【三套打包】哈尔滨市八年级下学期期中数学试题

人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】
一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A B D 2．要使式子 2x - 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ≥-2
C ．x ≥2
D ．x ≤2 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.xy 2
B.
2ab C.2
1 4．下列二次根式,不能与12合并的是( )
A.48
B.18
C.31
1 D.75-
5．下列运算正确的是（ ）
=1
23
B =
C = 2=6．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A ．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 7．不能判定四边形ABC
D 为平行四边形的条件是（ ） A. AB ∥CD ，AD=BC B. AB ∥CD ，∠A=∠C C. AD ∥BC ，AD=BC D. ∠A=∠C ，∠B=∠D
8. 如下页图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）
（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm
9.如下图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ） A.5m B.6m C.7m D.8m
10.如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．4
二、填空题（每小题4分，共20分）11．在ABCD中，∠A=︒
50，则∠
B= 度，∠C= 度，∠D=
度．
12．如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶
5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm 13．化简=；0,0)
x y
>> = .
14.，则它的斜边长为 cm，面积为
2
cm.
15.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为 .
三、解答题（共50分）
16.计算：（每小题4分，共8分）
()1()2-
17.（7分）如图,利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明CD∥AB。

（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
18.（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°.
（1）求∠BAC 的度数。

（2）若AC=2，求AD 的长。

19.（7分）如图，四边形ABCD 中，AB=3,BC=4，CD=13，AD=12，且∠B=90° 求四边形的面积.
20. （8分）已知菱形ABCD 的周长是20，其中一条对角线长6． （1）求另一条对角线的长度． （2）求菱形ABCD 的面积．
21、（8分）如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB=BE ，连接DE,EC,BD,DE 交BC 于点O.（1）求证：△ABD ≌△BEC ；（2）若∠BOD=2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形。

22、（8分）如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E 、点F 分别是OA 、OC 的中点，请判断线段BE 、DF 的关系，并证明你的结论。

23. （9分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．求证：MN 与PQ 互相垂直平分．
24、(10分)如图，在△AB
人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C 大小为（ ）
A ．40°
B ．80°
C ．140°
D ．180°
2．（3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若∠AOB ＝60°，BD ＝8，则AB 的长为（ ）
A
B
N
P
Q
M
D C
A．4B．C．3D．5
3．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）
A．B．C．D．
4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）
A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线平分对角
7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2
8．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线
交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）
A．13B．14C．15D．16
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．
12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．
13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．
14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．
15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．
17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．
18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．
19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）
20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．
三、解答题（共8小题，满分40分）
21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．
22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形
（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．
24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．
25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；
①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．
（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．
26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：
命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．
如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，
又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．
所以S△ABC＝S△BCD
所以此命题为真
（2）应用拓展：
如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由
28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）
29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝40°．
故选：A．
2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝
八年级下学期期中考试数学试题及答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）
A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h
3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5 4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7
5．以下命题的逆命题为真命题的是（）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．若a＝b，则a2＝b2
D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF 周长等于（）
A．B．C．D．3
7．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为（）
A．2B．4C．2D．4
8．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）
A．80°B．100°C．120°D．不能确定
9．已知一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）
A．m＞0，n＜2B．m＜0，n＜2C．m＜0，n＞2D．m＞0，n＞2 10．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；
②甲的速度比乙快1.5米/秒；
③甲让乙先跑了12米；
④8秒钟后，甲超过了乙
其中正确的说法是（）
A．①②B．②③④C．②③D．①③④
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝．
12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．
13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝3，点P是BD 上的一动点，则△PEC周长的最小值是．
14．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．
15．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的
度数为．
16．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．
17．在菱形ABCD中，AB＝5cm，BC边上的高AH＝3cm，那么对角线AC的长为cm．18．某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为．
三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）
19．设一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是直线y＝x+3与y 轴的交点，求这个一次函数的解析式．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；
（2）在（1）中的条件下，
①点A经过的路径的长为（结果保留π）；
②写出点B′的坐标为．
21．如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ，求证：四边形BCEF 是平行四边形．
22．某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计
算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A
品牌的计算器需要y 1元，购买x （x ＞5）个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
23．如图，在△ABC 中，∠A ＝135°，AB ＝20，AC ＝30，求△ABC 的面积．
24．阅读材料，回答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：
“勾广三，股修四，经隅五．”．
这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”． 上述记载表明了：
在Rt △ABC 中，如果∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是： ．
（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．
参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明：∵S △ABC ＝ab ，S 正方形ABDE ＝c 2，S 正方形MNPQ ＝ ．
又∵＝，
∴（a+b）2＝4×，
整理得a2+2ab+b2＝2ab+c2，
∴．
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
25．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+＝0．
（1）求直线l2的解析式；
（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S
△AOP ＝S
△AOB
，请求出点P
的坐标；
（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．
2018-2019学年北京市第八十五中学八年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：D．
【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．
2．【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时﹣1.6小时＝1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度．
【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6＝1.2小时，
所以小敏的速度＝＝4（千米/时），
小聪从B点到相遇用了1.6小时，
所以小聪的速度＝＝3（千米/时）．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P （x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．
3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．
故选：A．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．
4．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；
B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；
C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；
D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．
【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；
B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命
题，故B选项正确；
C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错
误；
D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假
命题，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．
6．【分析】连接AC，然后判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，∠EAC＝30°，同理可得AF，∠CAF＝30°，然后判定△AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可．
【解答】解：如图，连接AC，
∵菱形ABCD，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是BC的中点，
∴AE＝，∠EAC＝30°，
同理可得：AF＝，∠FAC＝30°，
∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，
∴△AEF是等边三角形，
∴△AEF的周长＝3×＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点．
7．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝2，易求AC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO，
∵∠AOB＝60°，
∴∠OAB＝∠ABO＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∵AB＝2，
∴AO＝BO＝AB＝2．
∴AC＝2A0＝4，
故选：B．
【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大．8．【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．
【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝40°，
∴∠ADE＝∠B＝40°，
∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，
故选：B．
【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．
9．【分析】根据一次函数图象经过第一、二、三象限，即可得出﹣m＞0、n﹣2＞0，解之即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴m＜0，n＞2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在
一、二、三象限”是解题的关键．
10．【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；
②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；
③甲让乙先跑了12米，正确；
④8秒钟后，甲超过了乙，正确；
故选：B．
【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，
∴b﹣1＝﹣2，2a＝﹣4，
解得：b＝﹣1，a＝﹣2，
则ab＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a 的值．
【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，
∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．
故答案是：﹣5．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．13．【分析】根据正方形的性质可得点C、点A关于BD对称，从而连接AE，则AE与BD 交点P′即是点P的位置，利用勾股定理求解AE即可解决问题；
【解答】解：∵点C、点A关于BD对称，
∴AE与BD的交点P′即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，
又∵AB＝BC＝BE+EC＝12，
∴在RT△ABE中，AE＝AP′+P′E＝P′C+P′E＝＝5，
∴△PEC的周长的最小值＝5+1＝6．
故答案为6．
【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，利用轴对称的知识找出最短路径是解题关键，难度一般．
14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，
∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24
故答案为24
【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，则可计算出
∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，
∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，
∵∠1＝95°，
∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，
∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，
∴∠2＝25°．
故答案为25°．
【点评】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
16．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．
【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得
y＝2x+4﹣3，
化简，得
y＝2x+1，
故答案为：y＝2x+1．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．
17．【分析】分AH在菱形ABCD内部，若AH在菱形ABCD外部两种情况讨论，由勾股定理可求AC的长．
【解答】解：如图，若AH在菱形ABCD内部，连接AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝5cm
在Rt△ABH中，BH＝＝4cm
∴CH＝BC﹣BH＝1，
∴AC＝＝
如图，若AH在菱形ABCD外部，连接AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝5
在Rt△ABH中，BH＝＝4
∴CH＝BC+BH＝9，
∴AC＝＝3
故答案为：或3
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18．【分析】话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），
所以：通话时间超过3分钟，话费y（元）与通话时间x之间的函数关系式为y＝0.2+0.1x （x﹣3）＝0.1x﹣0.1．
故答案为：y＝0.1x﹣0.1．
【点评】考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．
三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）
19．【分析】先利用解析式y＝x+3确定B点坐标，然后利用待定系数法求经过A、B两点的一次函数解析式．
【解答】解：当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3），
把A（2，﹣1），B（0，3）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣2x+3．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了数形结合的思想．
20．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）①根据弧长公式列式计算即可；
②根据（1）中所作图形可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；
（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，
∴点A经过的路径的长为＝，
故答案为：；
②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）．
【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．
21．【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF＝OC，OB＝OE，可证明其为平行四边形．
【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，
∵AB DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴OB＝OE，OA＝OD，
∵AF＝DC，
∴OF＝OC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
22．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；
（3）把x＝50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．
【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，
，
解得．
答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；
（2）y1＝24x，
y2＝160+（x﹣5）×32×0.7＝22.4x+48；
（3）当x＝50时，y1＝24x＝1200，
y2＝22.4x+48＝1168，
∵1168＜1200，
∴买B品牌的计算器更合算．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列
出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．
23．【分析】过点B 作BE ⊥AC ，根据勾股定理可求得BE ，再根据三角形的面积公式求出答案．
【解答】解：过点B 作BE ⊥AC ，
∵∠A ＝135°，
∴∠BAE ＝180°﹣∠A ＝180°﹣135°＝45°，
∴∠ABE ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣45°＝45°，
在Rt △BAE 中，BE 2+AE 2＝AB 2，
∵AB ＝20，
∴BE ＝＝10，
∵AC ＝30，
∴S △ABC ＝AC •BE ＝×30×10＝150．
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理以及三角形的面积公式，是基础知识比较简单．
24．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，
由勾股定理得，a 2+b 2＝c 2，
故答案为：a 2+b 2＝c 2；
（2）∵S △ABC ＝，S 正方形ABCD ＝c 2，
S 正方形MNPQ ＝（a +b ）2；
又∵正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积， ∴（a +b ）2＝4×ab +c 2，
整理得，a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，
∴a2+b2＝c2，
故答案为：（a+b）2；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；a2+b2＝c2．
【点评】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
25．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB＝AF可得四边形ABEF为菱形；
（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AE的长．
【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝FA，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF为菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，
在Rt△AOB中，AO＝＝4，
∴AE＝2AO＝8．
【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．
26．【分析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等
高的三角形的面积相等，可得S
△AOP ＝S
△AOB
，根据解方程组，可得P点坐标；
（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．
【解答】解：（1）由（a+3）2+＝0，得
a＝﹣3，b＝4，
即A（﹣3，3），B（0，4），
设l2的解析式为y＝kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
l2的解析式为y＝x+4；
（2）如图1，
作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，
S
△AOP ＝S
△AOB
．
∵PB∥AO，PB过B点（0，4），
∴PB的解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4，
又P在直线y＝5上，
联立PB及直线y＝5，得
﹣x+4＝5或﹣x﹣4＝5，
解得x＝﹣1或﹣9，
∴P点坐标为（﹣1，5）或（﹣9，5）；
（3）设M点的坐标为（a，﹣a），N（a，a+4），
∵点M在点N的下方，
∴MN＝a+4﹣（﹣a）＝+4，
如图2，
当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，+4＝﹣a，。