三角形的高练习题

三角形的高练习题
在数学中，三角形是一个非常基础且重要的几何图形。

一个三角形由三条边和三个内角组成。

本文将为您提供几道关于三角形高的练习题，帮助您加深对三角形高的理解。

练习题一：计算三角形的高
已知一个三角形的底边长为8cm，高为5cm，求此三角形的面积。

解题思路：
根据三角形的面积公式：面积=底边长×高÷2，可得此三角形的面积为8cm×5cm÷2=20cm²。

练习题二：三角形的高性质判断
判断下列各组数据是否能组成一个三角形，如果能组成，请计算三角形的面积；如果不能组成，请说明理由。

1. 边长分别为3cm、4cm、5cm；
2. 边长分别为4cm、5cm、10cm；
3. 边长分别为6cm、8cm、18cm。

解题思路：
1. 判断是否为三角形的条件之一是任意两边之和大于第三边。

对于这组数据，3cm+4cm>5cm，4cm+5cm>3cm，5cm+3cm>4cm，满足条件。

再使用海伦公式（海伦公式用于计算三角形的面积）计算面积，
面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为半周长，a、b、c为三边长。

半周长s=(3cm+4cm+5cm)÷2=6cm，面积=√[6cm(6cm-3cm)(6cm-4cm)(6cm-
5cm)]=6cm²。

2. 对于这组数据，4cm+5cm=9cm，9cm不大于10cm，所以无法组成三角形。

3. 对于这组数据，6cm+8cm=14cm，14cm不大于18cm，所以无法组成三角形。

练习题三：已知三角形两条边长和夹角，求三角形的高
已知一个三角形的两条边长分别为5cm和12cm，夹角为30°，求此三角形的高。

解题思路：
根据三角形的面积公式：面积=底边长×高÷2，可得此三角形的面积为5cm×h÷2，其中h为三角形的高。

又根据三角形的面积公式：面积=½×边长1×边长2×sin(夹角)，将已知条件代入，得到
5cm×12cm×sin(30°)。

因此，有5cm×h÷2=5cm×12cm×sin(30°)，解得
h=12cm×sin(30°)=6cm。

通过以上练习题的训练，我们可以加深对三角形高的理解，并提升解题能力。

希望您能通过不断的练习，掌握三角形高的计算方法，丰富数学知识。