青岛版八下9.1《锐角三角比》PPT课件

锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 2．一个锐角的三角比只与它的大小有关．
达标测试：
1、(2011•福建厦门)在△ABC中，若∠C=90°，AC=1， AB=5，sinB= ． 2、(2009•孝感)角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴 上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα= ． 3、 △ABC中，若AC= 5，BC=4，AB=3，则 cosA= ． 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和 tanA的值． 5、(2011•黑龙江)已知等腰三角形两边长分别为5和8，求 底角的余弦值． 6、在△ABC中，∠C=90°， sinA=0.5，AB=10cm，求 边AC的长.
点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂
BC B'C ' 足分别为C，C′，比值 与 相等吗？为什么？ AB AB' BC B'C ' B ， AB AB'
=
因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′
B′
A C′ C
（2）如果设
B 'C ' AB '
=k，那么对于确定的锐角A来说，
比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗 ？ 对于确定的锐角A来 说，比值k与点B′在AB边 上的位置无关． B′
B1 B2
B3
C A C1 C2 C3 C4
的值，你有什么发现？
BC AB
B2C2 B3C3 B4C4 BC B1C1 利用上述数据，计算 ， ， ， ， AB2 AB AB3 AB1 AB4
=
B1C1 AB1
=
B2C2 AB2
=
B3C3 AB3
=
B4C4 AB4
观察与思考 （1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个
必做题:课本P65
选做题:课本P65
A组 1、2、3题
B组 1题
同学们, 再见!
C′
C″
C
由锐角A确定的比 ∠A的对边 叫做∠A的正弦，
斜边 ∠A的邻边 叫做∠A的余弦， ∠A的对边 由锐角A确定的比 记作sinA，即 sinA = 斜边 斜边 ∠A的对边 由锐角A确定的比 叫做∠A的正切， ∠A的邻边 ∠A的邻边 记作cosA，即 cosA = 斜边 ∠A的对边 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 记作tanA，即 tanA = 一个锐角A的三角比只与它的大小有关． ∠A的邻边 B
4
AC 4 2 5 = = AB 2 5 5
cosA=
BC 2 1 = = tanA= AC 4 2
练习
1.如果在R t△ABC∽ R t△A′B′C′，∠C= ∠C′=90°，sinA等于sinA′吗？为什么？ cosA与cosA′呢？ sinA=sinA′, cosA=cosA′, 因为R t△ABC∽ R t△A′B′C′，∠A= ∠A′． 2.如图，在R t△ABC中， ∠C=90°， AB=3， BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．
课题：
新泰市青云一中
刘允梅
2.3米 苏州虎丘塔是我国江南著名的园林 景点．它始建于宋代（961 年），共7 层， 高47 . 5 米．由于地基的原因，塔身自 47 . 5 米 400 年前就开始向西北方向倾斜．据测 量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂 线已达2 .23. 米，被称为“东方比萨斜 3米 塔”.
a tanA= b b cosA= c
c
a C
Байду номын сангаас
A
b
例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2， 求∠A的正弦、余弦、正切的值． 解：在Rt△ABC中，∠C=90°． 因为AC=4，BC=2，所以
A B
2 5
2
C
AB= AC 2 + BC 2 = 4 2 + 2 2 = 2 5．
BC 2 5 = = sinA= AB 2 5 5
B
A C′
C
（3）如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，
在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到
了一个锐角∠CAB″．过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为
C ″，比
B"C " 与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样 AB "
的结论
？ B′
B B″
对于确定的锐角A来说， 比值k与点B′在AB边上的位 置无关，只与锐角A的大小 有关． A
2 sinA= 3
cosA=
5
5
5 3
B C A
tanA=
2
练习
3、求出如图所示的Rt△ABC的sinA 和sinB、 tanA和cosB的值
B B 3 A 4 ⑴ C C ⑵ A 5 13
1． ∠ A的正弦： sinA =
∠A的对边 斜边 ∠A的邻边 斜边
∠A的余弦： cosA =
∠A的对边 ∠A的正切： tanA = ∠A的邻边
∠A的对边
A
∠A的邻边
C
注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记 号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成 sin· A,cos· A,tan· A． 2．通常,把∠A的对边记作a， ∠B的对边记作 b， ∠C的对边记作c． 如图，你能用a、b、c表示∠A和∠B的正弦、余 弦和正切吗？ B sinA= a c
B B4 B1 B2 B3 木板上 到A点的 距地面的 距离/米 高度/米 的点 B1 B2 B3 C A C1 C2 C3 C4 0.80 1.00 1.20 1.50 0.40 0.50 0.60 0.75
B4
B B4
木板上 到A点的 距地面的 的点 距离/米 高度/米 B1 B2 B3 B4 0.80 1.00 1.20 1.50 0.40 0.50 0.60 0.75
在直角三角形中 知道两边,你能求 出其它的边和角吗? 知道一边和一个 （1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？ 锐角,你能求出其 （2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心 它的边和角吗? 铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？
？
？
47 . 5 米
？
学习目标：
1、通过实例明确并认识锐角三角比的概念。 2、正确理解三角比符号的含义，掌握锐角 三角比的表示方法。 3、会求直角三角形中指定锐角的三角比。
学前准备：
Rt△ABC 中，斜边是（ ），∠A的对边是 （ ）， ∠A 的邻边是（ ）。
B
A C
有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一 端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量 得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1， AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2， B3C3，B4C4，数据如下表所示：