河北省石家庄石门实验学校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷及答案【完整版】

（24 x) (8 x) 16 ，又有 24 x 8 x 2 ，可得 24 x 8 x 8 ，将
这两式相加（相减）可得
24 x 5 ，将
24 x 5 两边平方可解得 x 1，经检
8x 3
验 x 1是原方程的解.请你学习小明的方法，解方程 x 2 42 x 2 10 16 的解
2 1 3 2 4 3
2015 2014
A. 2015 2014
B. 2015 1 C. 2014 D. 2 2014
16.如图，∠AOB=45°，点 M、N 分别在射线 OA、OB 上，MN=6， △OMN 的面积为 12，
P 是直线 MN 上的动点，点 P 关于 OA 对称的点 P1 ，点 P 关于 OB 的对称点 P2 ，当点 P
9.如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 1和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则
点 C 所表示的数为（
）
A． 2 3
B． 1 3
C． 2 3
D．1 3
10. 设 5 m ， 7 n ，则 0.056 可以表示为（
）
mn
A．
25
mn
B．
20
mn
C．
15
mn
D．
10
11.如图，△ABC 的三边 AB，BC,CA 的长分别为 30，20，20 ，O 为△ABC 的角平分线
S ABC
S 梯形ABNM
2S BCN
1 (1 3) 4 2 1 1 3 5 .......
2
2
（9 分）
24.（8 分） 答案为：小亮； a 2 a ；....... （每空 2 分，共 4 分）
（2）原式＝ a 2 (a 3)2 6 a 2(3 a) 6 3a .......(7 分） ，
24. （本小题 9 分）课堂上，李老师出了这样一个题目：求代数式 a 1 2a a 2 的值， 其中 a＝2021． 小亮和小芳的解答过程如下：
小亮：解：原式= a (1 a)2 a 1 a 1 ，所以不论 a 为何值时，原式=1；
小芳：解：原式= a (1 a)2 a a 1 2a 1 ，当 a 2021 时，原式 = 2 2021 1 4041
（1）如图 1，当点 A、C、D 在同一条直线上时，AE 与 BD 的数量关系是
；
位置关系是
；
（2）如图 2，当点 A、C、D 不在同一条直线上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理 由．
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CF 并延长 CF 交 AD 于点 G，请直接写出
ABD BAE 与∠AFG 的数量关系.
13. 剪纸是我国传统的民间艺术，将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，
再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（
）
A A.
BB.．
CC. ．
DD.．
14.如图，在△ABC 中，AB 边的中垂线 DE，分别与 AB 边和 AC 边交于点 D 和点 E，BC
边的中垂线 FG，分别与 BC 边和 AC 边交于点 F 和点 G，又△BEG 的周长为 16，且 GE=1，
则 AC 的长为（
）
A．13
B．14
C．15
D．16
（第 14 题图）
（第 16 题图）

15.观察下面分母有理化的过程：
1 1（ 2 1） 2 1 2 1 （ 2 1）（ 2 1） 2 1
2 1 ，从计
算过程中体会方法，并利用这一方法计算：
（ 1 1 1 ...
1
） ( 2015 1) 的值是（ ）
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石家庄石门实验学校 2021-2022 学年第一学期期中 初二 数学质量监测答案
一、 选择题（16 个小题，1-10 每小题 3 分，11-16 每小题 2 分，共 42 分.） 1-5 CDDAB 6-10 BDCAA 11-16 DCABCB
二、填空题（4 个小题，每题 3 分，共 12 分）
＝35，即 t﹣12＝25，解得 t＝37．....... （8 分）
答：冰川消失 16 年后苔藓的直径为 14cm，冰川约是在 37 年前消失的．（9 分） 23.（9 分）理由如下：
∵AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N，∴∠AMC＝∠BNC＝90°...... （1 分） ∵ AC⊥BC ∴∠ACB=90° 又∵∠1+∠3+ ∠ACB=180°∴∠1+∠3=90°
ABD BAE AFG 45 ...... （11 分） （三种答案均可，写一种即可.）
（1）
的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：
a2 ______（a 0）
（2）请根据以上信息，独立完成下面的题目：
先化简，再求值： a 2 a 2 6a 9 6 ，其中 a 2021．
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25.(本小题满分 11 分) 已知：在△ABC 和△DEC 中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°．
其生长年限，近似地满足如下的关系式： d 7 t 12 (t 12) ．其中 d 代表苔藓的直
径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年． （1）计算冰川消失 16 年后苔藓的直径； （2）如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
23.（本小题 9 分） 已知：如图，在△ABC 中，AC=BC，且 AC⊥BC 过点 C 作直线 l，AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N，若 MN=4，BN=1， 求：△ABC 的面积.
A． 2 3 3 2
B． 3 3
C．（ 3）3
D． 0 3
8.如图，AD∥BC，∠B=90°将△ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 B′处，B′C 交 AD 于
点 E，若∠1＝25°，则∠2 等于（
）
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 60°
(第 8 题图）
（第 9 题图）
（第 11 题图）
在直线 NM 上运动时，△O P1P2 的面积最小值为（
）
A. 6
B. 8
C. 12
D . 18
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卷 Ⅱ（非选择题，共 58 分）
二、填空题（4 个小题，每题 3 分，共 12 分）
17. 如图，△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE=
°．
18.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果，则 2 个
于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列标识
或简图中，不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2. 下列各式是最简二次根式的是（
）
A． 5 3
B． 12
3.下列等式成立的是(
)
C． a 2
D． 13
A． 16 ＝±4
B．3 8 ＝2
C． (2)2 2 D． 5 3 3 5
又在△AMC 中，∠2+∠3+∠AMC=180°
∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠2 ....... （3 分）
在△AMC 和△CNB 中
AMC CNB
1 2
∴△AMC≌△CNB （AAS） ....... （5 分）
AC CB
∴MC=NB,CN=AM（6 分）
由 MN=4，BN=1 得，CN=AM=3 MC=NB=1
的交点，则△ABO,△BCO ,△ACO 的面积比等于（
）
A. 1：1：1
B. 2：2：3
C. 2：3：2
D. 3: 2: 2
12.如图，直角三角形 ABC 中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错 误的是（ ）
A．DB＝DE
B．AB＝AE
C．∠DAC＝∠C
D．∠EDC＝∠BAC
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4.如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB，若 AB＝4，CF＝3，则
BD 的长是（
）
A．1
B．0.5
C．1.5
D．2
（第 4 题图）
（第 6 题图）
5.若代数式 1 x 2 有意义，则 x 的取值范围是（ x2
A. x 2
B. x 2
C. x 2
）
D. x 2
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6. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，添加下列条件，不能判
定△ABE≌△ACD 的是(
)
A．AD＝AE
B．BE＝CD
C．∠ADC＝∠AEB D．∠ABE＝∠ACD
7.对于无理数 3 ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数
的是（ ）.
石家庄石门实验学校 2021-2022 学年第一学期期中 初二 数学质量监测
满分：100 分
时间：90 分钟
卷 Ⅰ（选择题，共 42 分）
一、选择题（16 个小题，1-10 题每小题 3 分，11-16 题每小题 2 分，共 42 分.四个选项 中，只有一项符合题意.）
1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用
∵a＝﹣2021，
∴原式＝ 3 （ 2021） 6063 ....... （9 分）
25、(11 分） （1）如图 1，当点 A、C、D 在同一条直线上时，AE 与 BD 的数量关系是 AE＝BD ；
位置关系是 AE⊥BD ； ....... （4 分）
（2）结论仍然成立，理由如下：
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD 和△ACE 中，
空格的实数之积为
.
(第 17 题图）
（第 18 题图）
（第 19 题图）
19.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，DE 垂直平分 AB 交 AB
于 E，若 DE 1 AD 2 cm，则 BC=
cm.
2
20.小明在解方程 24 x 8 x 2 时采用了下面的方法：由 ( 24 x 8 x )( 24 x 8 x ) ( 24 x )2 ( 8 x )2 =
BC AC BCD ACE CD CE
∴△BCD≌△ACE（SAS） ....... （7 分）
∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE，∵∠CAB+∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠CAB+∠ABD+∠CAE＝90°，∴∠AFB＝90°，
∴AE⊥BD．
....... （9 分）
（3） ABD BAE 2 或 ABD BAE AFG 135 或 AFG
是
.
三、解答题（5 个小题，共 46 分）
21.计算下列各式:（本小题满分 8 分）
(1) 75 （2 12 18） 4 1 3 64 ； 2
(2）（ 48 3 27） 6
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22. （本小题满分 9 分）全球气候变暖导致一些冰川熔化并消失．在冰川消失 12 年后， 一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和
17. 30
18. 6 2
19. 6 20. x 39
三、解答题（5 个小题，共 46 分） 21.(8 分，每小题 4 分.）
(1) 3 8 2 4
(2) 5 2 2
22.（9 分））解：由题意得（1）当 t＝16 时，d＝7×
＝7×2＝14；......（4 分）
（2）当 d＝35 时，7×