浙江省2020届高三4月联考数学试卷(含答案解析)

(1)数列{an}是单调递减数列;
(2)对任意的 n∈N*,都有 an…13 ﹔
(3)数列
|
an
−
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้|
是单调递减数列;
4)对任意的 n∈N*,都有| an+1 − an | „
2 ( 6 )n−1 3 11
则上述结论正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
二,填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分.把答案填在题中的横线上.
13. 已 知 多 项 式 (2x ＋ a) s =a 0 ＋ a 1 x +… ＋ a 5 x 5 +(1+x) 2 , 若 a 0 =0, 则 a=_____; 若 a 2 =-41, 则
a 1 +a 2 +…+a 5 =_____. 14.在△ABC 中,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,AB=AD=1,AC=2,则 BC=_____;若 O 是△ABD 的外接圆圆心,
２０２０高考浙江省 ４月联考 数学 答案详解
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ ＣＤ ＣＤＡ Ｂ ＢＤＤ Ｃ
１．【答案】Ｃ 【命题意图】本题考查集合的概念、交集运算 ． 【解题思路】∵集合 Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合 Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≤ ２｝，∴Ａ∩ Ｂ＝｛０，１，２｝，故选 Ｃ．
２．【答案】Ｄ 【命题意图】本题考查复数的几何意义和除法运算 ． 【解题思路】由题知 ｚ＝２＋ｉ３ｉ＝ ２ｉ＋３＝３－２ｉ，对应的 点（３，－２）在复平面内位于第四象限，故选 Ｄ．
【解题思路】若 ｌｏｇ３ｍ＝２，则 ｍ＝９；２ｌｏｇ２３ ＋３０ ＋ｌｏｇ３９＝
３＋１＋２＝６．
１２．【答案】６０ ５４＋８槡２６ 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、表面积、 体积 ． 【解题思路】由三视图可知该几何体的直观图如图所 示，则该几何体的体积 Ｖ＝（２＋４）２×５×４＝６０，表面
积 Ｓ＝４×４＋４×２＋（２＋４）×５＋４×槡２６×２＝
20.(本小题满分 15 分)
已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n 2 +2n,数列{bn}的前 n 项和 T n =1-bn·
(I)求数列{an},bn}的通项公式;
(I)设 Rn
=
1 S1
+
1 S2
+
+ 1 , 试比较 Rn 与 Tn 的大小. Sn
21.(本小题满分 15 分)
如图,椭圆: x2 + y2 = 1 的上顶点 A 恰为抛物线 x 2 =2py(p>0)的焦点,B,C 是抛物线上的两个动点. 2
θ２＝∠ ＡＨＯ，二面角 Ａ－ＣＤ－Ｂ与二面角 Ａ－ＢＣ－Ｄ 相等，所 以 θ３ ＝∠ ＡＥＯ．因 为 ＯＨ≤ ＯＰ≤ ＯＥ，所 以 ｔａｎθ２≥ｔａｎθ１≥ｔａｎθ３，所以θ２≥θ１≥θ３，故选 Ｂ．
８．【答案】Ｄ 【命题意图】本题考查双曲线的离心率的计算 ． 【解题 思 路】设 双曲 线 焦 距 为 ２ｃ，由 题 意 得 ｜ＰＦ１ ｜＝ ｜Ｆ１Ｆ２｜＝２ｃ，所 以 ｜ＰＦ２ ｜＝２ｃ－２ａ．如 图，在 等 腰 △ ＰＦ１Ｆ２ 中，ｃｏｓ∠ ＰＦ２Ｆ１ ＝ｃ２－ｃａ，又由 ＰＦ２ 与双曲线 的一条渐近线平行知 ｃｏｓ∠ ＰＦ２Ｆ１ ＝ ｃａ，所以 ｃ２－ｃａ＝ ｃａ，解得 ｃ＝３ａ，则该双曲线的离心率 ｅ＝３，故选 Ｄ．
( ) Ｍ→Ｐ≤
０，Ｍ→Ｐ·Ｍ→Ｄ≤
槡１３
１＋ ４ 槡１３
＝槡１３＋４，所 以
Ｍ→Ｐ·Ｍ→Ｎ的最大值为 槡１３＋４．
５４＋８槡２６．
１５．【答案】［－槡３，槡３］ 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系 ． 【解题思路】如图，找临界情况：当 ＰＱ与圆 Ｏ相切，且
∠ ＯＰＱ＝π６时，ｙ０＝±槡３，所以当 －槡３≤ ｙ０≤槡３时，符 合题意 ．
１６．【答案】３３６ 【命题意图】本题考查排列组合 ． 【解题思路】从 反 面 考 虑，恰 有 两 个 连 续 空 车 位 时 有
B.E(X)≥E(Y),D(X)=D(Y)
C.E(X)≤E(Y),D(X)≥D(Y)
D.E(X)≤E(Y),D(X)=D(Y)
7.已知正四面体 ABCD 中,E,F 分别是线段 BC,BD 的中点,P 是线段 EF 上的动点(含端点).PA 与平面 BCD 所成
的角为 θ 1 ,二面角 A-EF-D 的平面角为 θ 2 ,二面角 A-CD-B 的平面角为 θ 3 ,则()
＝
１３，ａ３
＝
３ ５
＞ａ２，
故（１）不 正 确；由 题 意 得 ａｎ ＞０，则
ａｎ＋１
－
１ ２
ａｎ
－
１ ２
＝
{ } ２ａｎ１＋１＜１，故数列
ａｎ
－
１ ２
为单调递减数列，故
（３）正 确；因 为 ａ１ ＝１，ａ２ ＝ １３，所 以 当 ｎ≥ ３时，
ａｎ
－
１ ２
＜ １ ６，则
１ ３
＜ ａｎ
＜
２３，故
ａｎ≥
2020 届高考浙江省 4 月联考
数学试题
─,选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 A={x∈N||x|<4|,B=|x|2 x ≤4|,则 A∩B=
A.{x|x≤2}
B.{x|-4<x≤2}
C.{0,1,2}
D.{1,2}
３．【答案】Ｃ 【命题意图】本题 考 查 等 比 数 列 的 性 质 及 充 要 条 件 的 判定 ． 【解题思路】在 等 比 数 列 ｛ａｎ｝中，ａｎ＋１ －ａｎ ＝ａ１ｑｎ－１· （ｑ－１），ａ１＜０，若数列｛ａｎ｝是递增数列，则 ０＜ｑ＜１； 反之，若 ０＜ｑ＜１，则 ａｎ＋１－ａｎ ＝ａ１ｑｎ－１（ｑ－１）＞０，数 列｛ａｎ｝是递增数列，所以“０＜ｑ＜１”是“数列｛ａｎ｝是递 增数列”的充要条件，故选 Ｃ．
７．【答案】Ｂ 【命题意图】本题考查空间角的直观分析 ． 【解题思路】如图所示，设点 Ｏ为底面 ＢＣＤ的中心，作 ＯＨ⊥ ＥＦ于 点 Ｈ，连 接 ＡＨ，ＡＯ，ＰＯ，则 θ１ ＝∠ ＡＰＯ，
９．【答案】Ｄ 【命题意图】本题考查分段函数的零点 ． 【解题思路】当 ａ＝０时，函数 ｆ（ｘ）有 ２个零点；当 ａ＝１ 时，函数 ｆ（ｘ）没有零点；当 ａ＝ １ｅ时，函数 ｆ（ｘ）有 １个 零点，故选 Ｄ．
动点(包含端点),则 MP MN 的最大值为_____
三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分 14 分)
已知函数 f (x) = 2sin x sin(x + ) − 1 . 32
(Ⅰ)若 f(x+φ)为偶函数,且 φ∈(0,π),求 φ; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A 满足 f(A)=1,sinB=2sinC,a=2,求△ABC 的面积.
的一条渐近线平行,则该双曲线的离心率是
A2
B. 3
C. 5
D.3
x2 − ax + a, x 1,
9.已知
a∈R,函数
f
(x)
=
则函数 y=f(x)的零点个数不可能为
ln x − ax, x…1,
A.0
B.1
C.2
D.3
10.已知数列{a
n
}满足:a 1
=1, an+1
=
1 (n 2an +1
N *).
５．【答案】Ａ 【命题意图】本题考查函数的图象与性质 ． 【解题思路】因为 ｙ＝－ｃｏｓｘ·ｌｎ｜ｘ｜为偶函数，定义域为 ｛ｘ｜ｘ≠ ０｝，故 排 除 Ｃ，Ｄ；当 ｘ＝π 时，ｙ＝ｌｎπ＜２，排 除 Ｂ，故选 Ａ．
６．【答案】Ｂ 【命题意图】本题考查随机变量的期望和方差 ． 【解题思路】由题可得 Ｅ（Ｘ）＝ｐ２ ＋（１－ｐ）２，Ｅ（Ｙ）＝ ２ｐ（１－ｐ），由基本不等式可知 Ｅ（Ｘ）≥Ｅ（Ｙ）．又 Ｄ（Ｙ）＝ Ｄ（１－Ｘ）＝Ｄ（Ｘ），故选 Ｂ．
A.θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2
B.θ 3 ≤θ 1 ≤θ 2
C.θ 1 ≤θ 2 ,θ 1 ≤θ 3
D.θ 1 ≤θ 3 ,θ 2 ≤θ 3
8.已知双曲线 C:
x2 a2
−
y2 b2
= 1 的左、右焦点分别为 F 1 ,F 2 ,P 是双曲线上一点,满足|PF 1| =| F1F2 |,PF 2 与双曲线
Ａ４４·Ａ２５ ＝４８０（种）情况；恰有两 个 连 续 空 车 位，且 红、白 两车相邻时有 Ａ２２·Ａ３３·Ａ２４ ＝１４４（种）情况，故所求情况 有 ４８０－１４４＝３３６（种）．
１７．【答案】槡１３＋４ 【命题意图】本题考查平面向量的运算 ．
【解题思路】先固定点 Ｐ，则 Ｍ→Ｐ·Ｍ→Ｎ≤ｍａｘ｛Ｍ→Ｐ·Ｍ→Ａ， Ｍ→Ｐ·Ｍ→Ｄ｝，易得圆 Ｏ的半径为 １，利用投影可得 Ｍ→Ａ·
11.若 log 3 m=2,则 m=_____; 2log2 3 + 30 + log3 9 =____.
12.《九章算术》中有这样的描述:"今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤四丈",其中"广"是东西走向的意思,"袤 "是南北走向的意思.若有几何体的三视图如图,则该几何体的体积为_____,表面积为_____(不需填单位).
x − y…0 4.设 x,y 满足 x + 2 y? 3 ,则|x＋4y|的最大值为 x − 2 y„ 1
A.0
B.1
C.2
D.5
5.函数 y=-cosx·ln|x|的图象可能是
6.随机变量 X 满足 P(X=p)=p,P(X=1-p)=1-p,随机变量 Y=1-X,则()