数学苏教版选修1-2自我小测：2.2.2间接证明含解析

自我小测
1．关于反证法，正确说法的序号是__________．
①反证法的应用需要逆向思维；
②反证法是一种间接证明方法,否定结论时,一定要全面否定；
③反证法推出的结论不能与已知相矛盾；
④使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可．
2．用反证法证明“形如4k＋3的数(k∈N＊)不能化成两整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成__________________________________________________________ ______________________________________________________ __________________.
3．用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，正确的假设是__________．
4．设a，b，c为一个三角形的三边，S＝1
(a＋b＋c)，若S2＝2ab，
2
试证S＜2a。

用反证法证明该题时的假设为____________________．5．对于定义在实数集R上的函数f（x),如果存在实数x0,使f(x0）＝x0，那么x0叫做函数f（x)的一个“好点”．已知函数f（x）＝x2＋2ax＋1不存在“好点”，那么a的取值范围是__________．6．用反证法证明命题“若x2－（a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x ≠b”时，应假设为__________．
7．设实数a，b,c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于________．
8．完成反证法证题的全过程．
题目：设A＝｛a1，a2，a3,a4,a5,a6,a7｝,B＝{1，2,3,4,5,6，7｝,且A ＝B.
求证:乘积p＝(a1－1)·(a2－2)·…·（a7－7）为偶数．
证明：反设p为奇数,则______________均为奇数．①
因奇数个奇数之和为奇数，故有
奇数＝________________②
＝________________③
＝0。

但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．
9．已知a，b,c∈（0，1），求证：(1－a）b，(1－b)c,(1－c)a不.
能同时大于1
4
10．如图,设SA,SB是圆锥的两条母线,O是底面圆心,C是SB上一点．
求证：AC与平面SOB不垂直．
参考答案
1答案：①②
2答案:假设4k ＋3＝m 2＋n 2（其中m ，n 是整数)
3答案：假设三内角都大于60° 解析：三个内角至少有一个不大于60°，即有一个、两个或三个不大于60°，其反设为都大于60°。

4答案：S ≥2a
5答案：1322⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 解析：若f (x )＝x 2＋2ax ＋1存在“好点”,即x 2＋2ax ＋1＝x 有解,则Δ＝4a 2－4a －3≥0⇒12a ≤-或32
a ≥. ∴f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在“好点”时，
a 的取值范围是a ∈1322⎛⎫- ⎪⎝⎭
，. 6答案:x ＝a 或x ＝b
7答案：13
解析：由a ，b ，c 这三个数的和为1，可猜想a ，b ，c 中至少有一个数不小于13
，证明如下: 假设a ，b ，c 都小于13,则a ＜13,b ＜13,c ＜13
， ∴a ＋b ＋c ＜1，
这与a ＋b ＋c ＝1矛盾.
∴假设不成立,
∴a ,b ，c 中至少有一个数不小于13
. 8答案：a 1－1,a 2－2，…，a 7－7
(a 1－1）＋（a 2－2）＋…＋(a 7－7）。