人教A版高中数学选修2-2课件3.29定积分的计算(二).pptx

《随堂通》第 51 页(8)疑难解答：
求: ln2 e x 1dx (本题超出我们所学知识范围) 0
解:令t ex ,则 x lnt ,且当 x0,ln2时t 1,2
∴
ln 2
ex 1dx =
2
t 1d ln t =
2
t 1 dt
0
1
1t
再令 t 1 ,则 t 1 ,且当 t 1,2 时 0,1
⑶ sin2 xdx -
⑵ 1 e2xdx 1
2x (0 ≤ x 1)
3:计算
2 0
f ( x)dx, 其中
f
(
x)
x
2
2
(1≤ x ≤ 2)
2(1)(2)(3)答案
3答案
2.计算下列定积分:
1
⑴2
x dx
0 1 x2
解:∵ ( 1 x2 )
1
∴2
x dx
0 1 x2
x 1 x2
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定积分的计算(二)
定理回顾
基础练习
能力练习
介绍求定积分 的换元法
课外练习
疑难解答
作业:有空就多练几个定积分的计算,自学《随堂 通》第 47 页至第 51 页的定积分练习.
定积分的计算(二)
上一节我们认识了微积分基本定理：
已知 F ( x)是在a,b 上的可导函数，如果 f ( x) 是区
∴原式=
1 0
2
d 1
(
2
1)
=
1 0
22 2
d 1
=
1 0
(2
1 2
)d 1
=
1
2d
0
1 0
1 2
1
d
=
2
arc
tan
10
=
2
4
a
2
分析：注意到复合函数有下面求导法则:
yx
y
x
∴
b
a yxdx
b a
y
x
dx
①
得②
b
a yxdx
n m
y d
其中
m
(a)
,
n (b)
说明：⑴①式从左边变到右边说明可以先积出一个中
间变量,这样就容易看出导函数.(凑型法)
⑵②式从右边变到左边说明可以进行积分时可换元,
但要注意上限、下限做相应变化
b
基础练习: 1.计算下列定积分:
a
f ( x)dx F ( x) |b F (b) F (a) a
(1)0 sin xdx
(2) 2 cos xdx 0
解:(1)∵(cos x) sin x
⑵
2 0
cos
xdx
(sin
x) |02
1
0
sin
xdx
(
cos
x)
|0
cos
(cos0) 1 1 2
思考:((ab))02ssininxxddxx的几__何-__2意__义_ 是什么阅至?读第课61本页第的6内0页容,
(c) 2 sin xdx __0_____ 0
然后做练习
阅读课本第60页至第61页的内容,
课本练习第 61 页答案:
计算下列定积分:
⑴
5
4 xdx
0
=50
⑵
5
(
x2
2
x)dx
0
= 50 3
⑶
2
(
x 1)dx= 4
2 5⑷
3 (3 x2 2 x 1)dx =24
1
3 3 1
⑸
2
(x
1
)dx
1
x
= 3 ln 2 2
⑹
21 1 x2 dx
=1 2
⑺
cos xdx
=0
0
⑻ 0 sin xdx =-2
能力练习:
2.计算下列定积分:
1
⑴2
x dx
0 1 x2
- 2
- 2
= 0
3:计算
2 0
f
( x)dx,
其中f(x)2x2x2
(0 ≤ x 1) (1≤ x ≤ 2)
解
2
f ( x )dx
1
2xdx
2 2 x2dx 17
0
0
1
3
发展性训练
4.试计算下列定积分的值:
(1) 2 sin2 x cos xdx 0
1 3
a
(2)
a2 x2 dx a2
课外练习:
1.设f(x)=e|x|,求
4
2
f ( x)dx
e4+e2-2
2.直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为
面积相等的两部分,求k的值.
34 k 1
3.试计算
e
xln xdx.
e2 1
2
1
4
作业:有空就多练几个定积分的计算,自学《随堂 通》第 47 页至第 51 页的定积分练习.
=
1
1 x2 |02 = 1
3 2
⑶ sin2 xdx -
⑵ 1 e2xdx 1
解:∵ ( 1 e2x ) e2x 2
∴ 1 e2xdx = 1 e2x 1
1
2
1
= 1 e2 1 e2 22
解:
sin2 xdx
π
1
cos
2x dx
=
1 dx
cos 2x dx
-
π 2
间a,b 上的连续函数，并且 F( x) f ( x) ，那么定积分
b a
f ( x)dx
F ( x) |ba
F(b) F(a) ,又叫做牛顿─莱布
尼兹公式.其中把 F ( x) 叫做 f ( x) 的原函数, f ( x) 就是
F ( x)的导函数. 这一定理的发现是微积分中最重要、最辉煌的成果，因 为它揭示了导数和定积分之间的内在联系，提供了计算 定积分的有效方法. 说明积分运算是求导运算的逆运算,所以,有什么样的求 导公式就相应地有怎样的定积分计算公式. 这节课,我们主要就定积分的运算做训练.