2.2.2 向量的减法 (教学课件)-高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册

学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 已知|a|＝6，|b|＝8，且a⊥b. （1）探索|a＋b|与|a－b|的关系； （2）求|a－b|.
（2）在Rt△DAB中，| AB | 6,| AD | 8, ∴ | DB |2 | AB |2 | AD |2 62 82 100, ∴|a－b|＝| DB |＝10.
（1）向量GN 的相反向量为 MF,GD, NG,CH , HE, EA .
A
（2）向量MG 的相等向量为 BF , FD, DA,GE, NH . D E
（3） FG GN FG GD = FD . 或MF MG
FG
H
向量减法的定义：向量a减向量b等于向量a加上 向量b的相反向量，即a－b＝a＋(－b).
B MNC
学习目标
新课讲授
课堂总结
问题2：如图，AC ＝a，AB＝b，由 AC AB BC你能得到什么结论？
BC AC AB ＝a－b.
C a
求作两个向量的差向量也有三
A
角形法则，其作图特点是什么？
b
B
差向量是连接两向量终点，箭头指向被减向量.
学习目标
新课讲授
课堂总结
思考1：若向量a，b共线，如何作出向量a－b？
|a－b|≥|a|－|b|，当且仅当a，b同向，等号成立.
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b＋c. c
解：在平面内任取一点O，作 OA＝a，OB＝b，则 BA＝a－b， b
再作 AC＝c，连接BC，则BC ＝a－b＋c.
B
b Oa
a
C c A
学习目标
新课讲授
课堂总结
①同向： a
b
b
a－b
a
②反向： a
b
b
a
a－b
学习目标
新课讲授
课堂总结
思考2：对任意两个向量a，b，向量a－b与b－a是什么关系？|a－b|，|a|＋|b|， |a|－|b|之间具有怎样的大小关系？通过作图进行说明.
向量a－b与b－a是相反向量.
a a－b
b
a
b
b
a－b
a
a
b
b
a
a－b
|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b反向，等号成立；
BCa Ab D源自学习目标新课讲授课堂总结
例3 点O是ABCD外一点，试用OA,OB,OC 表示OD. 解：由于OD OC CD ， 因此只需将CD用表示OA,OB ， 而CD BA OA OB，
∴ OD OC CD OC (OA OB) OA OB OC.
学习目标
新课讲授
C.③④
D.①④
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： （1）向量减法的定义是什么？ （2）用三角形法则求作两个向量的差向量，其作图特点是什么？
例2 已知|a|＝6，|b|＝8，且a⊥b.
（1）探索|a＋b|与|a－b|的关系；
（2）求|a－b|.
B
C
解：如图，设AB ＝a，AD＝b，以AB，AD为邻边作ABCD，a
则 AC＝a＋b，DB＝a－b，
Ab D
（1）∵a⊥b，即AB AD ，∴ABCD是矩形，
∴| AC || DB |，即|a＋b|＝|a－b|.
新授课 2.2.2 向量的减法
学习目标
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课堂总结
1.理解向量减法的定义，会作两个向量的差向量. 2.能运用向量的减法解决相关问题.
学习目标
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课堂总结
问题1：如图，△ABC是等边三角形，点D，F是边AB的三等分点，点M，N
是边BC的三等分点，点E，H是边AC的三等分点，点G是FH的中点.
课堂总结
练一练
1.如图，在四边形ABCD中，设 AB＝a，AD＝b， BC＝c，则DC＝( C )
A.a＋b＋c
B.b－(a＋c)
C.a－b＋c
D.b－a＋c
2.下列四个式子中可以化简为 AB的是( D )
① AC CD BD；② AC CB ；③ OA OB；④ OB OA.
A.①②
B.②③