充分条件与必要条件

充分条件与必要条件（第一课时）
(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)
一、教学目标
1.，并由此掌握充要条件，充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条
件的概念。

2.在掌握基本概念的基础上，会判断命题之间是否为充分或者必要条件
3.通过学习，知道对条件的判定应该归结为判断命题的真假
二、教学重难点
1.掌握充分条件、必要条件的概念
2.判断命题之间是否为充分或者必要条件
三、教学过程
1.1通过判断熟悉的命题引入充分条件和必要条件
下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若21
x=；
x=，则1
（4）若x、y为整数，则xy为整数。

问题1：在上面的4个命题中，哪些命题是真命题？哪些是假命题？
教师讲授：一般地，“若p,则q”为真命题，记作p推出 q,，其中p是q的充分条件，q 是p的必要条件。

“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理可以得出q.数学讲究简洁美，用符号语言，记作p q
⇒.由于p的成立可以使得q成立，我们就称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，如果为假命题则记为p q
⇒/.
由定义可以得到，“充分条件”、“必要条件”是在“若p，则q”为真命题时，对命题中的p与q之间关系的一种描述.
充分的意思就是，充足、足够，有它就够；比如这个命题，如果乐乐是深圳人，那么乐乐是广东人。

我们记乐乐是深圳人为p,乐乐为广东人为q，因为深圳市属于广东省，所以这个命
题是真命题。

通过乐乐是深圳人就足以推出乐乐是广东人，因此p是q的充分条件。

必要的含义是必须，必备，缺它不可。

比如刚才这个命题中，如果缺少乐乐是广东人的前提，那么乐乐一定不是深圳人，也就是说乐乐是深圳人就一定不成立，所以乐乐是广东人是乐乐是深圳人的必要条件。

问题2：判断哪些命题中？判断哪些命题中q是p的必要条件?
【预设的答案】
问题1：真命题：（1）、（2）、（4）；假命题：（3）；
问题2：（1）、（2）、（4）中p是q的充分条件；（1）、（2）、（4）中q是p的必要条件。

【设计意图】通过熟悉的命题引入充分条件、必要条件的概念。

1.2随堂巩固
在具体情境中充分条件与必要条件是否唯一呢？结合以下5个命题，请大家思考，四边形是平行四边形的充分条件是否唯一？
（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别平行；
（3）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
（4）若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
（5）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分；
【设计意图】加深理解充分条件和必要条件的概念。

1.3整理归纳
（1）若
p q
q p
⇒
⎧
⎨
⇒/
⎩
，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；
（2）若
p q
q p
⇒
⎧/
⎨
⇒
⎩
，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件；
（3）若
p q
q p
⇒
⎧
⎨
⇒
⎩
，则p是q的充分必要条件，q是p的充分必要条件；
（4）若，则p是q的既不充分也不要条件，q是p的既不充分也不要条件；
【设计意图】通过归纳使得学生掌握充要条件，充分而不必要条件, 必要而不充分条件,
既不充分也不必要条件的概念。

1.4探究典例，学会应用
①直接说出下列条件之间的关系：
（1）若3x >，则2x >；
（2）若A B ⇒，B C ⇒，则A 是C 的 条件.
【预设的答案】（1）前者是后者的充分不必要条件，后者是前者的充分不必要条件;
（3）前者是后者的充分不必要条件，后者是前者的必要不充分条件；（3）充分
②记{|}A x x p =满足,{|}B x x q =满足，你能用Venn 图表示上述情况下合A 与B 的关系吗？
（1）若p q q p ⇒⎧⎨⇒
/⎩，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； （2）若p q q p ⇒⎧/⎨⇒⎩
，则p 是q 的必要不充分条件，q 是p 的充分不必要条件；
【设计意图】通过Venn 图的使用，加深学生对充要条件，充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的概念的掌握，提升学生的知识应用能力。

四、课外作业。