广东省广州市白云区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2021－2022学年广东省广州市白云区
八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.点P(1，﹣2)关于x轴对称的点的坐标为()
A.(1，2)
B.(1，﹣2)
C.(﹣1，2)
D.(﹣1，﹣2)
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
【点睛】此题考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质．
2.计算：（﹣x3）2＝（）
A.x6
B.﹣x6
C.x5
D.﹣x5
【答案】A
【解析】
【详解】
326
()x x
-=，
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．
3.要使分式35
35
b
b
-
-
有意义，则分式中的字母满足条件（）
A.b＞5
3 B.b≠
5
3 C.b＞
3
5 D.b≠
3
5
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件可得3b-5≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：3b-5≠0，
解得：b≠5 3，
故选：B
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4.计算：
（x ＋3）（x ﹣2）＝（）A.x 2﹣x ﹣6
B.x 2＋x ﹣6
C.x 2﹣6x ＋1
D.x 2＋6x ﹣1【答案】B
【解析】
【分析】按照多项式与多项式相乘的法则，进行计算即可．
【详解】解：()()223223326x x x x x x x +-=-+-⨯=+-故选B ．
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算．解题的关键在于正确的计算．
5.下列计算中，正确的是（
）A.6a 2•3a 3＝18a 5
B.3x 2•2x 3＝5x 5
C.2x 3•2x 3＝4x 9
D.3y 2•2y 3＝5y 6
【答案】A
【解析】
【分析】利用单项式乘单项式的运算法则进行计算，从而作出判断．
【详解】解：A 、原式518a =，故此选项符合题意；
B 、原式56x =，故此选项不符合题意；
C 、原式64x =，故此选项不符合题意；
D 、原式56y =，故此选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式和同底数幂的乘法运算法则．6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（
）A.3，4，8
B.5，6，11
C.5，8，15
D.3，4，6【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得，
A 、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B 、5+6=11，不能够组成三角形，不符合题意；
C 、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；
D 、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意．
故选：D ．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7.方程133x x x
+--＝3的解是（）A.x ＝0.5
B.x ＝2
C.x ＝4
D.x ＝5.5【答案】C
【解析】
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程整理得：
1333
x x x -=--，去分母得：13(3)x x -=-，
去括号得：139x x -=-，
移项合并得：28x -=-，
解得：4x =，
检验：把4x =代入得：30x -≠，∴分式方程的解为4x =．
故选：C ．
【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8.一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（
）A.3
B.4
C.5
D.以上均有可能
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于360︒判断即可．
【详解】解： 多边形的外角和等于360︒，∴这个多边形的边数不能确定．
故选：D ．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是明确多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360︒．
9.计算：222214441
t t t t t t -+-⋅-+-（）A.2
(1)(2)
t t t --+ B.2(1)(2)t t t ++-C.(1)(2)
2t t t -+- D.
(1)(2)
2t t t +-+【答案】C
【解析】
【分析】先分解因式，再约分．【详解】解：原式22(1)(2)(2)(1)(2)(2)12
t t t t t t t t --+-+=⋅=---，故选：C ．
【点睛】本题考查分式的乘除法，解题的关键是掌握当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
10.在△ABC 中，AC 的垂直平分线DE 分别交BC ，AC 边于点D ，E ，AE ＝3cm ，△ABC 的周长为13cm ，则△ABD 的周长为（
）cm ．A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD CD =，26AC AE ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：如图：DE 是边AC 的垂直平分线3AE cm =，
AD CD ∴=，26()AC AE cm ==，
ABC ∆ 的周长为13cm ，
13()AB AC BC cm ∴++=，
1367()AB BC cm ∴+=-=，
ABD ∴∆的周长7()AB AD BD AB CD BD AB BC cm =++=++=+=，
故选：C ．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11.已知△ABC ≌△DEF ，则BC ＝_____．
【答案】EF
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，
∴BC =EF ，
故答案为：EF ．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
12.填空：2
2633x x xy -＝()
2x ．【答案】x y -##-y+x
【解析】
【分析】由题意知0,x x y ≠≠，根据分式的性质，分子和分母同时乘以或除以（不为0的数或整式），分式值不变，进行化简即可．
【详解】解：由题意可知0,x x y
≠≠226232=333()x x x x x xy x x y x y
=--- 故答案为：x y -．
【点睛】本题考查了因式分解，分式的性质，解题的关键在于正确的化简计算．
13.已知a m ＝2，a n ＝3，则a m -n ＝_____．【答案】
23【解析】
【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.
【详解】∵a m ＝2，a n ＝3，
∴a m -n =23
m n a a =.
故答案是：2 3.
【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.
14.计算：9992＝_____．
【答案】998001
【解析】
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：
()2
2
99910001
=-
2
100020001
=-+
998001
=．
故答案为：998001．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟记完全平方公式．
15.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，∠ACB＝85°，则C处在B处的_____度方向．
【答案】80
【解析】
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90︒的角．
【详解】解：B
处在A处的南偏西45︒方向，C处在A处的南偏东15︒方向，
451560
BAC
∴∠=︒+︒=︒，
85
ACB
∠=︒
，
180608535
ABC
∴∠=︒-︒-︒=︒，
C
∴处在B处的北偏东453580
︒+︒=︒，
故答案为80．
【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理．
16.如图，在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，AE 是中线，两条高BF 和CD 交于点M ，则下列结论中，①BF ＝2AF ；②∠DMB ＝2∠ACD ；③AC ：AB ＝CD ：BF ；④当点M 在AE 上时，△ABC 是等边三角形．正确的是_____（填序号）．
【答案】②③④
【解析】
【分析】根据BF 是高线，根据含30°角的性质可得2AB AF =，结合直角三角形斜边长度大于直角边可判定①；由CD 是高可求解30ACD ∠=︒，60DMB ∠=︒，可判定②；通过等面积法即可列比例式可判定③；根据三角形高线的性质可判定AE 是ABC ∆中BC 上的高线和中线，即可得AB AC =，进而可判定ABC ∆的形状可判定④．
【详解】解：BF 是高，
90AFB BFC ∴∠=∠=︒，
60BAC ∠=︒ ，
906030ABF ∴∠=︒-︒=︒，
2AB AF ∴=，
AB BF > ，
2BF AF ∴<，故①错误
CD 是高，
90CDA ∴∠=︒，
60BAC ∠=︒ ，
9030ACD BAC ∴∠=︒-∠=︒，
90BFC ∠=︒ ，
903060DMB FMC ∴∠=∠=︒-︒=︒，
2DMB ACD ∴∠=∠，故②正确；
1122
ABC S AC BF AB CD =⋅=⋅ ，AC BF AB CD ∴⋅=⋅，
::AC AB CD BF ∴=，故③正确；
BF ，CD 交于点M ，点M 在AE 上，
AE BC ∴⊥，
AE ∵是ABC ∆的中线，
AB AC ∴=，
60BAC ∠=︒ ，
ABC ∴∆是等边三角形，故④正确，
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了直角三角形的有关性质，等边三角形的判定，解题的关键是能灵活运用等边三角形的判定与性质．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.分解因式：36m 2﹣4n 2
【答案】()()
433m n m n +-【解析】
【分析】先提取公因数4【详解】解：原式()
2249m n =-()2243m n ⎡⎤=-⎣⎦
()()
433m n m n =+-故答案为：()()433m n m n +-．
【点睛】本题考查分解因式，能够熟练运用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．
18.计算：
222a ab a b a ab
+++．【答案】2
【解析】
【分析】原式中第二个分式的分母进行因式分解后，对于分式进行约分化简，然后利用同分母分式加法运算法则进行计算．【详解】解：原式22()a ab a b a a b =+++，
22a b a b a b
=+++，22a b a b +=+，2()a b a b
+=+，2=．
【点睛】本题考查分式的加法运算，解题的关键是理解分式的基本性质，掌握提取公因式进行因式分解．
19.如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，∠A ＝∠C ．求证：AB ＝CD ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据//BC AD ，得出ADB CBD ∠=∠，证明出()ADB CBD AAS = ，即可得出结论．
【详解】解：//BC AD ，
ADB CBD ∴∠=∠，
,A C BD DB ∠=∠= ，
()ADB CBD AAS ∴= ，
AB CD ∴=．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
20.先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝
13
，y ＝﹣1【答案】2125xy y +，1
【解析】
【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．
【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--
2222
91249x xy y x y =++-+2
125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513
xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键．
21.如图，把一张长方形的纸ABCD 沿EF 折叠，重合部分是△MEF ．问：△MEF 是等腰三角形吗？为什么？
【答案】MEF ∆是等腰三角形，理由见解析
【解析】
【分析】根据四边形ABCD 是长方形，得MEF EFC ∠=∠，由长方形的纸ABCD 沿EF 折叠，重合部分是MEF ∆，得MFE EFC ∠=∠，从而M MEF FE =∠∠，即得ME MF =，MEF ∆是等腰三角形．
【详解】解：MEF ∆是等腰三角形，理由如下：
四边形ABCD 是长方形，
//AD BC ∴，
MEF EFC ∴∠=∠，
长方形的纸ABCD 沿EF 折叠，重合部分是MEF ∆，
MFE EFC ∴∠=∠，
MEF MFE \Ð=Ð，
ME MF ∴=，
即MEF ∆是等腰三角形．
【点睛】本题考查长方形中得折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质及平行线的性质．
22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC ．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形；
（2）在y轴上画出点P，使得AP＋BP最小（保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；
（2）作点A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴即为点P．
【小问1详解】
解：如图所示，△AB C''即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于P，点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解题的关键是利用轴对称的性质将问
题转化为两点之间，线段最短．
23.如图，在等腰△ABC中，点D在AB边上，点E是AC延长线上的点，DE交底边BC于点G，AE＝3AD ＝3BD＝3，
（1）求CE的长度；
（2）求证：AG是△ADE的中线．
【答案】（1）CE=1；
（2）见详解．
【解析】
【分析】（1）根据已知条件求出AE=3，AD=1，BD=1，AB=AD+BD=1+1=2，根据△ABC为等腰三角形，可求AC=AB=2，利用线段差求解即可；
（2）过点E作EF∥AB交BC延长线于点F，可得∠F=∠ABC，根据△ABC为等腰三角形，∠ACB=∠FCE，得出∠ABC=∠ACB=∠FCE=∠F，可证CE=FE=1=BD，再证△BDG≌△FEG（AAS）即可．
【小问1详解】
解：∵AE＝3AD＝3BD＝3，
∴AE=3，AD=1，BD=1，
∴AB=AD+BD=1+1=2，
∴△ABC为等腰三角形，BC为底边，
∴AC=AB=2，
∴CE=AE-AC=3-2=1；
【小问2详解】
证明：过点E 作EF ∥AB 交BC 延长线于点F ，
∴∠F =∠ABC ，
∵△ABC 为等腰三角形，∠ACB =∠FCE ，
∴∠ABC =∠ACB ，
∴∠FCE =∠F ，
∴CE =FE =1=BD ，
在△BDG 和△FEG 中
B=F DGB=EGF BD FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
，
∴△BDG ≌△FEG （AAS ），
∴DG =EG ，
∴AG 为△ADE
的中线．
【点睛】本题考查等腰三角形性质与判定，线段倍分和差，平行线性质，三角形全等判定与性质，三角形中线判定，掌握等腰三角形性质与判定，线段倍分和差，平行线性质，三角形全等判定与性质，三角形中线判定是解题关键．
24.甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲比乙快，甲到达B 地后速度变为原来的2倍，并立即返回A 地，在距离B 地240米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回，但甲回到A 地时，乙距离A 地还有120米，设A ，B 两地的距离为x 米，依题意得：（1）两人第一次相遇时，乙所走的路程为
米；（用含有x 的式子表示）（2）甲到达B 地前，甲、乙两人的速度比为
；（用含有x 的式子表示）
（3）求A ，B 两地的距离．
【答案】（1）240x -
（2）120
240
x x +-（3）A 、B 两地距离为420米
【解析】
【分析】（1）由两人第一次相遇时，距离B 地240米，可知乙所走的路程；
（2）设甲到达B 地前，甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，由题意可列方程为
240240+2x x v v v -=乙甲甲
，计算求解即可；（3）由题意可列方程为24024012022x x v v ---=甲乙，解得240=360v x v x --甲乙，令240120360240
x x x x -+=--，计算求解即可．
【小问1详解】
∵两人第一次相遇时，距离B 地240米，
∴乙所走的路程为240x -米，
故答案为240x -．
【小问2详解】
设甲到达B 地前，甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，由题意可列方程为2402402x x v v v -=乙甲甲
，解得：120=240
v x v x +-甲乙，故答案为：120
240
x x +-【小问3详解】由题意可列方程为24024012022x x v v ---=甲乙
，解得：240=360
v x v x --甲乙，∴240120360240
x x x x -+=--，两边同时乘以()()360240x x -⨯-得：()()()2240360120x x x -=-⨯+，
解得：420x =，
经检验420x =是分式方程的解，
∴A ，B 两地的距离为420米．
【点睛】本题考查了列代数式，分式方程的应用．解题的关键在于根据路程或时间的数量关系列方程．分式方程牢记要检验．
25.如图，四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，CE 与BG 交于点M ，点M 在△ABC
的外部．
（1）求证：BG ＝CE ；
（2）求证：CE ⊥BG ；
（3）求：∠AME 的度数．
【答案】（1）见解析
（2）见解析（3）135︒
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质可得AB AE =，AC AG =，90BAE CAG ∠=∠=︒，然后求出CAE BAG ∠=∠，再利用“边角边”证明ABG ∆和AEC ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得BG CE =；（2）设BG 、CE 相交于点N ，根据全等三角形对应角相等可得ACE AGB ∠=∠，然后求出90CNG ∠=︒，根据垂直的定义可得BG CE ⊥；
（3）过A 作BG ，CE 的垂线段交于点P ，Q ，证明AM 是角平分线可得答案．
【小问1详解】
解：证明：在正方形ABDE 和ACFG 中，AB AE =，AC AG =，90BAE CAG ∠=∠=︒，
BAE BAC CAG BAC ∴∠+∠=∠+∠，
即CAE BAG ∠=∠，
在ABG ∆和AEC ∆中，
{AB AE
CAE BAG AC AG
=∠=∠=，
()
∴∆≅∆，
ABG AEC SAS
∴=；
BG CE
【小问2详解】
解：证明：设BG、CE相交于点N，
ABG AEC
，
∆≅∆
∴∠=∠，
ACE AGB
，
∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒
9090180
NCF NGF ACF AGF
∴∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒，
CNG NCF NGF F
360()360(18090)90
∴⊥；
BG CE
【小问3详解】
解：过A作BG，CE的垂线段交于点P，Q，
，
ABG AEC
∆≅∆
∴∠=∠=，
ABP AEQ AB AE
,
，
∠=∠=︒
90
APB AQE
()
ABP AEQ AAS
∴≅，
ΔΔ
AP AQ，
∴=
∴是角平分线，
AM
∴∠=︒，
AMC
45
\Ð=°．
AME
135
【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解题的关键是作辅助线BG，CE的垂线段是难点，运用全等三角形的性质也是关键．。