2013届高考一轮数学文湖南版复习方案课件第56讲变量的相关关系与统计案例备用例题
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例1 表所示： 有两个变量 x 与 y， 其一组观测值如下面的 2× 2 列联
则a取何正整数时，有90%的把握认为“x与y之间有关 系”？试写出a的一个值．
第56讲 │ 备用例题
[解答] 由题意知：K2>2.706，
2 65 × [a 30 ＋ a － 15 － a 20 － a ] 而 K2＝ 15×50×45×20 1313a－602 ＝ ＞2.706， 90×60 即13a－60＞33.5或13a－60＜－33.5，
第56讲 │ 备用例题
[解答] (1)设抽到不相邻 2 组数据为事件 A， 因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况都 是等可能出现的，其中抽到相邻 2 组数据的情况有 4 种， 4 3 所以 P(A)＝1－ ＝ . 10 5
第56讲 │ 备用例题
(2)由数据求得， x ＝12， y ＝27，由公式求得 5 ^ ^ b＝ ， a ＝ y －^ b x ＝－3. 2 5 ^ 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y ＝ x－3. 2
第56讲 │ 变量的相关关系与统计案例
第56讲
变量的相关关系与统计案例
第56讲 │ 备用例题
备ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例题
[备选理由] 例 1 是独立性检验问题的逆向应用问题，可以 培养逆向思维的灵活性；例 2 涉及两个主要问题：一个是相关 关系与概率的综合应用，一个是相关关系的实际应用，可以培 养学生的应用意识．
第56讲 │ 备用例题
所以a＞7.2或a＜2.所以取a＝8满足题意．
第56讲 │ 备用例题
例 2 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种 发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日 至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发 芽数，得到如下资料：
第56讲 │ 备用例题
第56讲 │ 备用例题
5 ^ (3)当 x＝10 时， y ＝ × 10－3＝22，|22－23|<2； 2 5 ^ 当 x＝8 时， y ＝ × 8－3＝17，|17－16|<2； 2 其他三个数据也都满足误差不超过 2 颗． 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
第56讲 │ 备用例题
该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用 剩下的 3 组数据求线性回归方程， 再对被选取的 2 组数据进行检验． (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^ y ＝^ bx ＋^ a； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的 误差均不超过 2 颗， 则认为得到的线性回归方程是可靠的， 试问(2) 中所得的线性回归方程是否可靠？
则a取何正整数时，有90%的把握认为“x与y之间有关 系”？试写出a的一个值．
第56讲 │ 备用例题
[解答] 由题意知：K2>2.706，
2 65 × [a 30 ＋ a － 15 － a 20 － a ] 而 K2＝ 15×50×45×20 1313a－602 ＝ ＞2.706， 90×60 即13a－60＞33.5或13a－60＜－33.5，
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[解答] (1)设抽到不相邻 2 组数据为事件 A， 因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况都 是等可能出现的，其中抽到相邻 2 组数据的情况有 4 种， 4 3 所以 P(A)＝1－ ＝ . 10 5
第56讲 │ 备用例题
(2)由数据求得， x ＝12， y ＝27，由公式求得 5 ^ ^ b＝ ， a ＝ y －^ b x ＝－3. 2 5 ^ 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y ＝ x－3. 2
第56讲 │ 变量的相关关系与统计案例
第56讲
变量的相关关系与统计案例
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备ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例题
[备选理由] 例 1 是独立性检验问题的逆向应用问题，可以 培养逆向思维的灵活性；例 2 涉及两个主要问题：一个是相关 关系与概率的综合应用，一个是相关关系的实际应用，可以培 养学生的应用意识．
第56讲 │ 备用例题
所以a＞7.2或a＜2.所以取a＝8满足题意．
第56讲 │ 备用例题
例 2 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种 发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日 至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发 芽数，得到如下资料：
第56讲 │ 备用例题
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5 ^ (3)当 x＝10 时， y ＝ × 10－3＝22，|22－23|<2； 2 5 ^ 当 x＝8 时， y ＝ × 8－3＝17，|17－16|<2； 2 其他三个数据也都满足误差不超过 2 颗． 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
第56讲 │ 备用例题
该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用 剩下的 3 组数据求线性回归方程， 再对被选取的 2 组数据进行检验． (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^ y ＝^ bx ＋^ a； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的 误差均不超过 2 颗， 则认为得到的线性回归方程是可靠的， 试问(2) 中所得的线性回归方程是否可靠？