＞5，不符合题意；
B．不等式x＜3的整数解有无数个，不符合题意；
C．x＝0是不等式2x＜3的一个解，不符合题意；
D．不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】解不等式x－3＞2可得x＞5 可判断A；整数解即解为整数，x＜3的整数有无数个，可判断B;把x=0代入不等式成立，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解。

即C正确；不等式x＋3＜3的解集是x＜0，根据解和解集的区别（不等式的解是使不等式成立的一个未知数的值，而不等式的解集包含了不等式的所有解）可判断D;
10、（2分）下列四个数中,最大的一个数是（）
A. 2
B.
C. 0
D. -2
【答案】A
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵0和负数比正数都小
而1＜＜2
∴最大的数是2
故答案为：A
【分析】根据正数都大于0和负数，因此只需比较2和的大小即可。

11、（2分）下列说法中错误的是（）
A.中的可以是正数、负数或零
B.中的不可能是负数
C.数的平方根有两个
D.数的立方根有一个
【答案】C
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示a的立方根，正数，负数和零都有立方根，所以正确；
B选项中表示a的算术平方根，正数和零都有算术平方根，而负数没有算术平方根，所以正确；
C选项中正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有平方根，所以数a是非负数时才有两个平方根，所以错误；
D选项中任何数都有立方根，所以正确。

故答案为：C
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任何一个数都有一个立方根，A选项中被开方数a可以是正数，负数或零，B选项中的被开方数只能是非负数，不能是负数，C选项中只有非负数才有平方根，而a有可能是负数，D选项中任何一个数都有一个立方根。

12、（2分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）
A.25°
B.35°
C.45°
D.50°
【答案】D
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CD∥EF，AB∥EF
∴∠C=∠CFE，∠A=∠AFE
∵FC平分∠AFE
∴∠AFE=50°，
即∠A=50°
故答案为：D。

【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等以及角平分线的性质，进行求解即可。

二、填空题
13、（7分）根据解答过程填空：
如图，已知，那么AB与DC平行吗？
解：已知
________ ________ ________
________
又________
________ 等量代换
________
【答案】AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：已知
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
同位角相等，两直线平行，
故答案为：AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行．
【分析】因为∠DAF=∠F，根据内错角相等，两直线平行可得AD / / BC ，根据两直线平行，内错角相等可得D=∠DCF，由已知条件∠D=∠B结合前面的结论可得∠B=∠DCF，根据同位角相等，两直线平行可得AB//DC。

14、（1分）如果=3，那么（a+3）2的值为________.
【答案】81
【考点】实数的运算
【解析】【解答】由题意可知，a+3的算术平方根是3，因为32=9，即a+3=9，所以（a+3）2=81
故答案为：81
【分析】表示a+3的算术平方根，9的算术平方根是3，即a+3=9，从而求得（a+3）2的值。

15、（1分）比较大小-5 ________ -4 （用“>”、“<”或“=”填空）
【答案】＜
【考点】实数大小比较
【解析】【解答】解：∵，，∴，∴．故答案为：＜．
【分析】因为5=,4=,5048，所以4,根据负数的绝对值大的反而小可得，− 5< − 4。

16、（1分）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为________．
【答案】10
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：50×（1﹣16%﹣36%﹣28%）
=50×20%
=10（人）．
故优生人数为10，
故答案为：10．
【分析】注意：扇形图各部分百分数之和等于1
17、（1分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集是________.
【答案】x＜2
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵mx−n>0，
∴mx>n，
∵mx−n>0的解集是
∴m<0,
∴m=4n，
∴m−n=3n<0，
∴关于x的不等式（m−n）x>m+n的解集为即x<2，
故答案为：x<2.
【分析】把不等式mx﹣n＞0 移项可得mx>n，由关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25可知不等号的方向改变，得出m<0，x<=0.25,进而得出m=4n，且n<0；把m=4n代入关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n ,解不等式即可（注意不等号的方向是否改变）。

18、（1分）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是________°．
【答案】60
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°，
【分析】根据∠1和∠3互补，得出∠3=60°，根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=60°，
三、解答题
19、（5分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
【答案】解：∵ AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°
【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC 为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.
20、（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF 的度数．
【答案】解：OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠BOF=2∠DOF=80°，∴∠EOF=90°+40°=130°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意和对顶角相等，求出∠BOD的度数，由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD 的度数，求出∠EOF的度数．
21、（5分）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？
【答案】解：设小明答对了x道题，
4x+（30﹣x）≥90
解得x≥24
答：小明至少答对24道题．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】解本题时需注意找不等量中的关键词“至少”，也就是. 这是解决此题的关键.
22、（5分）解方程组
【答案】解：①+②+③得2（x+y+z）=6
即x+y+z=3
④-①得z=2，④-②得x=1，④-③得y=0
所以原方程组的解为
又解①+③-②得
2x=2
X=1
所以代入①、③得y=0，z=2
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由题意可知，x、y、z的系数都为1，于是可将三个方程的左右两边分别相加，可得x+y+z=3，然后分别将方程①②③带入x+y+z=3即可求解。

23、（5分）
【答案】解：，
（1）+（2）得：
4x+8z=12 （4），
（2）×2+（3）得：
8x+9z=17 （5），
（4）×2-（5）得：
7z=7，
∴z=1，
将z=1代入（4）得：
x=1，
将x=1，z=1代入（1）得：
y=2.
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）+（2）得4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得8x+9z=17 （5），从而将三元转化成了二元；（4）×2-（5）可解得z的值，将z值代入（4）可得x值，再将x、z的值代入（1）可得y的值，从而可得原方程组的解.
24、（5分）已知关于x、y的方程和都是方程的解．求a、b、c的值．
【答案】解：依题可得：
，
（1）-（2）得：
2b=2,，
∴b=1，
将b=1代入（1）和（2）得：
，
（5）-（4）得：
8a=8，
∴a=1，
将a=1，b=1代入（1）得：
c=-4，
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】依题可得一个三元一次方程组，用加减消元解之即可得出答案.
25、（5分）已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G, EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，
试说明∠E＝∠AFE的理由.
【答案】证明：∵ AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义）
∴EG// AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）
∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∵ AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
∴∠E=∠AFE（等量代换）
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的意义可得∠ADC=∠EGD=90°，由同位角相等，两直线平行可得EG// AD，于是由两直线平行，同位角相等可得∠E=∠CAD，两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠BAD，由已知条件根据角平分线的意义可得∠BAD=∠CAD，所以∠E=∠AFE。

26、（5分）随着神舟计划的进行,中国人对宇宙的探索更进一步,但是你知道吗,要想围绕地球旋转,飞船的
速度必须要达到一定的值才行,我们把这个速度称为第一宇宙速度,其计算公式为v= （其中g≈0.009 8 km/s2,是重力加速度;R≈6 370 km,是地球的半径）.请你求出第一宇宙速度的值.（结果保留两位小数）
【答案】解:v= ≈ ≈7.90（km/s）.
答:第一宇宙速度的值约为7.90 km/s
【考点】算术平方根，实数的运算
【解析】【分析】将g、R代入计算，再求出gR的算术平方根即可。