4.2.1 角 北师版七年级数学上册课件

B
∠A？ C
A B C
A
D
⑴
∠BAC ,∠CAD ,∠BAD
O
D
⑵
有几个角？它们分别是？
例1 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_∠__B_，__∠__C__； (2)以A为顶点的角有 ∠__B_A__D_，__∠__B_A__E_，__∠__B_A__C_，__∠__D__A_E_，__∠__D__A_C_，__∠__E__A_C__． [解析] (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写 字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B， C. (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为 一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边 的角．
[归纳总结] 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，
要注意三点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与 分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以 把余数化为低位的再除．
例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应
该怎样改正？ (1)图中的∠1表示成∠A； (2)图中的∠2表示成∠D； (3)图中的∠3表示成∠C.
解：(1)图中的∠1表示成∠DAC； (2)图中的∠2表示成∠ADC； (3)图中的∠3表示成∠ECF.
角的另一种定义
终边
如图，角也可以看成是由一
按1″＝(60
60
把分化成度(整数化小数)
例3 计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5;
(4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40′38″ ＝178°79′38″＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
(3)25°53′28″×5 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
解： (4)15°20′÷6 ＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″.
A．70° B．75° C．85° D．90°
4.120°＝_43__直角，13平角＝__6_0___度． 5.52.34°＝___5_2___度_2__0_分__2_4___秒．
条射线绕着它的端点旋转而成的. O 始边
例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
知识点 2 角的度量与换算
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于 60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12， 15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数， 5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一 个特别而又重要的数.
(2)1800''=(1800÷60)'=30'， 1800''=30'=(30÷60)°=0.5°.
(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8' =45°+(25.8÷60)°=45.43°.
方法归纳：
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把 分化成秒(小数化整数)
A
α
记作：∠α．
1
O
B
记作：∠O．
记作：∠1．
角的表示方法总结
方法
图标
记法
适用范围
1.用三个 大写字母 表示
2.用一个 大写字母 表示
3.用一个数 字或希腊字 母来表示
A ∠AOB
或∠BOA
O
B
任何角
O
1
∠O 顶点处只有一个角 有弧线和数字
弧线和小写希腊字母 1
试一试：用适当方式分别表示下图中的每个角.
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量 制叫做角度制． 1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还要学 弧度制、密位制等．
2.常见的角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角； 钝角：大于90°，小于180°的角；1直角＝90°， 1平角＝180°，1周角＝360°.
3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器 等．
4.借助三角尺可以画出30°，45°，60°，90° 等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数 的角．
例2 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800''等于多少分？等于多少度？ (3)把45°25′48″化成度．
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'， 1.45°=87'=87×60''=5220''.
说一说
下列图形是角吗？
（1）
（2）
都不 是．
（3）
合作探究
1
(1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
说一
说
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
小红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家 时时针和分针的夹角为 165° .
解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了
（8＋
30 60
）×30°＝255°，分针转过了30×6°
＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.
同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
30°
120°
90°
0°
三 随堂练习
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是(B )
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是( C ) A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐 角是( B )
北师版七年级数学上册
四 基本平面图形
4.3 角
一 情境导入
你能不能从图中找到角？
二 新课探究
知识点 1 角的概念及表示方法
A
E
O
B
D
C
(1)你能指出所画角的边和顶点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
概念归纳
有公共端点的两条射线组成的图形叫做 两角条. 射线的公共端点是这个角的顶点 两条射线是这个角的两条边.