高二文科数学教案《3.1变化率与导数(一)》

3.1变化率与导数（一）
教学目标：
1、知识与技能：理解平均变化率的概念；
2、过程与方法：先理解概念背景，再掌握定义，培养转化问题的能力
3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。

教学重点： 平均变化率的求解方法和过程；
教学难点： 平均变化率概念的理解；
教学过程：
.
)2(; s 1 s 0 )1(:,21 .1002这段时间的平均速度到物体从这段时间的平均速度到物体从求已知自由落体运动为例t t t t t gt S ∆+===
问题1 高台跳水
人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的 时间t （单位：s ） 存在函数关系
105.69.4)(2++-=t t t h 计算运动员在49
650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
问题2 气球膨胀率
我们知道，气球的体积V （单位：L ）与半径r （单位：dm ） 之间的函数关系是
3 3
4)(r r V π=，果将半径r 变为体积V 的函数，那么343)(πV V r =当空气容量V 从0增加到1L 时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？类似地，当空气容量V 从1L 增加到2L 时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？
.1)( 2.2斜率两点作割线，求割线的、上经过曲线例B A x x f +=
.
1.11 3)(; 5.11 2)(;
21 1)(======B A B A B A x x x x x x ，，，
练习
. .1002的平均变化率到从求函数x x x x x y ∆++=
）
的斜率为（，则直线，，，上两点已知函数 B 3.11 4)( .22AB x x B A x x f B A ==+=1.2 D. 09.2 C. 3.2 B. 2 A.
3. 国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.右图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W 表示排污量），哪个企业治理的效率比较高？为什么？
课后作业
《学案》、《习案》作业二十一.。