广东省肇庆市2025届高三数学第三次统一检测试题理

广东省肇庆市2025届高三数学第三次统一检测试题 理
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2
{|10},{|280},A x x B x x x =-≥=--≥则()R C A B =
A.[-2,1]
B. [1,4]
C. (-2,1)
D. (-
∞,4)
2.复数z 的共轭复数z 满意()234i z i +=+ ,则z= A.2+i
B.2-i
C. l+2i
D.1-2i
3.在等差数列{}n a 中,前n 项和n S 满意3845,S S -=则6a 的值是 A.3
B.5
C.7
D.9
4.在△ABC 中, ||||,4,3AB AC AB AC AB AC +=-== ,则BC 在CA 方向上的投影
是
A.4
B.3
C.4
D. -3
5.设x,y 满意约束条件020,10x y x y y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≤⎩
则z= 2x+y 的最大值是
A.0
B.3
C.4
D.5
6.命题P:曲线的焦点为1
(,0)4
，命题q:曲线2214y x -=的渐近线方程为y=±2x;下列为真命题的是
A.p ∧q
B. ¬p ∧q
C. p ∨(¬q)
D. (¬p)∧(¬q)
7.某企业引进现代化管理体制,生产效益明显提高.2024年全年总收入与2024年全年总收入相比增长了一倍,实现翻番｡同时该企业的各项运营成本也随着收入的改变发生了相应改变｡下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例,下列说法正确的是
A.该企业2024年原材料费用是2024年工资金额与研发费用的和
B.该企业2024年研发费用是2024年工资金额､原材料费用､其它费用三项的和
C.该企业2024年其它费用是2024年工资金额的
14
D.该企业2024年设备费用是2024年原材料的费开的两倍
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的外接球的表面积为
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
9.已知函数() 0y sin ax b a =+>的图象如图所示,则函数log ()a y x b =-的图象可能是
10. 已知角θ的终边经过点(2,-3),将角θ的终边顺时针旋转4
π
后,角θ的终边与单位圆交点的横坐标为
.
A
.B -
.
C
.D -
11.已知22log 3a b log ==,55log c = A. a<b<c
B. c<a<b
C. b<c<a
D.
b<a<c
12.若函数()2f x x sinx cosx acosx =+⋅+在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是 A. [-1,1]
B. [-1,3]
C. [-3,3]
D.
[-3,-1]
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22题~第23题为选考题,考生依据要求作答.
二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡
13.《九章算术》中的"两鼠穿墙题"是我国数学的古典名题: "今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半",假如墙厚31
64
32
尺,_____天后两只老鼠打穿城墙. 14.6
(21)(2)x y x y -++的绽开式中43
x y 的系数为_____
15.已知点P 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>左支上一点, 2F 是双曲线的右焦点,
且双曲线的一条渐近线恰是线段2PF 的中垂线,则该双曲线的离心率是___.
16. 在矩形ABCD 中, AB=1,AD=2,△ABD 沿对角线BD 翻折,形成三棱锥A- BCD.
①当AC =,三棱锥A- BCD 的体积为
1
3
②当面ABD ⊥面BCD 时,AB ⊥CD;③三棱锥A-BCD 外接球的表面积为定值.以上命题正确的是___.
三､解答题:解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知在△ABC 中,角A ､B ､C 对应的边分别为a ､b ､c ，sin sin 2
B C
b a B +=. (1)求A ;
(2)若b=4,c=6,求sin B 的值.
18. (本小题满分12分)
如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ABB A 是菱形,且1.CA CB =
(1) 证明:面1CBA ⊥面1CB A ；
(2)若160,BAA ︒
∠=1
1AC BC BA ==,求二面角111C A B C --的余弦值.
19. (本小题满分12分)
已知点F 1为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点,2(P -在椭圆上,PF 1⊥x 轴. (1)求椭圆的方程:
(2)已知直线l与椭圆交于A,B两点,且坐标原点O到直线l的距离为
6
,
3
AOB
的大小
是否为定值?若是,求出该定值:若不是,请说明理由.
20. (本小题满分12 分)
某停车场对机动车停车施行收费制度,每辆车每次收费标准如下: 4小时内(含4小时)收费5元;超过4小时不超过6小时的部分,每增加一小时收费增加3元;超过6小时不超过8小时的部分,每增加一小时收费增加4元:超过8小时至24小时内(含24小时)共收费30元超过24小时,按前述标准重新计费.上述标准不足一小时的按一小时计费.为了调查该停车场一天的收费状况,现统计1000辆车的停留时间(假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次),得到下面的频数分布表:
以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率.
(1)现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深化调研,记录并统计了停车时长与司机性别的2×2列联表:
完成上述列联表,并推断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时"与性别有关?
(2) (i) X表示某辆车一天之内(含一天) 在该停车场停车一次所交费用,求X的概率分布列及期望E(X);
(ii)现随机抽取该停车场内停放的3辆车, ξ表示3辆车中停车费用大于E(X)的车辆数,求P(ξ≥2)的概率,
参考公式:2
2
()())()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n=a+b+c+d.
21. (本小题满分12分)
设函数2()(0)x
ax x a
f x a e
++=>,e 为自然对数的底数. (1)求f(x)的单调区间:
(2)若2
ln 0x
x
ax x a e e x x ++-+≤成立,求正实数a 的取值范围.
请考生在第22､23 题中任选一周作答,假如多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
(22) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线C 的方程为2
212
x y +=.在以原点O 为极点, x 轴正半轴为极
轴的极坐标系中,P 的极坐标为).3
π直线l 过点P.
(1)若直线l 与OP 垂直,求直线l 的极坐标方程: (2)若直线l 与曲线C 交于A,B 两点,且13
||||8
PA PB ⋅=，求直线l 的倾斜角.
(23) (本小题满分10分)选修45;不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|+|x+b|, ab> 0.
(1) 当a=1,b=1时,求不等式f(x)<3的解集: (2)若f(x)的最小值为2.求41
||a b
+的最小值.。