福建省厦门市湖里区湖里中学2024届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

福建省厦门市湖里区湖里中学2024届七年级数学第一学期期末经典模拟试题 注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．天猫2019年双11全天成交额为2684亿元，超过2018年的成交额，再次创下新纪录．2648亿用科学记数法表示应为（ ）
A ．102.68410⨯
B ．112.68410⨯
C ．122.68410⨯
D ．110.268410⨯
2．如图，OA ⊥OB ，若∠1=40°，则∠2的度数是
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
3．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）
A ．11×104
B ．1.1×104
C ．1.1×105
D ．0.11×106
4．如果线段AB ＝16cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，点P 是AD 的中点，则PC 是（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm
5．如果气温升高2°C 时气温变化记作+2°C ，那么气温下降2°C 时气温变化记作（ ）
A ．+2°C
B ．﹣2°
C C ．+4°C
D ．﹣4°C
6．如图，点A 位于点O 的（ ）
A ．南偏东25°方向上
B ．东偏南65°方向上
C ．南偏东65°方向上
D ．南偏东55°方向上 7．下列四个数中最小的数是
A ．
B ．
C ．0
D ．5
8．近似数25.010⨯精确到（ ）
A ．十分位
B ．个位
C ．十位
D ．百位
9．2003 年10月15日，我国成功发射了第一艘载人航天飞船—“神舟5 号”.它在轨道上一共飞行了约590 000千米，590 000这个数用科学记数法可以表示为
A ．0.59× 106
B ．0.59×105
C ．5.9×106
D ．5.9×105
10．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林盖率高于50%的城市有（
）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12．若单项式53a b -与m a b 是同类项，则m=（ ）
A ．5
B ．2
C ．1
D ．-3
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________．
14．当x= 时，21
23x x x -+-的值为零．
15．定义新运算“⊗”：2a b a b a +⊗=，如：223232
+⨯⊗=，则()()421⊗⊗-= ________． 16．如图，90,,E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=给出下列结论：①EM FN =；②CD DN =；③12∠=∠；④ACN ABM ≌．其中正确的有_______(填写答案序号)．
17．若2
(1)|2|0m n ++-=，则n m =________________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路.
（1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖 块；
（2）按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 块；（用含 n 的代数式表示）
（3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（ 长0.5米⨯宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为 18.75 平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．
19．（5分）解方程：
（1） 5128x x -=+．
（2）2151136
x x +--=． 20．（8分）若关于x 的方程()
23011x x a x x x x -+-+=--没有实数根，则a 的值是多少？ 21．（10分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马，请你用方程的知识解答上述问题．
22．（10分）先化简，再求值：2（x 2y ﹣2xy 2+2）﹣4（﹣xy 2+x 2y +1），其中x ＝1，y ＝﹣13
23．（12分）（5分）如图，点C 、D 在线段AB 上，且AC=CD=DB ，点E 是线段AC 的中点，若ED=12cm ，求AB 的长度．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B
【分析】把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n 为整数），这种记数法叫科学计数法，据此进一步求解即可.
【题目详解】由题意得：2648亿=112.68410⨯，
故选：B.
【题目点拨】
本题主要考查了科学计数法的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
2、C
【题目详解】∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°．
又∵∠1=40°，∴∠2=∠AOB －∠1=90°－40°=50°，
故选C ．
3、C
【解题分析】将一个数用科学记数法表示就是将该数写成10n a ⨯(其中110a ≤<，n 为整数)的形式.
对于110000而言，a 取1.1，n 取5，即5110000 1.110=⨯.
故本题应选C.
点睛：
本题考查了科学计数法的相关知识. 在用科学计数法改写已知数时，应先写出已知数的符号，再按照相关的取值范围确定乘号前面的数，然后观察乘号前面的数与原数的关系，乘号前面的数是把原数的小数点向左移动几位得到的，那么乘号后面就是10的几次方.
4、B
【分析】首先根据线段AB=16cm ，点C 是AB 的中点，求出AC 、BC 的长度是多少；然后根据点D 在CB 的中点，求出CD 、BD 的长度是多少，再根据点P 是AD 的中点，求出PD 的长度是多少，据此求出线段PC 的长是多少即可．
【题目详解】解：如图，
∵AB＝16，点C是AB的中点，
∴AC＝BC＝1
2
AB＝8，
∵点D是CB的中点，
∴CD＝BD＝1
2
CB＝4，
∴AD＝AC+CD＝12，∵点P是AD的中点，
∴AP＝PD＝1
2
AD＝6，
∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，
则PC的长为2cm．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查两点间的距离，解题的关键是准确运用线段的中点定义．
5、B
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．
【题目详解】解：如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作﹣2℃．故选：B．
【题目点拨】
本题考查正数和负数，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解题的关键．6、C
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．
【题目详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．
7、A
【解题分析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小. 【题目详解】解：
＜-3＜0＜5，故选择A.
【题目点拨】
本题考查了有理数的比较大小.
8、C
【题目详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×
102精确到十位． 故选C ．
考点：近似数和有效数字
9、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
【题目详解】解：5590000=5.910 ，
故选择：D.
【题目点拨】
本题考查了科学记数法，用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．
10、B
【分析】根据直线、射线、线段的性质即可解题.
【题目详解】解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,
∴B 选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,
故选B.
【题目点拨】
本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.
11、B
【分析】由条形图中森林盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县可得答案．
【题目详解】由条形图中森林盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县，
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查条形统计图，解题的关键是掌握条性统计图的读法.
12、A
【分析】根据同类项的定义，即可得到答案.
【题目详解】解：∵53a b -与m a b 是同类项，
∴m 5=，
故选择：A.
【题目点拨】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟记同类项的定义.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、圆柱
【解题分析】∵展开图中是由两个圆和一个矩形组成的，
∴该展开图对应的几何体是圆柱.
故答案是“圆柱”.
14、x=-1.
【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【题目详解】解：根据题意得，|x|-1=0且x 2+2x-3≠0，
由|x|-1=0得：x=1或x=-1
由x 2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1
故x=-1.
考点: 分式的值为零的条件．
15、1
【分析】先根据新运算的定义求出42⊗的值，再根据新运算的定义计算即可得．
【题目详解】()()()42242114
+⨯⊗⊗-=⊗-，
()21=⊗-，
()2212+⨯-=
， 222
-=， 0=，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键．
16、①③④
【分析】利用AAS 可证明△ABE ≌△ACF ，可得AC=AB ，∠BAE=∠CAF ，利用角的和差关系可得∠EAM=∠FAN ，可得③正确，利用ASA 可证明△AEM ≌△AFN ，可得EM=FN ，AM=AN ，可得①③正确；根据线段的和差关系可得CM=BN ，利用AAS 可证明△CDM ≌△BDN ，可得CD=DB ，可得②错误；利用ASA 可证明△ACN ≌△ABM ，可得④正确；综上即可得答案．
【题目详解】在△ABE 和△ACF 中，C C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△ACF ，
∴AB=AC ，∠BAE=∠CAF ，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC ，即∠FAN=∠EAM ，故③正确，
在△AEM 和△AFN 中，EAM FAN AE AF E F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△AEM ≌△AFN ，
∴EM=FN ，AM=AN ，故①正确，
∴AC-AM=AB-AN ，即CM=BN ，
在△CDM 和△BDN 中，CDM BDN C B CM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CD=DB ，故②错误，
在△CAN 和△ABM 中，C B AC AB BAC BAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△ACN ≌△ABM ，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④，
故答案为：①③④
【题目点拨】
本题考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意：SSA 、AAA 不能判定三角形确定，当利用SAS 证明时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
17、1；
【分析】根据平方和绝对值的非负性求出m 和n 的值，从而得到n m 的值.
【题目详解】解：∵2
(1)|2|0m n ++-=，
∴m+1=0，n-2=0，
∴m=-1，n=2，
∴n m =1.
故答案为：1.
【题目点拨】
本题考查了代数式求值，解题的关键是正确运用平方和绝对值的非负性，难度不大.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）21；（2）4n+1；（3）2005元.
【分析】（1）根据题意构造出第五个图形的形状，数黑色正方形瓷砖的块数，即可得出答案；
（2）多画几个图形，总结规律，即可得出答案；
（3）分别求出黑白两种瓷砖的块数，乘以各自的价格即可得出答案.
【题目详解】解：（1）由题意可得，铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21块；
（2）铺第1个图形用黑色正方形瓷砖5块
铺第2个图形用黑色正方形瓷砖9=5+4块
铺第3个图形用黑色正方形瓷砖13=5+4+4块
铺第4个图形用黑色正方形瓷砖17=5+4+4+4块
铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21=5+4+4+4+4块
……
∴铺第n 个图形用黑色正方形瓷砖5+4(n-1)=4n+1块
故答案为：4n+1.
（3）18.75÷（0.5×
0.5）=75（块） 由题意可得，铺第n 个图形共用正方形瓷砖9+6(n-1)=6n+3块，铺第n 个图形用白色正方形瓷砖4+2(n-1)=2n+2块 6n+3=75，解得：n=12
可知，第12个图形用黑色正方形：4×
12+1=49块，用白色正方形：2×12+2=26块 所以总费用=49×
25+26×30=2005（元） 答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元.
【题目点拨】
本题考查的是找规律，理清题目意思并找出对应的规律是解决本题的关键.
19、（1）3x =；（2）3x =-．
【分析】（1）先移项，再化简求解．
（2）等式两边同时乘以6，合并同类项，求解即可．
【题目详解】（1）5128x x -=+
5281x x -=+
39x =
3x =．
（2）2151136
x x +--= ()()221516x x +--=
42516x x +-+=
3x -=
3x =-．
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20、a=2或-1
【分析】通过去分母，去括号，合并同类项，对分式方程进行化简，得(3)50a x --+=，结合方程没有实数根，即可求解． 【题目详解】()
23011x x a x x x x -+-+=--， 方程两边同乘以x(x-1)，得：(2)(1)()30x x x x a ---++=，
去括号，合并同类项，得：(3)50a x --+=，
把增根x=1代入(3)50a x --+=，得350a --+=，解得：a=2，
当-1-a=0时，050+≠，
∴当a=-1时，方程()
23011x x a x x x x -+-+=--没有实数根， 综上所述：a=2或-1．
【题目点拨】
本题主要考查根据方程的解的情况求参数的值，掌握分式方程的解法和分式方程的增根的意义，是解题的关键．
21、快马20天可以追上慢马
【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【题目详解】设快马x 天可以追上慢马，
由题意得：24015015012x x -=⨯，
解得：20x =．
答：快马20天可以追上慢马．
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．
22、-2x 2y ；23
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【题目详解】解：2（x 2y ﹣2xy 2+2）﹣4（﹣xy 2+x 2y +1）=2 x 2y -4 xy 2+4+4 xy 2-4 x 2y -4=-2x 2y
将x ＝1，y ＝﹣
13
代入上式，得： 原式=-2×12×（-13）=23． 【题目点拨】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、1
【解题分析】试题分析：由E 为AC 的中点，可得AE =EC ，又因为AC =CD =DB ，根据等式的性质可得DB +AE =EC +CD ，从而可求出AB 的长度．
解：因为C 、D 为线段AB 的三等分点，
所以AC=CD=DB ，
因为点E 为AC 的中点，
则AE=EC，
所以CD+EC=DB+AE，
因为ED=EC+CD=12，
所以DB+AE=EC+CD=ED=12，
则AB=2ED=1．
点睛：本题主要考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选线段终点数量关系的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。