2014年杭州市西湖区中考一模测试卷(试题版)

2014杭州市西湖区一模(数学卷)
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、)3(2)3(12-⨯--÷结果为（ ）
A.18
B.-10
C.2
D.18 2、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
3、已知a+1<b,且c 为非零实数，则可得（ ）
A.bc ac <
B.2
2
bc ac < C.bc ac > D.2
2
bc ac >
4、将一个半径为6，圆心角为120°的扇形围城圆锥的侧面（无重叠），则圆锥的侧面积为（ ）
A.6
B.12
C.6π
D.12π 5、要使抛物线1632
+-=x x y 平移后经过点（1,4），则可以将此抛物线（ ）
A.向下平移2个单位
B.向上平移6个单位
C.向右平移1个单位
D.向左平移2个单位
6、同一平面内，若两圆圆心距是1与1，则两圆的位置关系是（ ） A.内含 B.外离 C.相交 D.内切
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6，投两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为P 0，P 1，P 2，P 3，则P 0，P 1，P 2，P 3中最大的是（ ）
A. P 0
B. P 1
C. P 2
D. P 3
8、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程
30003000
1510x x
-=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ） A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
9、二次函数2
y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴为直线x=-2，图象经过（1,0），则下列结论中，正确的一项是（ ）
A.c>0
B.4ac-b 2>0
C.9a+c>3b
D.5a>b
10、如图，Rt△OAB 的顶点O 与坐标原点重合，角AOB=90°，AO=3BO ，当AO=3BO ，当A 点在反比例函数y=9/x （x>0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为（ ） A.y=-1/x （x<0） B.y=-3/x （x<0） C.y=-1/3x
（x<0） D.y=-1/9x （x<0）
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11、如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点H ，若30D ∠=︒，1CH cm =，则AB
=_____________.
第11题图 第12题图 第13题图
12、如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是延长线BC 上一点，1CF =，DF 交CE 于点G ，且EG CG =，则BC =__________．
13、如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，开始时B 到墙C 的距离为0.7米，若梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离相等，则下滑的距离是__________米．
14、设直线27y x k =-++与直线43y x k =+-的交点为M ，若点M 在第一象限或第二象限，则k 的取值范围是__________．
15、如图，是一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，A 、B 两点均在容器顶部．现有一只小甲虫在容器外A 点正下方距离顶部5cm 处，要爬到容器内B 点正下方距离底部5cm 处，则这只小甲虫最短爬行距离是__________cm ．
16、如图，将二次函数2y x m =-（其中0m >）的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻转，图像的其余部分保持不变，形成新的图像记为1y ，另有一次函数y x b =+的图像记为2y ，则以下说法：
①当1m =，且1y 与2y 恰有三个交点时b 有唯一值为1；
②当2b =，且1y 与2y 恰有两个交点时，4m >或704
m <<； ③当m b =时，1y 与2y 至少有2个交点，且其中一个为(0,)m ； ④当m b =-时，1y 与2y 一定有交点．
其中正确说法的序号为__________．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17、（本小题满分6分）
在如图所示4×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，
正方形的顶点叫网格格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段。

（1）请你画一个长为5的菱形；
（2）若a 是图中能用网格线段表示的最大无理数，b 是图中能网格线段表示的最小无理数，求222b a 的平方根.
18、（本小题满分8分）
3月26日凌晨，杭州市实施“汽车限牌”，使整个车市发生天翻地覆的变化，以下是限牌
已知扇形统计图中，周一的销售量所占的圆心角为72°. (1)a=___________,b=______________; (2)请你补完条形统计图；
(3)若该型号汽车进价为7.5万元/辆，原售价为8万元，在周二当天涨价2.5%，周三恢复原价，那么该4s 店这周共盈利多少万元？
限牌当周某4s 店销售量统计图
周一
周三~周日
周二
限牌当周某4s 店销售量统计图
日
六五四三 二一40
302010
19、本小题满分8分）
如图，分别延长平行四边形ABCD 的边CD ，AB 到E ，F ，使DE=BF=2
1
CD ，连接EF 分别交AD,BC 于G,H ，连接CG,AH. （1）求证：BH=DG;
（2）求证：四边形AGCH 为平行四边形；
（3）求
ECH
EDG
S S ∆∆的值.
20、（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（20,0），点B 在第一象限内，BO=10，
5
3sin =
∠BOA . （1）在图中，求作ABO ∆的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留痕迹）； （2）求点B 的坐标与BAO ∠cos 的值；
（3）若A,O 位置不变，将点B 沿x 轴正半轴方向平移使得ABO ∆为等腰三角形，请直接写出平移距离.
H
C
D
E
G
A
B
F
y
x
B
A O
21、如图，一次函数的图象与反比例函数16
y =-
x
(x ＜0）的图象相交于点A ，与y 轴、x 轴分别相交于点B 、C 两点，且C(4,0）两点，且C(4，0），当x ＜-1时，一次函数值大于反比例函数的值.当-1＜x ＜0时，一次函数值小于反比例函数的数值。

（1）求一次函数的解析式； （2）设函数2a y =
x （x ＞0）的图象与16y =-x （x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2a y =x
（x ＞0）的图象上取一点P （p 点的横坐标大于4）。

过P 作PQ⊥x 轴，垂足为Q ，若四边形
BCQP 的面积等于8，求PQ 的长度。

22、如图，已知梯形ABCD 中，AB∥CD，且AB⊥BC，以AD 为直径作⊙O 。

（1）如图①，若DC=1，AB=BC=4， ①求证：BC 与⊙O 相切；
②BC 与圆O 的切点为E ，连结AE 、DE 。

求证△ABE∽△ECD：
(2)如图②，若DC=1，AB=2，BC=4，易证此时BC 与⊙O 交于两点，记为E 、F ，此时△ABE∽△ECD 与△ABF∽△FCD 都成立，请问线段BC 上是否存在第三点（记为G ）使以A 、B 、G 三点为顶点的三角形与△GCD 相似？若存在，求BG 的长度；若不存在，请说明理由（3）若DC=1，AB=2，BC=m ，请问当线段BC 上存在唯一个点（记作P ）使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形与△PCD 相似，求m 的取值范围。

B
B
23、在平面直角坐标系中，现将一块含30°的直角三角板ABC放在第二象限，30°所对
的直角边AC斜靠在两坐标轴上，且点A（0,3）。

点C（
0）
，如图所示，抛物线2
y=ax a0
（≠）经过点B。

（1）写出点B的坐标与抛物线的解析式：
（2）在抛物线上是否存在点P(除B点外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的含30°角的直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；
（3）设过点B的直线与交x的负半轴于点D，交y轴的正半轴于点E，求△DOE面积的最小值。