高一数学必修一指数与指数函数测试题

高一数学必修一指数与指数函数测试题一、选择题：
11111）A、111
1、化简112 32B、
2 3212161 2 8 1 2 41 2 2，结果是（
2
111
、1144
12 32C、 12 32D12322、3 6 a96 3 a9等于（）A、
2
a16B、a8C、a4D、a2 3 、若a1,b0 ,且
a b a b2 2 ,则 a b a b的值等于（）A、6B、 2C、
2D、 24、函数f ( x)a21x
在 R 上是减函数，则a的取值范围是（）
A、 a1
B、 a2
C、 a2
D、 1a 2 5、以下函数式
中，知足 f ( x1)1
f ( x) 的是()A、
1
(x1)B、 x1C、 2x 224
D、 2 x 6、以下x2
a x 是（）、奇函数
B
、偶函数
C
、
f (x) (1 a )A
非奇非偶函数 D 、既奇且偶函数 7、已知a b, ab 0，以下不等式（ 1）a2b2；
2b；(3) 11
；(4)11a b
(2) 2a b3；(5)）A、1 个
a311中恒建立的有（
a b33
B、2 个
C、3 个
D、 4 个 8、函数y2x 1
是（）A、奇函数 B 、偶
2x1
函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 9、函数y1的值域是（）A、,1
2x1
B、,00, C 、1,D、 ( ,1)0,10、已知0 a1,b1,则函数 y a x b 的图像必然不经过（）A、第一象限 B 、第二象限
C、第三象限
D、第四象限 11、F (x) 12 f ( x)( x 0) 是偶函数，且 f ( x) 不恒等于
2x1
零，则 f ( x) ()A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶
函数 C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设施价值 a 万元，因为使用磨损，每年比上一年价值降低b% ，则n年后这批设施的价值为
（）
A 、 na(1 b%)
B 、 a(1
nb%)
C
、 a[1 (b%) n ] D 、 a(1 b%) n
二、填空题： （此题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）
13、若 10x 3,10y
4，则 10x y。

1 2 x 2
8x 1
14、函数 y
( 3 ≤ x ≤ 1)的值域是 。

3
15、函数 y 32
3x 2
的单一递减区间是。

16、若 f (52 x 1 ) x 2 ，则 f (125)。

三、解答题： （此题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . ）
17、设 0 a 1，解对于 x 的不等式 a 2 x 2 3x 2 a 2 x 2 2 x 3 。

18、已知 x 3,2 ，求 1 1 的最小值与最大值。

f ( x) 2x
1
4x
19、设 a R ， f ( x)
a 2x a 2 ( x
R) ，试确立 a 的值，使 f ( x) 为奇函数。

2x 1
x 2
2 x 5
20、已知函数 y
1
，求其单一区间及值域。

3
21、若函数 y
4x 3 2x 3 的值域为 1,7 ，试确立 x 的取值范围。

22、已知函数 f ( x)
a x 1
a x ( a 1) ,
1
(1) 判断函数的奇偶性； (2) 求该函数的值域； (3) 证明 f (x) 是 R 上的增函数。

指数与指数函数同步练习参照答案
一、选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A
C
C
D
D
B
C
A
D
A
A
D
二、填空题 13、
3
4
1
9
14、 ,3 9 ，令 U
2x 2
8x 1
2( x 2)2
9 ，∵ 3 ≤ x ≤ 1, 9≤U ≤9,又∵
3
U
9
y
1 为减函数，∴
1 ≤ y ≤ 39 。

3
3
15、 0,
，令 y
3U
,U 2 3x 2 ， ∵ y
3
U
为增函数，∴ y
32 3x 2
的单一递减区间为
0,。

16、 0 ， f (125) f (53 )
f (5 2 2 1 ) 2 2
三、解答题
17、∵ 0 a
1, ∴ y a x 在
,
上为减函数，∵
a 2 x 2 3x 2
a 2x 2 2 x 3 , ∴
2x 2 3x 2 2x 2
2x 3
x 1
1 1
12
3 , 18、 f ( x)
1 4 x
2 x
1 2 2x
2 x 1 2 x
4x 2x
2
4
∵ x3,2 , ∴ 1
≤ 2 x ≤ 8 .
4
则当 2 x
1 , 即 x 1 时, f (x) 有最小值 3 ；当
2 x
8 , 即 x
3时， f ( x) 有最大值 57。

2
4
19、要使 f ( x) 为奇函数，∵ x
R, ∴需 f ( x)
f ( x) 0
,
∴ f ( x) a
2 , f ( x) a
2
2x 1
2
2x 1
2x 1
a
2x 1 , 由 a 1
a
0 , 得
2 x 1
2x
2x
1
2(2 x 1) ,
a 1。

2a
1 0
2x
U
20、令 y1, U x22x 5 ，则y是对于U的减函数，而U是,1 上的减函数，
3
x2 2 x5
1,上的增函数，∴ y1在, 1上是增函数，而在1,上是减函数，
3
1x2 2 x 5
1
4
又∵ U x22x5( x1)24≥ 4,∴ y的值域为 0,。

33 21、y4x 3 2x322 x32x 3 ，依题意有
(2 x )2 3 2x3≤ 71≤2x≤ 4，∴2≤2x 4 0 2x≤1,
(2 x )2 3 2x即≤ 或
3≥ 12x≥ 2或 2x≤ 1
由函数 y2x的单一性可得 x(,0][1,2] 。

22、（ 1）∵定义域为 x a
R, 且f ( x)
a x
x
11a x
f ( x), f ( x) 是奇函数；
11a x
（2）f ( x)a x1212,∵ a x 1 1,022, 即 f (x) 的值域为1,1 ；
a x1 a x1a x1
（3）设x1, x2R ,且 x1x2，
f ( x1 ) f ( x2 )a x11a x212a x12a x2
1)0 (∵分母大于零，且 a x1a x2)
a x11a x21(a x11)(a x2∴ f ( x) 是R上的增函数。