苏科七年级下册第二学期数学期末试卷及答案全

苏科七年级下册第二学期数学期末试卷及答案全
一、选择题
1．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）
C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16
D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）
2．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩
的是（ ） A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩ 3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
4．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）
A ．120︒
B ．108︒
C ．112︒
D ．114︒ 5．下列计算正确的是（ ）
A ．a +a 2＝2a 2
B ．a 5•a 2＝a 10
C ．(﹣2a 4)4＝16a 8
D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 6．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．7
7．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）
A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
8．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2·a 3=a 6
B ．a 5+a 3=a 8
C ．（a 3）2=a 5
D ．a 5÷a 5=1 9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A ．6
B ．3
C ．2
D ．10 10．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）
A ．115°
B ．130°
C ．135°
D ．150° 11．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ） A ．1-
B ．1-或11-
C ．1
D ．1或11 12．如图,已知AB ∥CD,点
E 、
F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与
∠2的数量关系为( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1=2∠2
C ．∠1=3∠2
D ．∠1=4∠2
二、填空题
13．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．
14．若{1
4x y =-=是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = ______ ．
15．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．
16．已知关于x 的不等式组521
{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．
17．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______．
18．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．
19．计算：5-2=（____________）
20．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有
0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．
21．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．
22．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()33
3323236911
1228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．
23．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.
24．计算：x （x ﹣2）＝_____
三、解答题
25．因式分解
（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab
26．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点C 变换为点D ，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ． （1）在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ；
（2）在图中画出△ABC 的AB 边上的高CH ；
（3）△ABC 的面积为_______．
27．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩
(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；
(2)若()
2421y x +=，求k 的值； (3)若14
k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 28．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；
⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．
29．因式分解：
（1）12abc ﹣9a 2b ；
（2）a 2﹣25；
（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；
（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．
30．计算：
（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
（2）3()6m m n mn -+
（3）4(2)(2)x x -+-
（4）2(2)(2)a b a a b ---
31．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与；
B ．家长和学生一起参与；
C ．仅家长参与；
D ．家长和学生都未参与
请根据上图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
32．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)
米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．
(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．
(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x ，y 的值；
②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
C D 投入(元/米2)
12 16 收益(元/米2) 18 26
求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)
33．计算：
（1）（12
）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；
（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；
（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．
34．因式分解：
（1）a 3﹣a ；
（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3；
（3）a 2（x ﹣y ）﹣9b 2（x ﹣y ）；
（4）（y 2﹣1）2+6 （1﹣y 2）+9．
35．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．
小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，
BCP β∠=∠．
（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．
36．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．
（1）试说明：DF//AC；
（2）若∠1=120º，DF平分∠BDE，则∠C=______º．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．
考点：因式分解
2．C
解析：C
【解析】
试题解析：A. 的解是
5
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩，
故A不符合题意；
B. 的解是
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩，
故B不符合题意；
C. 的解是
5
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩，
故C符合题意；
D. 的解是
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩，
故D不符合题意；
故选C.
点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法. 3．C
解析：C
【解析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．C
解析：C
【分析】
设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．
【详解】
如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，
而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，
∴x＋x＋x−24°＝180°，
解得x＝68°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，
∴∠AEF＝112°．
故选：C．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．5．D
解析：D
【分析】
根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．
【详解】
解：A、a+a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a5•a2＝a7，故本选项错误；
C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本选项错误；
D、(a﹣1)2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
6．A
解析：A
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
【详解】
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
所以2020÷4＝505，
而3+9+7+1＝20，
20×505＝10100．
所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
7．C
解析：C
【分析】
本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．
【详解】
解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为
()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】
通过幂的运算公式进行计算即可得到结果．
【详解】
A ．23235a a a a +==，故A 错误；
B ．538a a a +
≠，故B 错误； C ．()2
3326a a a ⨯==，故C 错误； D ．5501a a a ÷==，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．
【详解】
解：设第三边为x ，则3＜x ＜9，
纵观各选项，符合条件的整数只有6．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2＝130°，
∴∠AMN +∠DNM ＝3601302
︒︒-＝115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°，
∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
此题先把a 2－ab －ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解．
【详解】
解：根据已知a 2－ab －ac ＋bc ＝11，
即a （a －b ）－c （a －b ）＝11，
（a －b ）（a －c ）＝11，
∵a ＞b ，
∴a －b ＞0，
∴a －c ＞0，
∵a 、b 、c 是正整数，
∴a －c ＝1或a －c ＝11
故选D ．
【点睛】
此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长EP 交CD 于点M ，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP ，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP 即可求得答案.
【详解】
延长EP 交CD 于点M ，
∵∠EPF 是△FPM 的外角，
∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，
∴∠FMP=90°-∠2，
∵AB//CD，
∴∠BEP=∠FMP，
∴∠BEP=90°-∠2，
∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，
∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，
∴∠1=2∠2，
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
二、填空题
13．80°
【解析】
∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-
50°=80°．故答案为80°．
解析：80°
【解析】
∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-
50°=80°．故答案为80°．
14．2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】
解：把代入方程得：-3+4a=5，
解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二
解析：2
【解析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．
【详解】
解：把14x y =-⎧⎨=⎩
代入方程得：-3+4a=5， 解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键．
15．-7
【解析】
【分析】
利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．
【详解】
x −4x −5=x −4x+4−4−5
=(x −2) −9，
所以m=2，k=−9，
所以
解析：-7
【解析】
【分析】
利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．
【详解】
x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5
=(x−2) 2−9，
所以m=2，k=−9，
所以m+k=2−9=−7.
故答案为：-7
【点睛】
此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.
16．a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x －a ＞0，得x ＞a ，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
本题考查不等式组的解集．
解析：a≥3
【详解】
解：解5－2x ≥－1，得x≤3；
解x －a ＞0，得x ＞a ，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
17．【分析】
根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成 ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．
【详解】
解：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数 解析：5
-12
【分析】 根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019512⎛⎫- ⎪⎝⎭分成2018551212⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．
【详解】 解：20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
⎭⎛⎫ ⎪⎝ 20182018551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
20182018512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2018512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ ()20185112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 512
=- 故答案为：512-
． 【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．
18．或
【分析】
将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．
【详解】
解：方程7x+y ＝15，
解得：y ＝﹣7x+15，
x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，
则方程的正整数解为或．
故答案为：或．
【点
解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩
【分析】
将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．
【详解】
解：方程7x+y ＝15，
解得：y ＝﹣7x+15，
x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，
则方程的正整数解为18x y =⎧⎨=⎩或21
x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：18x y =⎧⎨
=⎩或21
x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125 【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
22115525
-==， 故答案为：
125. 【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.
20．210-7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-
n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决
解析：2⨯10-7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000 0002=2×10-7，
故答案为：2⨯10-7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc
8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ． 故答案为：4a2bc
解析：4a 2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2的各项公因式是4a 2bc ．
故答案为：4a 2bc ．
【点睛】
本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式． 22．②③
【分析】
在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】
在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方
解析：②③
【分析】 在()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】 在()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．
23．2
【分析】
设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求
出x 的值即可.
【详解】
设圆珠笔x 支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，， 故答案为2.
【点睛
解析：2
【分析】
设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.
【详解】
设圆珠笔x 支，则练习簿
1434
x -本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，14324x -=， 故答案为2.
【点睛】
明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.
24．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x ．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 解析：x 2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x 2﹣2x
故答案为：x 2﹣2x ．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
三、解答题
25．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2
a b)+（． 【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；
（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）
（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.
26．（1）见详解；（2）见详解；（3）152
． 【分析】
（1）按要求作图即可；
（2）按要求作图即可；
（3）根据勾股定理求出AB 和CH 的长即可得出面积．
【详解】
（1）△EFD 如图所示， ；
（2）CH 如图所示，
；
（3）根据勾股定理可得：223+635221+25 ∴S △ABC =12×AB ×CH=12×355152
．
【点睛】
本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
27．（1）218524
k x k
y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；
（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；
（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14
k ≤
，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．
【详解】 解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩
①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524
k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524
k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，
∴20y =，即52204
k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，
∴421x +=，即214218k -⨯
+=，解得：12
k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=， ∴421
2x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去． 综上52k =或12
k =-.
（3）∵
21521
3643647
842
k k
m x y k
--
=+=⨯+⨯=+，即
1
7
2
m k
=+，
∴
21
14
m
k
-=，
∵
1
4
k≤，
∴
211
144
m
k
-
=≤，解得
9
4
m≤，
∵m为正整数，
∴m=1或2．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．28．24
【分析】
（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
（2）将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；
(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.
答：图中阴影部分的面积是24.
【点睛】
本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.
29．（1）3ab（4c﹣3a）；（2）（a＋5）（a﹣5）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣y）（m ＋1）（m﹣1）
【分析】
（1）由题意原式直接提取公因式即可；
（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；
（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；
（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；
（3）x3﹣2x2y＋xy2
＝x（x2﹣2xy＋y2）
＝x（x﹣y）2；
（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（m2﹣1）
＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
30．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；
（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；
（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
5116=--
12=-；
（2）3()6m m n mn -+
2336m mn mn =-+
233m mn =+；
（3）4(2)(2)x x -+-
()244x =--
244x ==-+
28x =-；
（4）()()2
22a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--
222442a ab b a ab =-+-+
224ab b +=-．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．
31．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人
【分析】
（1）根据A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
【详解】
解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，
故答案为：400；
（2）B 种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：
60
360
400
︒⨯=54°，
故答案为：54°；
（3）
20
3600
400
⨯=180（人），
即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
32．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①
30
10
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
②57600元；
【分析】
（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；
（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；
②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）
=x2﹣y2+x2+6xy+9y2
=2x2+6xy+8y2（平方米）
答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；
（2）（x+y）+（11x﹣y）
=x+y+11x﹣y
=12x（米），
（x﹣y）﹣（x﹣2y）
=x﹣y﹣x+2y
=y（米），
依题意有：
123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩
， 解得3010x y =⎧⎨=⎩
9． 12xy=12×30×10=3600（平方米），
（x+3y ）（x+3y ）
=x 2+6xy+9y 2
=900+1800+900
=3600（平方米），
（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600
=6×3600+10×3600
=57600（元）．
答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．
考点：整式的混合运算．
33．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4
【分析】
（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；
（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；
（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，
＝7a 4+4a 6+a 2；
（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），
＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，
＝15x+19；
（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，
＝4x 2+4xy+y 2﹣4．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．
34．（1）a （a+1）（a ﹣1）；（2）﹣b （2a ﹣b ）2；（3）（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）；（4）（y+2）2（y ﹣2）2
【分析】
（1）直接提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣b ，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式（x ﹣y ），进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）a 3﹣a
＝a （a 2﹣1）
＝a （a+1）（a ﹣1）；
（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3
＝﹣b （﹣4ab+4a 2+b 2）
＝﹣b （2a ﹣b ）2；
（3）a 2（x ﹣y ）﹣9b 2（x ﹣y ）
＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2）
＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）；
（4）（y 2﹣1）2+6（1﹣y 2）+9
＝（y 2﹣1）2﹣6 （y 2﹣1）+9
＝（y 2﹣1﹣3）2
＝（y+2）2（y ﹣2）2．
【点睛】
此题主要考查因式分解的几种方法：提公因式法，公式法等，能熟练运用是解题关键．
35．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．
【分析】
问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．
（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到
ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到
CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠
（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．
【详解】
解：问题情境：
∵AB ∥CD ，PE AB
∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；
（1）CPD αβ∠=∠+∠
过点P 作PQ AD .
又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC
则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠
所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠
（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时
过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，
∵AD ∥BC ，
∴AD ∥BC ∥PE ，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β
情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，
过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，
∵AD ∥BC ，
∴AD ∥BC ∥PE ，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
【点睛】
本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．
36．（1）见解析；（2）60．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵DE∥AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°．
∴∠1+∠A=180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DE∥AB，∠1=120°，
∴∠FDE=60°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=60°，
∵DF∥AC，
∴∠C=∠FDB=60°
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．。