一种高频分辨率谐波和间谐波Prony方法及装置[发明专利]

(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201811236990.3
(22)申请日 2018.10.23
(71)申请人 中国农业大学
地址 100193 北京市海淀区圆明园西路2号
(72)发明人 薛蕙　张铁涛　林歆昊　
(74)专利代理机构 北京路浩知识产权代理有限
公司 11002
代理人 王莹　吴欢燕
(51)Int.Cl.
G01R 23/16(2006.01)
G01R 23/02(2006.01)
H02J 3/00(2006.01)
(54)发明名称一种高频分辨率谐波和间谐波Prony方法及装置(57)摘要本发明实施例提供一种高频分辨率谐波和间谐波Prony方法及装置，该方法包括：根据采样的电力系统信号，构造自相关矩阵，将所述自相关矩阵进行特征分解，得到对应的特征向量表示的所述自相关矩阵；基于子空间方法和第一Prony系数的对称性，根据所述特征向量和所述电力系统信号中的正弦波数量，得到第一Prony 系数；根据所述第一Prony系数得到所述电力系统信号的每个分量的阻尼因子和频率。

本发明实施例提供的一种高频分辨率谐波和间谐波Prony 方法及装置，利用Prony系数的对称性和子空间方法的优点，大大降低了计算负担，提高了电力
系统高频分辨率谐波和间谐波分析的精度。

权利要求书2页 说明书12页 附图8页CN 109557367 A 2019.04.02
C N 109557367
A
1.一种高频分辨率谐波和间谐波Prony方法，其特征在于，包括：
根据采样的电力系统信号，构造自相关矩阵，将所述自相关矩阵进行特征分解，得到对应的特征向量表示的所述自相关矩阵；
基于子空间方法和第一Prony系数的对称性，根据所述特征向量和所述电力系统信号中的正弦波数量，得到第一Prony系数；
根据所述第一Prony系数得到所述电力系统信号的每个分量的阻尼因子和频率。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述得到对应的特征向量表示的所述自相关矩阵，具体包括：
其中，R x为(2M+1)×(2M+1)的所述自相关矩阵，V＝[v1,v2,…,v2M+1]为所述特征向量的矩阵，Λ＝diag(λ1,λ2,…,λ2M+1)是由R x的特征值组成的向量，λ1,λ2,…,λ2M+1为R x的特征值的降序排列，M为所述正弦波数量。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述特征向量和所述电力系统信号中的正弦波数量，得到第一Prony系数，具体包括：
基于子空间方法和所述特征向量，表示所述第一Prony系数；
基于所述第一Prony系数的对称性，根据第一Prony系数表示第二Prony系数；
根据所述特征向量和所述正弦波数量，求解得到所述第二Prony系数；
根据所述第二Prony系数得到所述第一Prony系数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述基于子空间方法和所述特征向量，表示所述第一Prony系数，具体包括：
根据x(n)＝s(n)+w(n)将所述特征向量的矩阵V＝[v1,v2,…,v2M+1]分为包含信号特征向量的(2M+1)×(2M)矩阵V s和噪声特征向量的(2M+1)×1矩阵V n，其中，x(n)为所述电力系统信号，由正弦分量s(n)和高斯白噪声w(n)组成，V s＝[v1,v2,…,v2M]，V n＝[v2M+1]；
根据V s与V n正交，得到其中n＝2M+1,2M+2,...,N-1；
结合线性方程组和得到所述第一
Prony系数的表达式a(m)＝v2M+1(2M-m)，其中，a(m)为所述第一Prony系数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述基于所述第一Prony系数的对称性，根据第一Prony系数表示第二Prony系数，具体包括：
根据所述第一Prony系数的对称性，a(m)＝a(2M-m)，得到所述第二Prony系数的表达式
其中，b(m)为所述第二Prony系数。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述根据所述特征向量和所述正弦波数量，求解得到所述第二Prony系数，具体包括：
根据所述线性方程组和所述第一Prony系数的对称性得到
结合信号特征向量和噪声特征向量的正交性，根据所述
得到b(m)＝v M+1(m)。

7.根据权利要求1-6任一项所述的方法，其特征在于，所述根据所述第一Prony系数得到所述电力系统信号的每个分量的阻尼因子和频率，具体包括：
根据函数F(z)的根计算得到所述电力系统信号的每个分量的阻尼因子和频率，其中，
式中a(m)为所述第一Prony系数，M为所述正弦波数量。

8.一种高频分辨率谐波和间谐波Prony装置，其特征在于，包括：
特征分解模块，用于根据采样的电力系统信号，构造自相关矩阵，将所述自相关矩阵进行特征分解，得到对应的特征向量表示的所述自相关矩阵；
Prony系数求解模块，用于基于子空间方法和第一Prony系数的对称性，根据所述特征向量和所述电力系统信号中的正弦波数量，得到第一Prony系数；
处理模块，用于根据所述第一Prony系数得到所述电力系统信号的每个分量的阻尼因子和频率。

9.一种电子设备，其特征在于，包括存储器和处理器，所述处理器和所述存储器通过总线完成相互间的通信；所述存储器存储有可被所述处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令能够执行如权利要求1至7任一所述的方法。

10.一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7任一项所述高频分辨率谐波和间谐波Prony方法。

一种高频分辨率谐波和间谐波Prony方法及装置
技术领域
[0001]本发明涉及电力电子领域，尤其涉及一种高频分辨率谐波和间谐 波Prony方法及装置。

背景技术
[0002]电力电子系统和工业中时变非线性负载的使用越来越多，导致了 严重的谐波和间谐波失真。

电力系统中的谐波和间谐波分量可能导致 额外的功率损耗，设备发热和损坏。

它们还会干扰通信电路，导致电 网中的谐振以及保护和控制设备的异常操作。

准确分析谐波和间谐波 对于有效防止不良影响和全面了解电能质量问题至关重要。

[0003]目前，已经提出了许多技术来分析电力系统中的谐波和间谐波。

在这些分析方法中，快速傅里叶变换(FFT)是一种强大的工具。

计算 效率高和简单的求解过程是FFT的优点。

然而，基于周期性采样提出了 DFT，并且FFT技术直接应用于频谱分析将导致间谐波和基频偏差出现 不准确的情况。

加窗插值DFT(WIDFT)算法可以显着减少由DFT的 频谱泄漏和栅栏引起的不准确性，并且不会显着增加计算负担。

但是， DFT和WIDFT均由固定的频率分辨率来表征，这些分辨率由数据窗口 长度决定。

如果存在接近频率的谐波和间谐波，则DFT和WIDFT不能 分离这些成分，并且可能给谐波/间谐波分析提供高度不准确的结果。

[0004]近年来，一些先进的用于电力系统谐波/间谐波分析的高频分辨率 方法已经开发出来。

Prony方法是一种不以固定频率分辨率为特征的方 法。

然而，Prony系数的计算通常涉及高计算负担，并且采样信号需要 预滤波或其他技术来提供平滑信号并消除噪声。

[0005]另一种强大的高频分辨率方法是子空间方法。

子空间方法通过已 知协方差函数的背景噪声中的随机正弦信号之和来处理模拟的随机信 号。

协方差矩阵的特征向量被分为两个正交组：跨越信号空间的特征 向量和跨越噪声空间的特征向量。

最重要的技术之一是min-norm方法。

Min-norm方法使用一个向量进行频率估计。

这个矢量属于噪声子空间， 具有最小欧几里德范数，其第一个元素等于1。

另一个基于子空间理论 的重要技术是通过旋转不变技术估计信号参数，即ESPRIT方法。

ESPRIT使用信号子空间的旋转不变性来估计信号的参数。

子空间方法 的特征不在于固定的频率分辨率。

然而，子空间方法需要构造和分解 通常涉及高计算负担的自相关矩阵，并且需要事先估计估计次数。

发明内容
[0006]本发明实施例为克服上述技术缺陷，提供一种高频分辨率谐波和 间谐波Prony方法及装置。

[0007]第一方面，本发明实施例提供一种高频分辨率谐波和间谐波Prony 方法，包括：[0008]根据采样的电力系统信号，构造自相关矩阵，将所述自相关矩阵 进行特征分解，得到对应的特征向量表示的所述自相关矩阵；
[0009]基于子空间方法和第一Prony系数的对称性，根据所述特征向量 和所述电力系统信号中的正弦波数量，得到第一Prony系数；
[0010]根据所述第一Prony系数得到所述电力系统信号的每个分量的阻 尼因子和频率。

[0011]第二方面，本发明实施例提供一种高频分辨率谐波和间谐波Prony 装置，包括：[0012]特征分解模块，用于根据采样的电力系统信号，构造自相关矩阵， 将所述自相关矩阵进行特征分解，得到对应的特征向量表示的所述自 相关矩阵；
[0013]Prony系数求解模块，用于基于子空间方法和第一Prony系数的对 称性，根据所述特征向量和所述电力系统信号中的正弦波数量，得到 第一Prony系数；
[0014]处理模块，用于根据所述第一Prony系数得到所述电力系统信号 的每个分量的阻尼因子和频率。

[0015]第三方面，本发明实施例提供一种电子设备，包括存储器和处 理器，所述处理器和所述存储器通过总线完成相互间的通信；所述 存储器存储有可被所述处理器执行的程序指令，所述处理器调用所 述程序指令能够执行如第一方面所述的方法。

[0016]第四方面，本发明实施例提供一种非暂态计算机可读存储介质， 其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如第一方 面所述高频分辨率谐波和间谐波Prony方法。

[0017]本发明实施例提供的一种高频分辨率谐波和间谐波Prony方法及 装置，利用Prony系数的对称性和子空间方法的优点，大大降低了计 算负担，提高了电力系统高频分辨率谐波和间谐波分析的精度。

附图说明
[0018]图1为本发明实施例提供的一种高频分辨率谐波和间谐波Prony 方法的流程示意图；
[0019]图2为本发明实施例提供的示例一的FPE示意图；
[0020]图3为本发明实施例提供的示例二的FPE示意图；
[0021]图4为本发明实施例提供的示例三的FPE示意图；
[0022]图5为本发明实施例提供的示例三的FPE放大视图；
[0023]图6为本发明实施例提供的示例四的FPE示意图；
[0024]图7为本发明实施例提供的示例四的FPE放大视图；
[0025]图8为本发明实施例提供的示例五的FPE示意图；
[0026]图9为本发明实施例提供的示例五的FPE放大视图；
[0027]图10为本发明实施例提供的示例六的FPE示意图；
[0028]图11为本发明实施例提供的实验室单相整流器/逆变器电路的结 构图；[0029]图12为本发明实施例提供的电路整流模式操作期间的采样电流 图；
[0030]图13为本发明实施例提供的正弦分量的数量设定为M＝25时使用 改进的Prony方法的分析结果图；
[0031]图14为本发明实施例提供的使用图13所示的分析结果的重建波 形图；[0032]图15为本发明实施例提供的一种高频分辨率谐波和间谐波Prony 装置的结构示意图；
[0033]图16为本发明实施例提供的一种电子设备的实体结构示意图。

具体实施方式
[0034]为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发 明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述， 显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施 例。

基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性 劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0035]图1为本发明实施例提供的一种高频分辨率谐波和间谐波Prony 方法的流程示意图，如图1所示，该方法包括：
[0036]步骤11，根据采样的电力系统信号，构造自相关矩阵，将所述自 相关矩阵进行特征分解，得到对应的特征向量表示的所述自相关矩阵；
[0037]步骤12，基于子空间方法和第一Prony系数的对称性，根据所述 特征向量和所述电力系统信号中的正弦波数量，得到第一Prony系数；
[0038]步骤13，根据所述第一Prony系数得到所述电力系统信号的每个 分量的阻尼因子和频率。

[0039]考虑采样的电力系统信号x(n)，x(n)由正弦分量和添加的高斯白 噪声(AWGN)w (n)组成：
[0040]
[0041]其中T s是采样时间，w(n)是增加的噪声，M是正弦波的数量。

A k， a k，ωk＝2πf k和
是第k个分量的幅度，阻尼因子，角速度和初始相 位。

Prony方法包括首先求解下面的线性方程组，找出阻尼因子和频率：
[0042]
[0043]其中n＝2M,2M+1,…,N-1。

方程(2)构成2M未知数的线性方 程系统，即a(m)系数。

[0044]一旦a(m)系数已知，每个分量的阻尼因子和频率可以通过以下函 数F(z)的根来计算：
[0045]
[0046]可以通过求解将这些未知与采样数据相关联的第二组线性方程来 计算每个指数的幅度和相位角，如下所述：
[0047]ZA＝X (4)
[0048]其中X＝[x(0),x(1),…,x(N-1)]H,
[0049]z i(i＝1,2,...,2M)是(3)中函数F(z)的根， 符号H表
示共轭转置操作。

[0050]另一种强大的谐波和间谐波分析方法是子空间方法。

子空间方法 将样本投影到信号和噪声子空间中。

考虑如(1)所示的采样电力系统信 号x(n)。

L×L自相关矩阵是一个L ×L的厄米特矩阵，R x＝R x H,R x可 以用它的本征分解来表示，如下
[0051]
[0052]其中Λ＝diag(λ1,λ2,…λL)包含R x的特征值的降序， V＝[v1,v2,…v L]是相应的特征向量的矩阵。

特征向量可以分为两个正 交组：信号特征向量的L×2M矩阵和噪声特征向量的L×(L-2M)矩阵 V n＝[v2M+1,v2M+2,…v L]。

显然，V s与V n正交。

[0053]V s⊥V n (6)
[0054]基于分离信号和噪声子空间中的数据的重要技术是最小范数方 法。

min-norm方法使用一个向量进行频率估计。

该向量属于噪声子空 间，具有最小欧几里德范数，其第一个元素等于1。

另一项重要技术是 通过旋转不变技术(ESPRIT)估计信号参数。

ESPRIT方法使用信号 子空间的旋转不变性特征。

[0055]本发明实施例提供的一种高频分辨率谐波和间谐波Prony方法， 结合子空间方法，在现有的Prony方法上进行改进，首先根据采样的 电力系统信号x(n)，构造(2M+1)×(2M+1)自相关矩阵R x，将所述自 相关矩阵进行特征分解，用对应的特征值和特征向量表示所述自相关 矩阵。

[0056]所述得到对应的特征向量表示的所述自相关矩阵，具体包括：
[0057]
[0058]其中，R x为(2M+1)×(2M+1)的所述自相关矩阵， V＝[v1,v2,…,v2M+1]为所述特征向量的矩阵，Λ＝diag(λ1,λ2,…,λ2M+1)是 由R x的特征值组成的向量，λ1,λ2,…,λ2M+1为R x的特征值的降序排列， M为所述正弦波数量。

[0059]其次，基于子空间方法和第一Prony系数a(m)的对称性，根据特 征向量V＝[v1, v2,…,v2M+1]和采样的电力系统信号中的正弦波数量M， 得到第一Prony系数a(m)，所述第一Prony系数a(m)用于求解所述电 力系统信号中的每个分量的阻尼因子和频率。

根据第一Prony系数a(m) 的对称性，能够将(2M+1)×1的特征向量降低为(M+1)×1，降低了计 算量。

[0060]最后，根据所述第一Prony系数a(m)得到所述每个分量的阻尼因 子和频率，从而实现高频分辨率谐波和间谐波的分析。

[0061]间谐波的特点是放大电压闪变和音频干扰，造成感应电动机振动 及异常。

对于由电容、电感和电阻构成的无源滤波器电路，间谐波可 能会被放大，严重时会使滤波器因谐波过载而不能正常运行，甚至造 成损坏。

间谐波的影响和危害等同整数次谐波电压的影响和危害。

[0062]本发明实施例提供的一种高频分辨率谐波和间谐波Prony方法， 利用Prony系数的对称性和子空间方法的优点，大大降低了计算负担， 提高了电力系统高频分辨率谐波和间谐波分析的精度，从而减小了间 谐波对于电路的影响和危害。

[0063]在上述实施例的基础上，所述根据所述特征向量和所述电力系统 信号中的正弦波数量，得到第一Prony系数，具体包括：
[0064]基于子空间方法和所述特征向量，表示所述第一Prony系数；
[0065]基于所述第一Prony系数的对称性，根据第一Prony系数表示第二 Prony系数；[0066]根据所述特征向量和所述正弦波数量，求解得到所述第二Prony 系数；
[0067]根据所述第二Prony系数得到所述第一Prony系数。

[0068]首先，基于子空间方法和特征向量，表示第一Prony系数，具体 包括：
[0069]根据x(n)＝s(n)+w(n)将所述特征向量的矩阵V＝[v1,v2,…,v2M+1] 分为包含信号特征向量的(2M+1)×(2M)矩阵V s和噪声特征向量的 (2M+1)×1矩阵V n，其中，x(n)为所述电力系统信号，由正弦分量s(n) 和高斯白噪声w(n)组成，V s＝[v1,v2,…,v2M]，V n＝[v2M+1]；
[0070]根据V s与V n正交，得到其中 n＝2M+1,2M+2,...,N-
1；
[0071]结合线性方程组和得 到所述
第一Prony系数的表达式a(m)＝v2M+1(2M-m)，其中，a(m)为 所述第一Prony系数。

[0072]考虑采样的电力系统信号x(n)，x(n)由正弦分量和添加的高斯白噪 声(AWGN)w (n)组成：
[0073]
[0074]其中T s是采样时间，w(n)是增加的噪声，M是正弦波的数量。

A k， a k，ωk＝2πf k和
是第k个分量的幅度，阻尼因子，角速度和初始相 位。

构造(2M+1)×(2M+1)自相关矩阵R x。

并且R x可以用其特征分解 表示如下：
[0075]
[0076]其中Λ＝diag(λ1,λ2,…λ2M+1)包含降序R x的特征值， V＝[v1,v2,…v2M+1]是相应特征向量的矩阵。

特征向量可以分为两个正交 组：信号特征向量的(2M+1)×(2M)矩阵V s＝[v1,v2,…v2M]和噪声特征 向量的(2M+1)×1矩阵V n＝[v2M+1]。

注意电力系统信号x(n)中的信号 s(n)必须在信号子空间中，并且特征向量v2M+1必须在噪声子空间中。

然后，可以基于V s⊥V n获得以下关系。

[0077]
[0078]其中n＝2M+1,2M+2,...,N-1。

[0079]等式(8)示出了特征向量v2M+1可用于表示(2)中的a(m)如下：
[0080]a(m)＝v2M+1(2M-m) (9)
[0081]其次，基于所述第一Prony系数a(m)的对称性，根据第一Prony 系数a(m)表示第二Prony系数b(m)，具体包括：
[0082]根据第一Prony系数的对称性a(m)，即：
[0083]a(m)＝a(2M-m)，
[0084]得到第二Prony系数b(m)的表达式：
[0085]
[0086]其中，b(m)为所述第二Prony系数，M为正弦波数量。

[0087]最后，根据特征向量和正弦波数量M，求解得到第二Prony系数 b(m)，具体包括：
[0088]根据线性方程组和第一Prony系数a(m)的对称 性a(m)＝a (2M-m)，得到：
[0089]
[0090]结合信号特征向量和噪声特征向量的正交性V s⊥V n，根据
得到：
[0091]b(m)＝v M+1(m)。

[0092]第一Prony系数a(m)具有对称性，即：
[0093]a(m)＝a(2M-m)，m＝0,1,...,M，
[0094]因此，(2)式可以改写为：
[0095]
[0096]这里
[0097]方程(10)是M未知的线性方程组，即b(m)系数。

为了获得(10)中的 b(m)，采样的信号被转换为
[0098]y(n)＝x(n)+x(2M-n)
[0099] ＝[s(n)+s(2M-n)]+[w(n)+w(2M-n)](11)
[0100] ＝s'(n)+w'(n)
[0101]y(n)的(M+1)×(M+1)自相关矩阵R y可以用它的本征分解来表 示如下：
[0102]
[0103]其中Λ＝diag(λ1,λ2,…λM+1)包含R y的特征值的降序， V＝[v1,v2,…v M+1]是相应特征向量的矩阵。

[0104]特征向量可以分为两个正交分组：信号特征向量的(M+1)×M矩 阵V s＝[v1,v2,…v M]和噪声特征向量的(M+1)×1矩阵V n＝[v M+1]。

[0105](8)式中的信号s'(n)＝s(n)+s(2M-n)必 须在信号
子空间中，并且特征向量v M+1必须在噪声子空间中。

然后， 可以基于(6)式V s⊥V n获得以下关系：
[0106]
[0107]等式(2)，(10)和(13)表明，特征向量v M+1可用于表示(10)中的b(m)如 下：[0108]b(m)＝v M+1(m) (14)
[0109]组合(10)和(14)，然后使用如下简单关系获得a(m)：
[0110]
[0111]获取到a(m)系数后，通过函数的根计算电力系 统信号中的
每个分量的阻尼因子和频率，然后根据下式计算每个分量 的幅度和相位角：
[0112]ZA＝X。

[0113]本发明实施例提供的一种高频分辨率谐波和间谐波Prony方法， 利用Prony系数的对称性和子空间方法的优点，大大降低了计算负担， 提高了电力系统高频分辨率谐波和间谐波分析的精度。

[0114]在上述实施例的基础上，所述根据所述第一Prony系数得到所述 电力系统信号的每个分量的阻尼因子和频率，具体包括：
[0115]根据函数F(z)的根计算得到所述电力系统信号的每个分量的阻尼 因子和频率，其中，式中a(m)为所述第一Prony 系数，M为所述正弦波数量。

[0116]求出第一Prony系数a(m)系数后，每个分量的阻尼因子和频率可 以通过以下函数F(z)的根来计算：
[0117]
[0118]可以通过求解将这些未知与采样数据相关联的第二组线性方程来 计算每个指数的幅度和相位角，如下所述。

[0119]ZA＝X (4)
[0120]其中X＝[x(0),x(1),…,x(N-1)]H,
[0121]z i(i＝1,2,...,2M)是(3)中函数F(z)的根， 符号H表
示共轭转置操作。

[0122]本发明实施例提供的一种高频分辨率谐波和间谐波Prony方法， 利用Prony系数的对称性和子空间方法的优点，大大降低了计算负担， 提高了电力系统高频分辨率谐波和
间谐波分析的精度。

[0123]在上述实施例的基础上，当处理Prony方法和子空间方法的应用 时，最重要的问题之一是找到最合适的正弦曲线(指数)或估计次数 的数量，以符合结果准确性和计算工作。

如果次数设置得太低，会获 得高度平滑的光谱，并且可能无法将近似频率的元件分开；另一方面， 如果次数选择得太高，就有可能在频谱中引入虚假的低电平峰值。

[0124]已经提出了一些标准来解决这个问题，最终预测误差(FPE)就是 其中之一。

使用平方预测误差之和的期望来定义FPE。

在本发明实施 例中，FPE用于确定正弦曲线的数量。

FPE定义如下：
[0125]
[0126]其中第一个因素是所考虑的模型保真度的度量，并且随着M的 增加趋于减小。

第二个项随M增加并构成一个惩罚项，旨 在防止使用太多的参数。

[0127]考虑到正弦波数量的确定，进行了一些实验来分析传统Prony方 法和提出的Prony方法之间的不同特征。

在本发明实施例的实验中， 采样频率设置为3200Hz，标称基频设置为50Hz。

对于改进的Prony 和传统的Prony，信号矩阵的大小分别设置为(M+1)×64，2M ×64。

因此， 只要1/30s的数据窗口足以获得两种方法的测量结果。

[0128]由于基于奈奎斯特采样定理，谐波的最大阶数为31，因此正弦波 的数量被设置在[1，31]的范围内。

MATLAB用于软件实现。

为了更好 地理解与应用本发明提出的一种高频分辨率谐波和间谐波Prony方法， 本发明进行以下示例，且本发明不仅局限于以下示例。

[0129]示例一：样本信号的模型如下：x(t)＝sin(2π50.1t)。

采样信号中只 有一个正弦波，基频的偏差为0.1Hz。

[0130]首先，将估计次数正确地设置为M＝1，传统的Prony方法和本发 明实施例提供的改进的Prony方法都可以给出准确的分析。

然而，如 果没有正确设置估计次数，例如，M＝2, 3,...,31，传统的Prony方法将 给出大误差的分析，而本发明实施例提供的改进的Prony方法仍然可 以在大多数时间给出准确的分析。

[0131]图2为本发明实施例提供的示例一的FPE示意图，其中图2中的 (a)图为本发明实施例提供的改进的Prony方法的FPE示意图，M＝30， 图2中的(b)图为传统的Prony方法的FPE示意图，M＝21，如图2所 示，表明：对于传统的Prony方法，除M＝1外，FPE的值很大。

然而， 对于改进的Prony方法，除了M＝16,23,28之外，FPE的值小于1.5e-9。

这表明传统的Prony只能给出M＝1的准确估计，但是，改进的Prony 方法可以给出大范围的M的准确估计，实验结果与这个结论一致。

[0132]进一步分析表明，对于M＝16,23,28，仍然可以使用改进的Prony 方法准确地估计频率。

然而，在使用(4)计算幅度时出现奇异矩阵， 并且不能给出准确的幅度估计。

[0133]示例二：样本信号的模型如下：
[0134]
[0135]这里基频频率偏差为0.1Hz，信号中有20％的二次，三次和四次 谐波。

[0136]采样信号中有四个正弦曲线，实验表明，即使将估计次数正确设 置为M＝4，传统
的Prony方法也不能给出准确的估计。

然而，当M≥4 时，改进的Prony方法可以给出所有分量的准确估计。

[0137]图3为本发明实施例提供的示例二的FPE示意图，其中图3中的 (a)图为本发明实施例提供的改进的Prony方法的FPE示意图，M＝30， 图3中的(b)图为传统的Prony方法的FPE示意图，M＝21，如图3所 示，表明：对于传统的Prony方法，FPE的值很大，最小值为4.6145。

然而，对于改进的Prony方法，对于M＞4，FPE的值小于7e-8。

这表 明，无论M是什么值，传统的Prony都无法给出准确的估计。

然而， 改进的Prony可以在很宽的M范围内给出准确的估计，实验结果与该 结论一致。

[0138]示例三：采样信号的模型如下：
[0139]x(t)＝[1+0.1sin(2π1t)]sin(2π50t)，
[0140]其中信号中存在1Hz幅度调制。

[0141]采样信号可表示为：
[0142]x(t)＝sin(2π50t)-0.05cos(2π49t)+0.05cos(2π51t)，
[0143]在采样信号中有三个具有接近频率的正弦分量为49Hz，50Hz和 51Hz，用短数据窗口将这三个组件分开为40ms是很困难的。

[0144]计算FPE的值。

对于改进的Prony方法，FPE的最小值在M＝30 时获得，FPE＝1.4e-17。

对于传统的Prony方法，FPE的最小值在M＝1 时获得，FPE＝1.3e-4。

[0145]图4为本发明实施例提供的示例三的FPE示意图，其中图4中的 (a)图为本发明实施例提供的改进的Prony方法的FPE示意图，图4中 的(b)图为传统的Prony方法的FPE示意图，如图4所示，其中对于改 进的Prony，M＝30，对于传统的Prony方法，M＝1。

图5为本发明实 施例提供的示例三的FPE放大视图，其中图5中的(a)图为图4中的(a) 图对应的FPE放大视图，图5中的(b)图为图4中的(b)图对应的FPE放 大视图。

图4-5表明：改进的Prony方法可以准确地分离三个正弦分量， 然而，传统的Prony方法不能分离三个正弦分量。

频率为49Hz 和51Hz 的分量与基波分量合并，使估计的基波幅度高于实际值。

[0146]示例四：采样信号的模型如下：
[0147]
[0148]测试信号包含基波分量和第2，第3，第4，第5，第6，第7谐波， 以及频率为135Hz的间谐波，w(t)是白噪声，信噪比(SNR)是50dB。

[0149]对于改进的Prony方法，FPE的最小值在M＝31时获得，FPE＝0.013。

对于传统的Prony方法，FPE的最小值在M＝24时获得，FPE＝7.380。

[0150]图6为本发明实施例提供的示例四的FPE示意图，其中图6中的(a) 图为本发明实施例提供的改进的Prony方法的FPE示意图，图6中的(b) 图为传统的Prony方法的FPE示意图，如图6所示，其中对于改进的 Prony，M＝31，对于传统的Prony方法，M＝24。

图7为本发明实施例 提供的示例四的FPE放大视图，其中图7中的(a)图为图6中的(a)图对应 的FPE放大视图，图7中的(b)图为图6中的(b)图对应的FPE放大视图，图 6-7表明：改进的Prony方法可以在嘈杂的环境中准确地分离出8个正弦 分量。

然而，传统的Prony方法无法给出准确的估计，频率为135Hz和 150Hz的分量合并在一起，二次谐波的估计幅度远高于实际值。

[0151]将所提出的改进的Prony方法与一些最近提出的高频分辨率谐波/ 间谐波分析方。