六年级数学上册( 人教版)第五单元 第7课时 圆面积的综合应用公开课教案

第7课时圆面积的综合应用
教学目标
1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重难点
重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

难点：对组合图形进行分析。

教学过程
师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。

我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。

(课件出示)虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

课件出示：精美的雕窗，鸟巢和水立方等建筑。

1．实践操作。

(课件出示教材第69页例3中的雕窗插图。

)
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
预设1：左边的雕窗外面是方的，里面是圆的；右边的雕窗外面
是圆的，里面是方的。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

师：这就是我们以前学过的什么图形？(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗？
学生操作，作品展示。

2．解决问题。

(1)阅读与理解。

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？
学生思考，尝试练习。

(2)分析与解答。

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
预设：正方形的面积是2×2＝4(m2)，减去圆的面积(3.14 m2)
等于0.86 m2。

师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长＝圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？(不能。

)该如何计算正方形的面积呢？
预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

师：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？
预设1：底是2 m、高是1 m，分别相当于圆的直径和半径。

结合学生回答课件展示右图。

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？
预设：底和高都是1 m，相当于圆的半径。

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？(学生练习，分析订正。

)
(3)回顾反思，理解算法。

师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结合左图我们
一起来算一算。

外方内圆：(2r )2－3.14×r 2＝4r 2－3.14r 2＝0.86r 2。

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？ 学生分小组自主探究，反馈讲评。

外圆内方：3.14×r 2
－(1
2
×2r ×r )×2＝1.14r 2。

师：我们可以把题目中的条件r ＝1 m 代入上述的两个结果算一算，有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致。

1．基础练习。

(1)有一块长20 m ，宽15 m 的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5 m 的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
(2)一件古代铜钱的模型，已知外圆的直径是20cm ，中间正方形的边长为6cm 。

这个模型的面积是多少？
师：与我们刚才学习的外圆内方有什么不同？(圆里面有个小正方形，圆的直径不是正方形的对角线。

)可以用怎样的方法验证结果是否正确？
2．拓展练习。

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

正方形的面积
采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么？如果正方形的边长为a ，你能得出怎样的结论？
正方形的面积为a 2
，圆的面积为π×(a
2)2
＝π4
a 2
，面积之比为
a 2∶π
4a 2＝4π。

师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说？。