高考数学总复习 课时作业(2)第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 理

课时作业(二)第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件
时间/ 30分钟分值/ 80分
基础热身
1.[2017·江西九江七校联考]命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是
()
A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B. “若一个数的平方是正数,则它是负数”
C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
2.在四边形ABCD中,“∃λ∈R,=λ,=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.已知命题p:若a>b>0,则lo a<lo b+1,则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
4.[2017·湖北百所重点中学联考]命题“若x≥1,则x2-4x+2≥-1”的否命题
为.
5.[2017·河北武邑中学四模]设向量a=(x-1,x),b=(x+2,x-4),则“a⊥b”是“x=2”的
条件.
能力提升
6.[2017·河北冀州二模]命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是
()
A. a≥4
B. a≤4
C. a≥5
D. a≤5
7.[2017·南宁三校联考]设a∈R,则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.下列说法错误的是()
A. 命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”
B. “x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件
C. 命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
D. 命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”
9.[2017·许昌三模]“2a>2b>1”是“>”的()
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
10.[2017·吉林大学附属中学八模]已知f(x)是R上的奇函数,则“x1+x2=0 ”是
“f(x1)+f(x2)=0 ”的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
11.[2017·安徽宿州一检]下列四个命题中真命题的个数是()
①x+y=0的充要条件是=-1;
②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;
③条件p:x≠2或y≠3,条件q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;
④“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题是假命题.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.命题“若函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则log a2<0”的逆否命题是.
13.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是.
14.已知α,β∈(0,π),则“sin α+sin β<”是“sin(α+β)<”的条件.
难点突破
15.(5分)[2017·佛山二模]已知等比数列{a n}的前n项和为S n,则“a1>0”是“S2017>0”的
()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
16.(5分)已知p:实数m满足m2+12a2<7am(a>0),q:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.
课时作业(二)
1.B[解析] 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数,则它是负数”.故选B.
2. C[解析] 若=λ,=λ,则∥,∥,可得四边形ABCD是平行四边形;
若四边形ABCD为平行四边形,则=,=,即存在λ=1,满足=λ,=λ.故选
C.
3. C[解析] 当a>b>0时,因为y=lo x为减函数,所以lo a<lo b,从而lo a<lo b+1,
因此命题p为真命题,则逆否命题也为真命题.令a=3,b=4,则lo a<lo b+1成立,但a>b不成立,故逆命题为假命题,从而否命题也为假命题.故选C.
4.若x<1,则x2-4x+2<-1[解析] 由否命题的定义可知,命题“若x≥1,则x2-4x+2≥-1”的否命题为“若x<1,则x2-4x+2<-1”.
5.必要不充分[解析] 若a⊥b,则a·b=(x-1)(x+2)+x(x-4)=2x2-3x-2=0,则x=2或x=-.若x=2,则a·b=0,即a⊥b.所以“a⊥b”是“x=2”的必要不充分条件.
6.C[解析] 由命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题,得a≥4,即“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4,结合选项知选C.
7.A[解析] 直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行,则a2=1,得a=±1,所以“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的充分不必要条件.故选A.
8.C[解析] 选项C中命题的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”,若方程有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m>0,故选C.
9. C[解析] 由2a>2b>1⇒a>b>0,由>⇒a>b,∴“2a>2b>1”是“>”的充分不必要
条件.故选C.
10. A[解析] 若x1+x2=0,
则x1=-x2,
∵函数f(x)是奇函数,
∴f(x1)=f(-x2)=-f(x2),
即f(x1)+f(x2)=0成立,即充分性成立.
若f(x)=0,满足f(x)是奇函数,当x1=x2=2时,
满足f(x1)=f(x2)=0,此时满足f(x1)+f(x2)=0,
但x1+x2=4≠0,即必要性不成立.
故“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分不必要条件.
11. B[解析] 对于①,“x+y=0的充要条件是=-1”是假命题,比如y=0时,不成立,因此不
正确;对于②,直线m,n可以平行或相交或异面,因此不正确;对于③,“若x=2且y=3,则
x+y=5”是真命题,故③是正确的;对于④,原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2”,而a=2,b=-2满足a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故④正确.所以选B.
12.若log a2≥0(a>0,a≠1),则函数f(x)=log a x在其定义域内不是减函数[解析] “若函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则log a2<0”的逆否命题是“若log a2≥0(a>0,a≠1),则函数f(x)=log a x在其定义域内不是减函数”.
13.a≤1[解析] 当a=0时,原方程为一元一次方程2x+1=0,有一个负根x=-.当a≠0时,原方程为一元二次方程,若方程有两个异号实根,则a<0;若方程有两个负实根,则
解得0<a≤1.
综上所述,a≤1.
14.充分不必要[解析] 因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β<sin α+sin β,所以若sin α+sin β<,则有sin(α+β)<;当α=β=时,有sin(α+β)=sin π=0<,而
sin α+sin β=1+1=2,不满足sin α+sin β<.所以“sin α+sin β<”是“sin(α+β)<”的充分不必要条件.
15.C[解析] 若公比q=1,则当a1>0时,S2017>0成立,反之也成立.若q≠1,则S2017=, ∵1-q与1-q2017符号相同,
∴a1与S2017的符号相同.
故“a1>0”是“S2017>0”的充要条件,故选C.
16.[解析] 由a>0,m2-7am+12a2<0,得3a<m<4a,
即p:3a<m<4a,a>0.
由方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2-m>m-1>0,解得1<m<,即q:1<m<.
因为p是q的充分不必要条件,所以或
解得≤a≤,
所以实数a的取值范围是.。