初中数学教学课件： 弧长和扇形面积(第1课时)(人教版九年级上) 公开课一等奖课件

24.4
弧长和扇形面积
第1课时
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，
培养学生的探索能力． 2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训 练学生的数学运用能力．
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置 相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πRB Nhomakorabea）
A
C
【解析】
S阴影
AC 2 BC 2 AC BC 42 22 4 2 6 4 2 2 2 2 2 2
答案: 6
-4.
5.（珠海·中考）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互
相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π ）
1.（南通·中考）如图，已知□ABCD的对角线BD
=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转 过的路径长为（ A．4π cm ） C．2π cm
D
B．3π cm
A
D．π cm
O B C
【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，
圆心角180°的弧长。
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚
【解析】 ∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥AB
OM=MC=OC=OA
在Rt△OAM中，∵OA=2OM, ∴∠A=30°又∵OA=OB 2 120 1 ∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝ 360 3
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.弧长的计算公式l＝
nR , 并运用公式进行计算； 180
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
nR 2 2.扇形的面积公式S＝ 并运用公式进行计算； 360
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方 求另一方．
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位： mm，精确到1mm)
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长 l 100 900 500 1570 （mm）
180
因此所要求的展直长度 l 2 700 1570 2970（mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
4 (如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______. 3 l
B1 B2
B B1 F'
B
●
A
C B
D E
F B2
4.（衡阳·中考）如图，在 Rt△ ABC 中，
分别以AC、BC为直径画半圆，则 ∠ C 90 °， AC 4， BC 2， 图中阴影部分的面积为 ．（结果保留
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？
若设⊙O半径为R，n°的圆心角 所对的弧长为
2R R 360 180
nR l 180
A n°
B
（4）140°圆心角所对的弧长是多少？ 140R 7R
180 9
O
例
题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
跟踪训练
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____ 2
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对
160° 的圆心角为_______. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分 针针端转过的弧长是(
B )
C. 25 cm 3
10 20 A. B. cm cm 3 3
50 D. cm 3
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围
成的图形叫扇形．
A O
B
n° o
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O半径为R， n°的圆心
角所对的扇形面积为S，则
S 扇形
nR 2 360
D
C
B
跟踪训练
1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，
其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到 0.01cm）. 提示: D
A = S扇+ S△OAB
E 0
B
弓形的面积
C
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的
4 面积为_______. 3
3.已知扇形的圆心角为30°，面积为 3 cm 2，则这个扇 形的半径R=____ 6cm ．
4 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇 3 4 ． 形的面积S扇形=____ 3
例
题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.
（精确到0.01cm）. 提示: 弓形的面积 = S扇- S△OAB A 0
请同学们自己完成.
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
A O
B
A O
B
O
nR 180
nR 2 360
l
S 扇形
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形 1 lR 2
跟踪训练
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的
4 面积S扇形=____. 3
1 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的 3 半径R=____ 2 ．