昭通市九年级上学期期中数学试卷

昭通市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八下·淮安月考) 下列说法错误的是（）
A . 成中心对称的两个图形必能重合
B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C . 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
D . 对角线相等的四边形是平行四边形
2. （2分）下列一元二次方程中，常数项为0的是（）
A .
B .
C .
D . 2
3. （2分）(2017·台湾) 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）
A . 向左平移4单位
B . 向右平移4单位
C . 向左平移8单位
D . 向右平移8单位
4. （2分）关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）。

A . k＞－1
B . k＞－1且k≠0
C . k＜1
D . k＜1且k≠0
5. （2分）方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）
A . 12
B . 12或15
C . 15
D . 不能确定
6. （2分）(2017·桥西模拟) 某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）
A . y=100（1﹣x）2
B . y=100（1+x）2
C . y=
D . y=100+100（1+x）+100（1+x）2
7. （2分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）
A . （0，﹣3）
B . （1，0）
C . （1，﹣4）
D . （3，0）
8. （2分）(2017·枣庄) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）
A . 当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）
B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C . 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
9. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共8题；共13分)
11. （4分） (2017九上·常山月考) 二次函数y=x2+2x+3当x________时，y取得最________值为________，当x________时，y＞0．
12. （1分） (2016九上·淅川期末) 对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为________．
13. （1分）如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________ ．
14. （1分）(2018·拱墅模拟) 已知2x（x+1）=x+1，则x=________．
15. （3分）把方程（x﹣1）2+2=2x（x﹣3）化为一般形式是________ ，其中二次项是________ ，一次项系数是________
16. （1分） (2018八下·宁波期中) 如果关于的方程的一个根为，那么的值为________。

17. （1分）(2017·锦州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．
18. （1分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=-1，与x轴交于点（1，0），若y＜0，则x的取值范围是________
三、解答题 (共10题；共101分)
19. （10分） (2016九上·无锡开学考) 解方程：
（1） = ；
（2） x2﹣7x+10=0．
20. （15分） (2018九上·建瓯期末) 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w 元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
21. （10分）(2017·兰州模拟) 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E 对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．
22. （15分）(2018·泰州) 平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点.
（1）当时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；
（2）过点作直线轴，二次函数的图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上)，求的范围；
（3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，求△ABO 的面积最大时的值.
23. （5分） (2016九下·崇仁期中) 某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
24. （15分）如图，已知点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．
（1）
写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；
（2）
证明∠ACO=∠OBC；
（3）
探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （10分） (2017九上·宜春期末) 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有一根是﹣2，求另一根．
26. （10分）(2019·五华模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x…﹣3﹣2﹣10123…
y…﹣4﹣40…
（1）求该抛物线的表达式；
（2）已知点E（4，y）是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标.
27. （1分）(2017·成华模拟) 定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+ m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为________．
28. （10分）(2017·无棣模拟) 如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共13分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共101分)
19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、
21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、
23-1、24-1、
24-2、
24-3、
25-1、25-2、
26-1、
26-2、27-1、
28-1、28-2、。