∥3套精选试卷∥2021年上海市普陀区八年级上学期期末考前冲刺必刷模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( )
A ．(a 2+1-4a)2
B ．(a 2+1+2a)(a 2+1-2a)
C ．(a+1)2(a-1)2
D ．(a 2-1)2 【答案】C
【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．
【详解】原式=(a 1+1+1a)(a 1+1-1a)
=(a+1)1(a-1)1．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．
2．下列计算错误的是（ ）
A ．45535-=
B ．()()23231-+=
C ．236⨯=
D ．2733÷= 【答案】B
【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据平方差公式对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．
【详解】A 、45535-=，计算正确，不符合题意；
B 、()()23231-+=-，计算错误，符合题意；
C 、236⨯=
，计算正确，不符合题意； D 、2733÷=，计算正确，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
3．下列四张扑克牌中，左旋转180后还是和原来一样的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】根据中心对称图形的定义进行判断可得答案.
【详解】解：根据中心对称图形的定义，左旋转180后还是和原来一样的是只有C.
故选C.
【点睛】
此题目要考查了中心对称图形的相关定义:一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点称为对称中心.
4．如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ）
A ．线段DA
B ．线段BA
C ．线段B
D D ．线段BC
【答案】C 【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
【详解】由图可知，ABC 中AC 边上的高线是BD.
故选：C.
【点睛】
掌握垂线的定义是解题的关键.
5．不等式2133x x +>+ 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【分析】先解不等式，再结合数轴判断即可．
【详解】解：2133x x +>+，
2-33-1x x >，
解得：2x <-，
故选B ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的解法以及在数轴上的表示，熟练掌握解法是关键．
6．若x 没有平方根，则x 的取值范围为（ ）
A ．x 为负数
B ．x 为0
C ．x 为正数
D ．不能确定
【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
【详解】解：∵负数没有平方根，
∴若x 没有平方根，则x 的取值范围为负数．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根．
7．下列计算结果正确的是（ ）
A ．339a a a =
B ．()235a a =
C ．235a a a +=
D ．()3263a b a b = 【答案】D
【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．
【详解】A ．336a a a ⋅=,该选项错误;
B ． ()236a a =,该选项错误;
C ． 23,a a 不是同类项不可合并,该选项错误;
D ． ()3263a b a b =,该选项正确;
故选D ．
【点睛】
本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．
8．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、
如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、
如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
9．一次函数23y x =- 的图象不经过的象限是（ ）
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四 【答案】B
【分析】根据一次函数中k 与b 的符合判断即可得到答案.
【详解】∵k=2>0，b=-3<0，
∴一次函数23y x =- 的图象经过第一、三、四象限，
故选：B.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题.
10．在
，0，3，这四个数中，最大的数是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】C
【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此， ∵，
∴四个数中，最大的数是3.
故选C.
考点：实数的大小比较.
二、填空题
11．成人每天的维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为
_________________
【答案】4.6×106-
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×106-
故答案为4.6×106-
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达
12．如图，A 点的坐标为(0,4)，B 点的坐标为(4,2)，C 点的坐标为(6,2)，D 点的坐标为(4,2)-，小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．
【答案】(2,0)或(5,3)
【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．
【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，
），
∵B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，2
∴E点的坐标为（2，0）；
②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，
∵B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），
∴M点的坐标为（5，3）．
综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）．
故答案为：(2,0)或(5,3).
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．
13．如图，已知，CAE DAB ∠=∠，
AC=AD ．给出下列条件: ①AB=AE ；②BC=ED ；③C D ∠=∠；④ B E ∠=∠.其中能使ABC AED ∆≅∆的条件为__________ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.
【答案】①③④
【分析】由∠CAE=∠DAB ，得∠CAB=∠DAE ；则△CAB 和△DAE 中，已知的条件有：∠CAB=∠DAE ，CA=AD ；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB 即可．
【详解】∵∠CAE=∠DAB ，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB ，即∠CAB=∠DAE ；
①∵AB=AE ，∠CAB=∠DAE ，AC=AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故①正确；
②∵BC=ED ，AC=AD ，而∠CAB 和∠DAE 不是相等两边的夹角，∴不能判定△ABC 和△AED 是否全等，故②错误；
③∵∠C=∠D ，AC=AD ，∠CAB=∠DAE ，∴△ABC ≌△AED （ASA ），故③正确；
④∵∠B=∠E ，∠CAB=∠DAE ，AC=AD ，∴△ABC ≌△AED （AAS ），故④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
14．如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，且AB BD =，若40B ∠=︒，则
C ∠=__________．
【答案】35°
【分析】根据等腰三角形的性质算出∠BAD ，再由垂直平分线的性质得出△ADC 为等腰三角形，则有∠C=∠DAC 从而算出∠C.
【详解】解：∵AB BD =，∠B=40°，
∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×12
=70°， ∵AC 的垂直平分线交BC 于点D ，
∴∠DAC=∠C ，
∴∠C=1802
B BAD ︒-∠-∠=35°. 故答案为：35°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是善于发现图中的等腰三角形，利用等边对等角得出结果.
15．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________
【答案】-52.110⨯
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，
0.000021=2.1×10-5，
故答案为2.1×10-5.
16．正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE=3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF=AE,则BM 的长为____． 【答案】52或125 【分析】分两种情况进行分析，①当BF 如图位置时，②当BF 为BG 位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM 的长．
【详解】如图，当BF 如图位置时，
∵AB=AB ，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF ，
∴△ABE ≌△BAF （HL ），
∴∠ABM=∠BAM ，
∴AM=BM ，AF=BE=3，
∵AB=4，BE=3，
∴AE= 5=，
过点M 作MS ⊥AB ，由等腰三角形的性质知，点S 是AB 的中点，BS=2，SM 是△ABE 的中位线， ∴BM=12AE=12×5=52
， 当BF 为BG 位置时，易得Rt △BCG ≌Rt △ABE ，
∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC ，
∴△BHE ∽△BCG ，
∴BH ：BC=BE ：BG ，
∴BH=125
．
故答案是：
52
或125． 【点睛】 利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．
17．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．
【答案】1
【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．
【详解】∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，
∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，
解得a=1，b=1，
∵1﹣1=6，1+1=8，
∴68c <<，
又∵c 为奇数，
∴c=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
三、解答题
18．若241x x -=-，求（121()4x x -+；（2）
1x x -的值． 【答案】（1）4；（2）23±．
【分析】（1）根据241x x -=-可得14x x
+
=，再利用完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）对代数式进行适当变形后，代入即可求解；
（2）根据完全平方公式两数和的公式和两数差的公式之间的关系（22()()4a b a b ab -=+-）即可求解．
【详解】解：（1）∵241x x -=-， ∴14x x +=， 2222221111()4242()x x x x x x x x
-+=+-+=++=+ 将14x x
+=代入， 原式=24=4；
（2）由（1）得14x x +
=，即22211()216x x x x +=++=， ∴221212x x
+-=， 即2
1()12x x
-=，
即11223x x -=±=±． 【点睛】
本题考查通过对完全平方公式变形求值，二次根式的化简．熟记完全平方公式和完全平方公式的常见变形是解决此题的关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，1），B （b ，1），其中a ，b 满足|a+2|+（b ﹣4）2=1． （1）填空：a=_____，b=_____；
（2）如果在第三象限内有一点M （﹣3，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积；
（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y 轴上有一点P ，使得△ABP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．
【答案】（1）.﹣2，4； （2）.﹣3m ；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a+2=1，b ﹣4=1，即可求出a 、b 的值；（2）作MC ⊥x 轴交x 轴于点C ，，分别求出AB 、MC 的长度，由三角形面积公式表示出△ABM 的面积即可；（3）求出当m=﹣3时，△ABM 的面积，设P （1，a ），将△ABP 的面积表示出来，列方程求解即可.
【详解】（1）由题意得：a+2=1，b ﹣4=4，
∴a=﹣2，b=4；
（2）作MC ⊥x 轴交x 轴于点C ，
∵A（﹣2，1），B（4，1），∴AB=6，
∵MC=﹣m，
∴S△ABM=1
2
AB·MC=
1
2
×6×（﹣m）=﹣3m；
（3）m=﹣3时，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，设P（1，a），
OP= |a|，
∴S△ABP=1
2
AB·OP=
1
2
×6×|a|=3 |a|，
∴3 |a|=9，
解得a=±3，
∴P（1，3）或（1，﹣3）.
【点睛】
本题主要考查非负数的性质、点的坐标以及三角形的面积公式，点的坐标转化为点到坐标轴的距离时注意符号问题.
207216
(31)(31)
8
+
+
【答案】52
a表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
【详解】原式323152
=-=
【点睛】
此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）见解析，A 1(0，-1)，B 1(3，-1)，C 1(1，-3)；（1）1
【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可； （1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．
【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-1），C 1（1，-3）；
（1）△A 1B 1C 1的面积=1×3-
12×1×1-12×3×1-12
×1×1=1． 【点睛】 本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.
22．已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x 人，这个团一天一共花去住宿费y 元，请写出y 与x 的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
【答案】（1）8间，13间 （2）507500y x =-+ （3）不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元．
【分析】(1)设三人间有a 间，双人间有b 间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300 列方程组求解；
(2)根据题意，三人间住了x 人，则双人间住了(50x -)人，住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；
(3)根据x 的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．
【详解】(1)设三人间有a 间，双人间有b 间，
根据题意得：1003150263003250a b a b ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩
， 解得：813a b =⎧⎨=⎩
， 答：租住了三人间8间，双人间13间；
(2)根据题意，三人间住了x 人，住宿费每人100元，则双人间住了(50x -)人，住宿费每人150元， ∴()()10015050507500050y x x x x =+-=-+≤≤；
(3)因为500-<，所以y 随x 的增大而减小，
故当x 满足3x 、502x -为整数，且3
x 最大时， 即48x =时，住宿费用最低，
此时5048750051006300y =-⨯+=<，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
23．计算：
(1)2(2)4()x y y x y -+-.
(2)[](21)(4)(2)(2)ab ab ab ab ab +--+-÷.
【答案】（1）2x ；（2）7ab -．
【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项，再合并同类项即可；
（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算即得结果．
【详解】解：（1）22222
(2)4()4444x y y x y x xy y xy y x -+-=-++-=；
（2）[](21)(4)(2)(2)ab ab ab ab ab +--+-÷
()22222844a b ab ab a b ab ⎡⎤=-+---÷⎣⎦
22222744a b ab a b ab ⎡⎤=---+÷⎣⎦ ()227a b ab ab =-÷
7ab =-．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键．
24．用无刻度直尺作图并解答问题：
如图，ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，在ABC ∆内部做一点P ，使得120BPC ∠=︒，并给予证明．
【答案】图详见解析，证明详见解析
【分析】已知ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，可得出AD=AB ，AC=AE ；∠DAB=∠EAC=60°，然后证明△DAC ≌△BAE ，即可得出∠ADC=∠ABE ，即可得出∠BPC 为120°．
【详解】用无刻度直尺作图并解答问题
如图，连接CD 、BE 交于点P ，∠BPC=120°．
∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形
∴AD=AB ，AC=AE ；∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC ，
即∠DAC=∠BAE ；
∴△DAC ≌△BAE （SAS ），
∴∠ADC=∠ABE ，
又∵∠AQD=∠BQP
∴∠BPD=∠DAB=60°，
∴∠BPC=120°
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．
25．如图1，已知直线24y x =+与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC ∆．
（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；
（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，
求证：BE DE =． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，72P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，是线段BC 上一点，在x 轴上是否存在一点N ，使BPN ∆面积等于BCM ∆面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y ＝13x+4；（2）见解析；（3）存在，点N （﹣463，0）或（343
，0）． 【分析】（1）根据题意证明△CHB ≌△BOA （AAS ），即可求解； （2）求出B 、E 、D 的坐标分别为（-1，0）、（0，
12）、（1，-1），即可求解； （3）求出BC 表达式，将点P 代入，求出a 值，再根据AC 表达式求出M 点坐标，由
S △BMC =12MB×y C =12×10×2=10，S △BPN ＝12S △BCM =5＝12 NB×a=38
NB 可求解． 【详解】解：（1）令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝﹣2，
则点A 、B 的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），
过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，
∵∠HCB+∠CBH ＝90°，∠CBH+∠ABO ＝90°，
∴∠ABO ＝∠BCH ，
∠CHB ＝∠BOA ＝90°，BC ＝BA ，
在△CHB 和△BOA 中，
===BCH ABO CHB BOA BC BA ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩
，
∴△CHB ≌△BOA （AAS ），
∴BH ＝OA ＝4，CH ＝OB=2，
∴ 点C （﹣6，2），
将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b 得：426b m b
=⎧⎨=-+⎩，
解得：1 3
4
m
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
故直线AC的表达式为：y＝
1
3
x+4；
（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣
1
2
x﹣1①，则点E（0，﹣1），
直线AD的表达式为：y＝﹣3x+4②，
联立①②并解得：x＝2，即点D（2，﹣2），
点B、E、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），
故点E是BD的中点，即BE＝DE；
（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣
1
2
x-1，
将点P（﹣
7
2
，a）代入直线BC的表达式得：
3
4
a=，
直线AC的表达式为：y＝
1
3
x+4，
令y=0，则x=-12，则点M（﹣12，0），
S△BMC＝
1
2
MB×y C＝
1
2
×10×2=10，
S△BPN＝
1
2
S△BCM=5＝
1
2
NB×a=
3
8
NB，
解得：NB＝
40
3
，
故点N（﹣
46
3
，0）或（
34
3
，0）．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A ，B 到海岸的距离分别为AC 和BD ，且AC=BD ，若点A 到河岸CD 的中点的距离为500米，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）
A ．750 米
B ．1500米
C ．500 米
D ．1000米
【答案】D 【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B ，得到最短距离为A′B ，再根据全等三角形的性质和A 到河岸CD 的中点的距离为500米，即可求出A'B 的值．
【详解】解：作出A 的对称点A′，连接A′B 与CD 相交于M ，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B 的长．
由题意：AC=BD ，所以A′C=BD ，
所以CM=DM ，M 为CD 的中点，
易得△A′CM ≌△BDM ，
∴A′M=BM
由于A 到河岸CD 的中点的距离为500米，
所以A′到M 的距离为500米，
A′B=2A′M=1000米．
故最短距离是1000米．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质． 2．若ABC ∆的三条边长分别是a 、b 、c ，且()2
0a b b c -+-=则这个三角形是（ ） A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形 【答案】B
【分析】根据非负性质求出a,b,c 的关系,即可判断．
【详解】∵()2
0a b b c -+-=,
∴a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴△ABC 为等边三角形．
故选B ．
【点睛】
本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系．
3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x ﹣2）的是（ ）
A ．x 2﹣4
B ．x 3﹣4x 2﹣12x
C ．x 2﹣2x
D ．（x ﹣3）2+2（x ﹣3）+1 【答案】B
【详解】试题解析：A. x 2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；
B. x 3-4x 2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；
C. x 2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；
D. (x-3)2+2(x-3)+1=x 2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，
故选B.
4．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则这个三角形的第三边的长可能是( )
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．13cm 【答案】C
【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11， 故选C
5．如果4 x 2—a x+9是一个完全平方式，则a 的值是( )
A ．+6
B ．6
C ．12
D ．+12
【答案】D
【解析】这里首末两项是2x 和3这两个数的开方，那么中间一项为加上或减去2x 和3的积的2倍，故a=2×2×3=12.
解：∵（2x±3）2=4k 2±12x+9=4x 2-ax+9，
∴a=±2×2×3=±12.
故选D.
6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于E 、D 两点，若∠BAC ＝40°，则∠DBC 等于（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．70°
D ．20°
【答案】A 【分析】由在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，又由DE 是AB 的垂直平分线，即可求得∠ABD 的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，
∴∠ABC ＝∠C ＝70°，
∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AD ＝BD ，
∴∠ABD ＝∠A ＝40°，
∴∠CBD ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝30°．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
7．若分式242
x x -+的值为0,则（ ） A ．2x =
B ．2x =-
C ．2x =或2x =-
D ．2x ≠或2x ≠-
【答案】A
【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验． 【详解】2402
x x -=+， (2)(2)02
x x x +-=+， 20x -=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验． 8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，
点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）
A．17B．5+2 C．35D．4
【答案】A
【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．
试题解析：当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，
作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，
连接PR，
∵PR=1，PP′=4
∴22
+=
1417
∴PQ+QR17
故选A．
考点：一次函数综合题．
9．若a30
=3，则估计a的值所在的范围是（）
A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5
【答案】B
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜10＜16，
∴5306，
∴5−1301＜6−1，
即2301＜1，
∴a的值所在的范围是2＜a＜1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
10．如图，在ABC 中，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN AB ⊥于点N ，PM AC ⊥于点M ，下列结论正确的是（ ）
①180BPC BAC ∠+∠=︒；②PM PN =；③PBN CAP BPA ∠=∠+∠；④PB PC =；⑤CM BN =.
A ．①②③④
B ．②③④⑤
C ．①②④⑤
D ．①②③④⑤
【答案】D 【分析】连接PB ，PC ，根据角平分线性质求出PM=PN ，根据线段垂直平分线求出PB=PC ，根据HL 证Rt △PMC ≌Rt △PNB ，即可得出答案．
【详解】∵AP 是∠BAC 的平分线，PN ⊥AB ，PM ⊥AC ，
∴PM=PN ，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；
∵P 在BC 的垂直平分线上，
∴PC=PB ，④正确；
在Rt △PMC 和Rt △PNB 中
PC PB PM PN =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △PMC ≌Rt △PNB （HL ），
∴BN=CM ．⑤正确；
∴CPM BPN ∠=∠，
∵90APN PAN ∠+∠=︒，90APM PAM ∠+∠=︒，
∴180APN PAN APM PAM ∠+∠+∠+∠=︒，
∴180BPC CAN ∠+∠=︒，①正确；
∵CAP PAN ∠=∠，
∴PBN NAP BPA CAP BPA ∠=∠+∠=∠+∠，③正确.故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用
定理进行推理的能力．
二、填空题
11．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是______
【答案】y=-2x
【解析】首先将点P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．
解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，P 点的纵坐标为2，
∴2=-x+1
解得：x=-1
∴点P 的坐标为（-1，2），
∴设正比例函数的解析式为y=kx ，
∴2=-k
解得：k=-2
∴正比例函数的解析式为：y=-2x ，
故答案为y=-2x
12．9的平方根是________；125-的立方根是__________．
【答案】3± 5-
【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.
【详解】解：9的平方根是3±；125-的立方根是5-；
故答案为：3±，5-.
【点睛】
本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.
13．若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3，则a 的取值范围是____．
【答案】9≤a ＜1
【分析】解不等式3x−a ≤0得x ≤
3a ，其中，最大的正整数为3，故3≤3
a ＜4，从而求解． 【详解】解：解不等式3x−a ≤0，得x ≤3a ， ∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3
a ＜4，
解得9≤a ＜1．
故答案为：9≤a ＜1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
14．如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，垂足分别为B ，D ，添加一个条件____，可得ABC ADC ∆≅∆．
【答案】AB=AD 或BC=DC
【分析】由题意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜边和一直角边相等，两个直角三角形全等进行分析即可.
【详解】解：∵AB BC ⊥，AD DC ⊥，AC=AC ，
∴当AB=AD 或BC=DC 时，有ABC ADC ∆≅∆（HL ）.
故答案为：AB=AD 或BC=DC.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等直角三角形的判定定理是解题的关键.
15．已知一张三角形纸片(ABC 如图甲)，其中.AB AC =将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为(BD 如图乙).再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为(EF 如图丙).原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为______.
【答案】72;
【分析】根据题意设∠A 为x,再根据翻折的相关定义得到∠A 的大小，随之即可解答.
【详解】设∠A 为x ，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x ，
由∠BED 是△AED 的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x ，
则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x ，
因为AB=AC ，所以∠ABC=∠C=2x ，
在△ABC 中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，
所以x=36°，
则∠ABC=2x=72°.
故本题正确答案为72°.
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．
16．已知12x y +=，6-=x y ，则22x y -=__________．
【答案】72
【分析】利用平方差公式对22
x y -变形为()()x y x y +-，即可求解． 【详解】∵12x y +=，6-=x y ，
∴()()22
12672x y x y x y -=+-=⨯=． 故答案为：72．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．
17．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分．
【答案】1
【分析】利用加权平均数的计算公式，进行计算即可．
【详解】95×60%+90×40%＝1（分）
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查加权平均数的实际应用，掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键．
三、解答题
18．计算：
（1）3a 3b•（﹣1ab ）+（﹣3a 1b ）1
（1）（1x+3）（1x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣1）1．
【答案】 (1)3a 4b 1; (1)x 1﹣5.
【解析】（1）首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（1）3a 3b•（﹣1ab ）+（﹣3a 1b ）1
＝﹣6a 4b 1+9a 4b 1
＝3a 4b 1
（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1
＝4x1﹣9﹣4x1+4x+x1﹣4x+4
＝x1﹣5
【点睛】
考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
19．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般"的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．
【答案】（1）全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）见详解图.（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比为45%.
【分析】（1）根据扇形统计图中意识为“一般"的学生所占比例求出样本,再求出安全意识为“淡薄”、“一般"的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可.
（2）见详解图．
（3）得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.
÷=人,
【详解】解: （1）1815%120
()
+÷=,
121812025%
⨯=人,
120025%300
所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.
---=人,
（2）12012183654。