解读苏科版数学教材中“数轴”的意义

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二、 三点 反 思
１ ． 定位于“ 学 程 设计 ”
将发挥极大 的作用 ， 因为弗氏倡导 的“ 再创造” 、 “ 发现式 ” 教学并不是 “ 原生态 ” 的“ 复古” 数学家们 当初的努力 ， 而 是在教师的引导下 、 参与下 、 帮助下完成的．
３ ． 融 入 ＨＰ Ｍ的 一次 努 力
２ ． 基于“ 再创造” 发 现 式 的 理 念
由于勾股定 理 的史 料十分 丰 富 ，本课是 践行 Ｈ Ｐ Ｍ （ 数学史与数 学教学关注 的研究领域 ，具 体可参见文３ ） 最佳教 学 内容． 从 上面 的学程设计 可以发现 ， 情境 引入 、 定理 发现与证 明等环节都体 现 了数学 史 内容．事实上 ， 很多 同行在教学勾 股定理时 ， 都会追求数 学史融人 的教 学设计 ， 这也说 明教 师们都十分重 视数学史在勾股定理 教学 中的体现． 需要指 出的是 ， 实 际授课时 ， 我们提倡 的 是数学史与所授 知识 的融入式 “ 无缝对 接” ， 而不能仅仅 满足 于那种无厘头 的嵌入式讲解数学史．
学程设计不 同于教学设计 ， 不仅是教案 ， 指 向学生 ， 包括 三个方 面 ： 一是学 习 内容 （ 学什 么 ） ， 二是 学 习过程 （ 怎么学 ） ， 三是学 习标 准 （ 学 到什 么程 度 ） ， 就是 以过程 为核 心 ， 以内容为载体 ， 以 目标 为导 向． 学程预设 时就是 把学生 获取知识 和能力的过程预设 出来 ， 教 师要站在学 生 的角度研究琢磨学 生学习知识 的路径 （ 学路） 、 方法和 规 律． 可 以发 现 ， 本课 时在情境 引入 、 发 现性质 、 定 理证 明、 简单应用 、 反思 提升等环 节 ， 都精 心预设 了学 情 ， 让 师生在学 习时有一个很好 的抓手 ， 围绕 “ 核心主线 ” １ ］ 有 序展开 ， 渐入佳境．
参考文献 ： １ ． 李善 良． 理 清核 心主 线 ， 优化教 学过程 ［ Ｊ ］ ． 中学数
学月刊 ， ２ ０ １ １ （ １ ０ ） ．
本课时 以弗赖登塔尔 “ 再创造 ＇ １ 期发现式理念 为指 导， 鼓励学生经历合情推理 、 归纳推理 、 演绎推 理 ， “ 发现 ” 勾股定理 ， 并进行十分简单 的应用（ 稍 难的应用将在后续 课时完成 ） ， 重在激 发兴趣 ， 让学生感悟数形结合思想 、 积 累基本活动经验等“ 四基 ” 特色． 特别地 ， 由于勾股定理 的 证法十分多 ， 课堂上的时 间有限 ， 因此课 堂上教者 的驾驭
２ ． 汉斯 ・ 弗赖 登塔 尔． 作 为教 育 任 务 的 数 学 『 Ｍ］ ． 陈昌
平， 唐 瑞芬 ， 译． 上 海： 上 海教 育 出版 社 ， １ ９ ９ ５ ．
３ ． 汪晓 勤． Ｈ Ｐ Ｍ研 究的 内容 与 方 法［ Ｊ ］ ． 数 学教 育学
报， ２ ０ ０ ６ （ １ ） ． 圆
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图 １
示 ……” 与“ 借助 数轴 理解 ……” 等 用数 轴解 决 问题 的 些具 体要 求． 那么 在教学 过程 中 ， 数 轴概念 意义 的形
一
成与获得 过程是否就 应该“ 弱化 ” 处 理 呢？ 其实不 然 ， 经 教 育部 审 定 后 的最 新 苏科 版 义 务 教育 教 科 书 七年 级 （ 上册 ） 中的《 ２ ． ３ 数轴 》 教材 中， 数轴意 义 的内容呈 现 比 修订前 更加 细化 、 深化 、 强化 了许多 环节 与 内容． 对此 ，
２ ０ １ ４ 年４ 月
教材 点
’ ’ 的意 义 解读苏科版数学教材 中“ 数轴
◎ 江苏 省 宿迁 市 宿豫 区教 育局 教 研 室 胡 滨
关于数轴 的意义 ， 义务 教育数 学课 程标准 （ ２ ０ １ １ 年 版） 没有 提 出明确 的教学 要求 ， 只是提 出“ 能用 数轴 表
我们解 读如下．
一
、
细 化 数 轴 意 义 的 引 入 内容 ， 突 自原教材 ） ：
这里 的 “ 试 一试 ” 有两个作 用 ， 一 是 回顾 经验 ， 二是 激活经验．因为我们 的一切 知识都是建 立在经 验之上 ， 而且最后 是导源 于经验 的．在 已有 的小学数学 经验上 ， 我们认识到 的数学对 象有 ： 根据直线上 的一个点 的位置 写 出合适 的数 ； 这 种直线 上的点是 依次排 列 的 ； 可 以在 直线上 画出表示一个 数的点 ； 这样 的直线 帮助我们认识 自然 数的大小关 系． 当借 助数学 经验感知这些 有一定层 次 的数学对 象时 ， 三个数学基本 观念—— “ 直线 ” 、 “ 点” 、 “ 数” 就随 即直观地 传达于我 们心 中． 再深入 反思这三个 基本 观念时 ， 我们 便获得 了清晰 的“ 数轴 ” 初步概念意义
的层 次 ：
直 观 感 知 直 线 点 数
在小学里 ， 我们会根据直线上一个点 的位置写 出合 适 的数 ， 也会在直线上画出表示一个数的点． 试把图１ 中直线上的点所表示的数写在相应的方框里
水 平直线 ， 点布满 了直线 ， 每一个数都 可以在直线 深刻反思 有 方 向 的 直线 上每 一个 上找到相应 的点 ，点或 直线 点都 表示 一个 数 的排列受 原点和单位 数． 长度制约．
初 中 版中’ ７ 擞． ７ ■■一
材 点击
所 以， 在 这里 的“ 试一 试 ” 数 学活 动过程 中 ， 回顾 已
２ ０ １ ４ 年 ４ 月
原点、 正方 向 、 单 位长度 时 ， 后来 关 于数 轴 的一 切观 念 ， 就会永远建立 在这个基础上 ， 至于对 数轴意义 的深 刻理 解， 则可能是被 动的． 人类理解 理论 相关研 究指 出 ， 人类 智 力 的第 一种能 力 ， 就 在于接 受印象 ， 然而 就在接 受简 单 的观念时 ， 大 部分理解是 被动 的． 因此 ， 若 想得到 数轴 的深刻意义 ， 必须借助 已经接受 的简单观念来增进 自己 的思想 能力 ， 以增加 自己的知 识储备 ， 以便 使 自己在 回 忆、 想象 、 推理和思考 时 ， 更能顺利地使用数轴 的意义 图