七年级数学期末试卷(Word版 含解析)

七年级数学期末试卷（Word 版 含解析）
一、选择题
1．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．过一点有无数条直线 C ．两点确定一条直线
D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
2．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（ ） A ．53610⨯ B ．60.3610⨯ C ．53.610⨯ D ．43610⨯ 3．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( )
A ．9
B ．6
C ．9-
D ．6-
4．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-= B ．20x 4x 5+= C ．
x x 5204+= D ．
x x
5204204
+=+- 5．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．0
D ．－1
7．下列说法：
①两点之间，直线最短；
②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A ．2,7
B ．3,8
C ．2,8
D ．3,7
10．一5的绝对值是（ ） A ．5
B ．
15
C ．15
-
D ．－5
11．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ） A ．﹣4
B ．4
C ．﹣8
D ．8
12．如果a 和14-b 互为相反数，那么多项式()()2210723b a a b -++--的值是 （ ） A ．-4
B ．-2
C ．2
D ．4
13．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-= B ．20x 4x 5+= C ．
x x 5204+= D ．
x x
5204204
+=+- 14．2-的相反数是（ ） A ．2-
B ．2
C ．
12
D ．12
-
15．下列计算中正确的是( ) A ．()3
3a a -=
B ．235a b ab +=
C ．22243a a a -=
D ．332a a a +=
二、填空题
16．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.
17．单项式2
23
x y π-
的次数为_________________ 18．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是_____．
19．在
2
π
，3.14，0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0），
2
3
中，无理数有_________个.
20．马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______．
21．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.
22．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝____°．
23．已知22m n -=-，则524m n -+的值是_______.
24．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：化简：|b ﹣c |+2|a +b |﹣|c ﹣a |＝_____．
25．写出一个关于三棱柱的正确结论________.
三、解答题
26．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝
45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）
（1）若∠A ＝80°，则∠A 的半余角的度数为 ；
（2）如图1，将一长方形纸片ABCD 沿着MN 折叠（点M 在线段AD 上，点N 在线段CD 上）使点D 落在点D ′处，若∠AMD ′与∠DMN 互为“半余角”，求∠DMN 的度数； （3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM 折叠（点P 在线段BC 上），点A 、B 分别落在点A ′、B ′处，如图2．若∠AMP 比∠DMN 大5°，求∠A ′MD ′的度数．
27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点.
（1）若5BD =，4BC =，求线段EC 、AC 的长； （2）试说明：2AC DE =.
28．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图： （1）画射线CB 交直线l 于点F ； （2）连接BA ；
（3）在直线l 上确定点E ，使得AE+CE 最小．
29．已知线段AB ＝12cm ，C 为线段AB 上一点，BC ＝5cm ，点D 为AC 的中点，求DB 的长度.
30．如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O 处，斜边OM 与直线AB 重合，另外两条直角边都在直线AB 的下方．
（1
）将图1中的三角板绕着点O 逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM ＝ ；在图2中，OM 是否平分∠CON ？请说明理由；
（2）接着将图2中的三角板绕点O 逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM 与∠CON 之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O 按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第 秒时，∠COM 与∠CON 互补． 31．解方程：（1）()()23319x x --+= （2）
2151
146
x x +--=- 32．有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对（2，1），输出W ＝2．
（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W ＝ ；
（2）分别输入数对（m ，﹣n ）和（﹣n ，m ），输出的结果分别是W 1，W 2，试比较W 1，W 2的大小，并说明理由；
（3）设a ＝|x ﹣2|，b ＝|x ﹣3|，若输入数对（a ，b ）之后，输出W ＝26，求a +b 的值． 33．2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示． 优惠 条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠 办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
四、压轴题
34．请观察下列算式，找出规律并填空．
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．
根据以上规律解读以下两题： （1）求
111
1
122334
20192020
++++
⨯⨯⨯⨯的值；
（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：
1111
(2)(2)(4)(4)
(2016)(2016)
ab a b a b a b ++++
++++++的值．
35．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式
2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式24
12
x y -的次数为.c
()1a =________，b =________，c =________；
()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；
()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同
时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则
AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；
()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请求其值.
36．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．
()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到
达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
37．一般情况下
2323
a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323
a b a b
++=
+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；
（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫
⎪⎝+⎭
-
也是“相伴数对”． 38．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．
（1）当t =2时，求∠POQ 的度数； （2）当∠POQ =40°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =1
2
∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
39．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
40．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q 的运动速度是2
3
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a
的值．
41．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.
（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与
COD ∠互余；
①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.
（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下
BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?
42．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；
情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.
仿照上面的解题思路，完成下列问题:
问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.
问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.
问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，
OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.
43．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。

（1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】
解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”， 其原因是两点之间，线段最短， 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将360000用科学记数法表示为：3.6×105． 故选C ． 【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
把x =3代入方程3x ﹣a =0得到关于a 的一元一次方程，解之即可． 【详解】
把x =3代入方程3x ﹣a =0得：9﹣a =0，解得：a =9． 故选A ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h ，逆水中的速度为（20﹣4）km/h ，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ，根据等量关系代入相应数据列出方程即可． 【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm ，由题意得：
204204
x x
+=+-5． 故选D ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论. 【详解】
∵OA 方向是北偏西40°方向， ∴∠AOC =40°+90°=130°.
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC
1
2
∠AOC=65°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，直接计算即可．【详解】
解：点B在点A的右侧距离A点5个单位长度，
∴点B 表示的数为：-2+5=3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．
【详解】
解：①两点之间，线段最短，故错误；
②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；
③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
正确的共1个
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．
8．A
解析：A
【解析】
本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．9．B
解析：B
【分析】
根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【详解】
多项式343553m n m n -+的项数为3，次数为8，
故选B.
【点睛】
此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A ．
11．B
解析：B
【解析】
根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.
故选B.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据相反数的性质并整理可得a 4b -=-1，然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵a 和14b -互为相反数，
∴a ＋14b -=0
整理，得a 4b -=-1
()()2210723b a a b -++--
=242071421b a a b -++--
=3121a b --
=()341a b --
=()311⨯--
=-4
故选A ．
【点睛】
此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h ，逆水中的速度为（20﹣4）km/h ，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．
【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm ，由题意得：
204204
x x +=+-5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B ．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据乘方的定义，合并同类项法则依次对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A ． ()33()()()a a a a a -=-⋅-⋅-=-，故本选项错误；
B ． 2a 和3b 不是同类项不能合并，故本选项错误；
C ． 22243a a a -=，故本选项正确；
D ． 3332a a a +=，故本选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查乘方的定义和合并同类项．在多项式中只有同类项才能合并，合并同类项法则
为：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
二、填空题
16．145
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第
解析：145
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第五行的数．
【详解】
解：观察根据排列的规律得到：
第一行为数轴上左边的第1个数1，
第二行为1右边的第6个数13，
第三行为13右边的第14个数41，
第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，
第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
17．3
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.
【详解】
解：单项式的次数为：；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 解析：3
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.
【详解】 解：单项式223
x y π-
的次数为：213+=； 故答案为：3.
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 18．【解析】
【分析】
将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；
【详解】
，
，
；
故答案为．
【点睛】
本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 解析：5
【解析】
【分析】
将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值；
【详解】
20a b --=，
∴2a b -=，
∴()12212145a b a b +-=+-=+=；
故答案为5．
【点睛】
本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．
【详解】
解：在，，，（每两个之间依次增加个），中，无理数有,，（每两个之间依次增加个）两个,
故答案是：2.
【点睛】
此题主要考查
解析：2
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．
【详解】 解：在
2π，3.14，0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0），23中，无理数有2
π,0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0）两个,
故答案是：2.
【点睛】 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
20．2×104
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
解析：2×104
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
将42000用科学记数法表示为4.2×10.
故答案是：4.2×104
【点睛】
本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.
21．【解析】
【分析】
设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.
【详解】
设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,
由题意得:
∠AOC=∠AOB+∠BOC.
x=45°.
故答案
解析：【解析】
【分析】
设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.
【详解】
设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,
由题意得:90,BOC x ∠=︒-
∠AOC=∠AOB+∠BOC.
39090x x =︒+︒-
x =45°.
故答案为:45.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.
22．150
【解析】
【分析】
根据对顶角相等得到∠AOB 的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．
【详解】
∵∠AOB=∠COD ，∠AOB ＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD= 解析：150
【解析】
【分析】
根据对顶角相等得到∠AOB 的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．
【详解】
∵∠AOB =∠COD ，∠AOB ＋∠COD =60°，∴∠AOB =∠COD =30°，∴∠BOD =180°－∠AOB =180°－30°=150°．
故答案为150°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等和邻补角的定义．求出∠AOB 的度数是解题的关键．
23．9
【解析】
【分析】
根据整体代入法即可求解.
【详解】
∵
∴=5-2（）=5+4=9
故答案为：9.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.
解析：9
【解析】
【分析】
根据整体代入法即可求解.
【详解】
∵22m n -=-
∴524m n -+=5-2（2m n -）=5+4=9
故答案为：9.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.
24．﹣a ﹣3b ．
【解析】
【分析】
由图可知：，则 ，然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：由图可知：，则
∴|b ﹣c|+2|a+b|﹣|c ﹣a|＝-（b-c ）﹣2（
解析：﹣a ﹣3b ．
【解析】
【分析】
由图可知：0a b c <<<，则0,0,0b c a b c a -<+<-> ，然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：由图可知：0a b c <<<，则0,0,0b c a b c a -<+<->
∴|b ﹣c |+2|a +b |﹣|c ﹣a |＝-（b-c ）﹣2（a +b ）﹣（c ﹣a ）＝﹣a ﹣3b ，
故答案为：﹣a ﹣3b ．
【点睛】
本题主要结合数轴考查绝对值的性质及代数式的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．
25．三棱柱有5个面（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9
条棱等写出一个即可.
【详解】
解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6
解析：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】
解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，
∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）
故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.
三、解答题
26．（1）35°或125°；（2）45°或75°；（3）10°或130°.
【解析】
【分析】
（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据半余角的定义列方程求解即可；
（2）设∠DMN为x°.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；
（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，
∠DMA'=80°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.
②当∠DMN=75°时，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=20°，根据
∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.
【详解】
（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据题意得：
|80°-x|=45°
80°-x=±45°
∴x=80°±45°，
∴x=35°或125°.
（2）设∠DMN为x°，根据折叠的性质得到∠D'MN=∠DMN=x°.
∴∠AMD'=180°－2x.
∵∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，
∴|180°－2x－x|=45°，
∴|180°－3x|=45°，
∴180°－3x=45°或180°－3x=－45°，
解得：x =45°或x =75°.
（3）分两种情况讨论：①当∠DMN =45°时，∠D 'MN =45°，
∴∠DMD '=90°，∠AMP =∠A 'MP =45°+5°=50°，
∴∠DMA '=180°-2∠AMP =80°，
∴∠A ′MD ′=∠DMD '-∠DMA '=90°-80°=10°.
②当∠DMN =75°时，∠D 'MN =75°，
∴∠DMD '=150°，∠AMP =∠A 'MP =75°+5°=80°，
∴∠DMA '=180°-2∠AMP =20°，
∴∠A ′MD ′=∠DMD '-∠DMA '=150°-20°=130°.
综上所述：∠A ′MD ′的度数为10°或130°.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键.
27．（1）2EC =，14AC =；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由中点的性质可得解；
（2）由图可知AC AB BC =+，利用中点的性质可知2,2AB DB BC BE ==，等量代换可得结论.
【详解】
解：（1）
点E 是线段BC 的中点，4BC = 122
EC BC ∴== 点D 是线段AB 的中点，5BD =
210AB BD ∴==
10414AC AB BC ∴=+=+=
所以2EC =，14AC =.
（2）点E 是线段BC 的中点，点D 是线段AB 的中点
2,2AB DB BC BE ∴==
222()2AC AB BC DB BE DB BE DE ∴=+=+=+=
所以2AC DE =.
【点睛】
本题考查了线段的中点，灵活利用中点的性质是解题的关键.
28．答案见解析
【解析】
【分析】
根据射线的定义、线段的定义进行作图，E 点即AC 与直线l 的交点.
【详解】
【点睛】
本题考查的知识点是射线的定义和线段的定义，以及两点之间线段最短的基本事实. 29．DB的长度为8.5cm.
【解析】
【分析】
先根据题意求出AC的长，再根据点D为AC的中点这一条件，求出DC的长，然后用BC+DC求出DB的长度.
【详解】
∵AB＝12cm，BC＝5cm
∴AC＝AB ̶B C＝7cm
∵D为AC中点
∴DC＝1
2
AC＝3.5cm∴DB＝BC＋DC＝3.5+5＝8.5cm
答：DB的长度为8.5cm.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是理清各线段间的数量关系.
30．（1）90°，OM平分∠CON；（2）∠AOM=∠CON，详见解析；（3）15或60.
【解析】
【分析】
（1）由旋转得∠BOM=90°，求出∠COM=45°=∠MON即可得到OM平分∠CON.
（2）先求出∠AOC=45°,得到∠CON+∠AON=45°，再由∠MON=45°得到
∠AOM+∠AON=45°，即可证得∠AOM=∠CON；
（3）分三种情况讨论：①当OM在∠BOC内部时，②当OM在∠BOC外部，ON在∠BOC 内部时，③当ON在∠BOC外部时，分别求出时间t的值.
【详解】
(1)由题意得，∠BOM=90°，∠MON=45°，
OM平分∠CON,理由如下：
∵∠BOC=135°，
∴∠COM=∠BOC-∠BOM=45°，
∴∠COM=∠MON
∴OM平分∠CON；
（2）∠AOM=∠CON，理由如下：
∵∠AOC=180°-∠BOC=45°,
∴∠CON+∠AON=45°,
∵∠MON=45°,
∴∠AOM+∠AON=45°,
∴∠AOM=∠CON ；
（3）设运动t 秒（0t 80≤≤），
①当OM 在∠BOC 内部时，∠COM=5 4.15t 3（），
∴25413.5t （）
+45=180， 得t=15；
②当OM 在∠BOC 外部，ON 在∠BOC 内部时，
∠COM+∠CON=45°,不合题意，舍去；
③当ON 在∠BOC 外部时，∠CON=134.5t-5-45（）,
∴2134.5t-5-45（）
=180， 得t=60，
∴当旋转到第15或60秒时，∠COM 与∠CON 互补
【点睛】
此题考查角平分线的定义，角度的计算，（3）是难点，解题时应考虑到当OM 、ON 在不同位置时表示的方法不同，由此决定情况不唯一，所以应分情况讨论.
31．（1）x=-18；（2）174
x =
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次方程的解法，去括号，移项合并，系数化为1即可求解；
（1）根据解一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.
【详解】
解：（1）26339x x ---= 99x --=
18x -=
18x =-
（2）解：()()32125112x x +--=-
6310212x x +-+=-
6101232x x -=---
417x -=-
174
x = 【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知其解法.
32．（1）1；（2）W 1＝W 2，理由详见解析；（3）51 ．
【解析】
【分析】
（1）把a ＝1，b ＝﹣2输入运算程序，计算即可；
（2）按照计算程序分别求出W 1，W 2的值再进行比较．
（3）分四种情况：当3x ≥时，当
532x ≤<时，当522
x <<时，当2x ≤时，分情况讨论x 在不同的取值范围内输出值为26，求出符合条件的x 的值，再计算a +b 的值．
【详解】 解：（1）输入数对（1，﹣2），即a ＝1，b ＝﹣2，
W ＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×
12＝1 故答案为1．
（2）当a ＝m ，b ＝﹣n 时，W 1＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×
12＝12 [|m +n |+（m ﹣n ）] 当a ＝﹣n ，b ＝m 时，W 2＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×
12＝[|﹣n ﹣m |+（m ﹣n ）]×12＝12
[|m +n |+（m ﹣n ）]
即W 1＝W 2
（3）设a ＝|x ﹣2|，b ＝|x ﹣3|，若输入数对（a ，b ）之后，输出W ． 1[()]2
W a b a b =-++ 当3x ≥时，0,0,0a b a b >>-> ∴1()2262
W a b a b a x =-++==-= 解得28x =
282283262551a b ∴+=-+-=+= 当532
x ≤<时，0,0,0a b a b ><-> ∴1()2262W a b a b a x =
-++==-= 解得28x =（不符合题意，舍去） 当522x <<
时，0,0,0a b a b <<-< ∴1()3262
W b a a b b x =-++==-= 解得23x =-（不符合题意，舍去）
当2x ≤时，0,0,0a b a b <<-< ∴1()3262
W b a a b b x =-++==-=
解得23x =-
232233252651a b ∴+=--+--=+=
综上所述，a +b 的值为51．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，整式的加减，解一元一次方程，掌握绝对值的性质，一元一次方程的解法，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
33．（1）134 550 (2)597.2 节省
【解析】
试题分析：（1）和最低消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.
(2)按照题目中优惠方式计算合起来一次性购买所需金额，再和分别购买金额相比较. 试题解析：(1)由题意得，134<200,所以第一次用了134元.
490>450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以
5000.90.8490,x ⨯+⨯=x =50,所以第二次用了550元.
(2)合起来买的费用是：134+550=500+184,
5000.91840.8⨯+⨯=597.2.分开买的金额490+134=624.
所以一次性购买比分开买优惠.
点睛：涨价，降价与折扣
一个物品价格为a ,涨价b %,现价 为c =a (1+b %),a =1%
c b +. 一个物品价格为a ,降价b %,现价 为c =a (1-b %)，a =
1%c b -. 一个物品价格为a ,9折出售，现价为c =90%a, a =90%
c . 应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：
a a
b
c c b ÷=⇔
=,a b c ⇒=,a b c
=,(0,c 0,,,b a b c ≠≠可以是数也可以是式子).需熟练掌握. 四、压轴题
34．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040
【解析】
【分析】
归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可；
（1）原式变形后，计算即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】。