嘉兴市第一中学数学高一下期末提高卷(含答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12728]△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =
，
2c =，2
cos 3
A =
，则b= A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
2．(0分)[ID ：12727]设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
3．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，1
2
BD DC =
，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=
A ．-45
B ．13
C ．-13
D ．-37
4．(0分)[ID ：12716]已知集合{
}
2
20A x x x =-->，则
A =R
A ．{}
12x x -<<
B ．{}
12x x -≤≤
C ．}{}{|12x x x x <-⋃
D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥
5．(0分)[ID ：12715]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，
{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =
A ．{1,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0,1}-
D ．{2,3,4}
6．(0分)[ID ：12709]已知集合{
}
22
(,)1A x y x y =+=，{}
(,)B x y y x ==，则A B
中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2
C ．1
D ．0
7．(0分)[ID ：12694]设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
（ ）
A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥
C ．若//l α，m α⊂，则//l m
D ．若//l α，//m α，则//l m
8．(0分)[ID ：12693](2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，
圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A ．14斛
B ．22斛
C ．36斛
D ．66斛
9．(0分)[ID ：12654]已知二项式12(*)n
x n N x ⎛
⎫-∈ ⎪⎝
⎭的展开式中第2项与第3项的二项
式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14
B ．14-
C ．240
D ．240-
10．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆2
2
220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是
A ．()()2
2
112x y +++= B ．()()22
114x y -++= C ．()()2
2
112x y -++= D ．()()2
2
114x y +++=
11．(0分)[ID ：12638]在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）
A ．7a =，3b =，30
B = B ．6b =，52c =，45B =
C ．10a =，15b =，120A =
D ．6b =，63c =，60C =
12．(0分)[ID ：12636]如图，在△ABC 中, 1
3
AN NC =
,P 是BN 上的一点,若29
AP m AB AC −−→
−−→−−
→=+,则实数m 的值为( )
A ．
B ．
C ．
19
D ．
13．(0分)[ID ：12719]如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
14．(0分)[ID ：12699]《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17
是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．
53
B ．
103
C ．
56
D ．
116
15．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25
sin 5
α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=
A ．
25
5
B ．
25
25
C ．
25
5或
2525 D ．25
25
-
二、填空题
16．(0分)[ID ：12828]已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若22n
n n S a =-，则
n S =__________．
17．(0分)[ID ：12827]在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示） 18．(0分)[ID ：12823]设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则11
a b
+的最小值是__．
19．(0分)[ID ：12812]奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01
x 时，()21x
f x =-，则()2lo
g 11f =______.
20．(0分)[ID ：12808]一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体
积是___________
21．(0分)[ID ：12745]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0
，则f(f(−2))=________
22．(0分)[ID ：12763]已知函数()2,0
1,0
x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值
等于________．
23．(0分)[ID ：12807]抛物线2
14
y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、
的距离之和的最小值为__________．
24．(0分)[ID ：12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.
25．(0分)[ID ：12760]△ABC 的内角A B C ，
，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________． 三、解答题
26．(0分)[ID ：12910]为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：1
2
1
()()()
ˆn
i
i
i n
i i x x y y b
x x ==--=-∑∑122
1
n
i i
i n
i
i x y nxy
x
nx ==-=
-∑∑ ，
^^y x a b
=- 27．(0分)[ID ：12884]已知函数()()2
21+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a 、b 的值； (2)设()()
2
g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．
28．(0分)[ID ：12861]已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >，1n n a S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3
n
n n a b =
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 29．(0分)[ID ：12846]在ABC 中，5,3,sin 2sin BC AC C A ===. （Ⅰ）求AB 的值；
（Ⅱ）求sin 24A π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
的值． 30．(0分)[ID ：12838]我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a 的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．B
5．C
6．B
7．B
8．B
9．C
10．C
11．D
12．C
13．C
14．A
15．B
二、填空题
16．【解析】分析：令得当时由此推导出数列是首项为1公差为的等差数列从而得到从而得到详解：令得解得当时由）得两式相减得整理得且∴数列是首项为1公差为的等差数列可得所以点睛：本题考查数列的通项公式的求法是中
17．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决
18．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键
19．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题
20．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题
21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-
22．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件
下自变量的值先假设所求的值
23．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则
24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为
25．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
由余弦定理得，
解得（
舍去），故选D.
【考点】 余弦定理 【名师点睛】
本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
2．A
解析：A 【解析】
1353333,1a a a a a ++===，5153355
()25522
S a a a a =
+=⨯==，选A. 3．D
解析：D 【解析】 【分析】
先用AB 和AC 表示出2
A A
B B
C AB C AB ⋅=⋅-， 再根据，1
2
BD DC =
用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2
A A
B B
C AB C AB ⋅=⋅-，，从而得出答案． 【详解】
()
2
A =A A
B B
C AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，
∵1
2
BD DC =
， ∴111B C ?C B 2
22
AD A A AD AD A AD A -=-=-+（），
整理可得：1
2
AB 33
AD AC +＝， 221
A A 433
AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝
∴ A =-12AB C ⋅，
∴2
=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的
性质，考查了运算能力，属于中档题．
4．B
解析：B 【解析】
分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}
|12A x x x =<->或，
所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
5．C
解析：C 【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
6．B
解析：B 【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆
2
2
1x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭
，则A B 中有2个元
素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断
C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断
D . 【详解】
l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；
l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，
//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】
本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
8．B
解析：B 【解析】
试题分析：设圆锥底面半径为r ，则
1
2384r ⨯⨯=，所以163
r =，所以米堆的体积为21116
3()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由二项展开式的通项公式为()
12r
n r
r
r n T C x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项
式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r ，问题
得解． 【详解】
二项展开式的第1r +项的通项公式为()
12r
n r
r
r n T C x -+⎛= ⎝
由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：1
2
:2:5n n C C =. 解得：6n =.
所以()
()3
662
16221r
r n r
r r
r r r n T C x C x
---+⎛==- ⎝
令3
632
r -
=，解得：2r ，
所以3x 的系数为()2
262
621240C --=
故选C 【点睛】
本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．
10．C
解析：C 【解析】
圆2
2
220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-，过圆心()1,1-与直线
40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直
线40x y --=
=，设所求圆的圆心为
()
,a b ，且圆心在直线40x y --==0a b +=，解得
1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为
()()
2
2
112x y -++=.
故选C ．
【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选项. 【详解】
对于A 选项，17
sin 722
a B =⨯
=，sin a B b ∴>，此时，ABC ∆无解；
对于B 选项，sin 52
c B ==，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解； 对于C 选项，120A =，则A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解； 对于D 选项，60C =，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.故选D.
【点睛】
本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.
12．C
【解析】 【分析】
先根据共线关系用基底AB AC
→→
，表示
AP
→
，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m
的值. 【详解】
如下图，∵,,B P N 三点共线，∴
，∴，即
,
∴
①,又∵1
3
AN NC =
，∴，
∴28=99
AP m AB AC m AB AC →
→
→
→
→
=++②，
对比①，②，由平面向量基本定理可得：．
【点睛】
本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】 ①
PA ⊥平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直
角三角形； ②90,BAC ABC ︒∠=∴是直角三角形； ③
,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆是直角三角形；
④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直
综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．
【点睛】
本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．
14．A
解析：A 【解析】 【分析】
设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，
5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.
【详解】
设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ， 依题意可得，15535()
51002
a a S a +=
==， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556
d =
， 1355522033
a a d ∴=-=-
=. 故选:A. 【点睛】
本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．
∵α为锐角，sin α= s ，∴α＞45°且cos α= ，
∵()3sin 5αβ+=
，且13252
＜ ，2παβπ∴+＜＜，
∴4
5
cos
αβ+=-（） ， 则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）
sinα4355=-+= 故选B. 【点睛】
本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
二、填空题
16．【解析】分析：令得当时由此推导出数列是首项为1公差为的等差数列从而得到从而得到详解：令得解得当时由）得两式相减得整理得且∴数列是首项为1公差为的等差数列可得所以点睛：本题考查数列的通项公式的求法是中
解析：*
2()n n S n n N =∈
【解析】
分析：令1n =，得12a =，当2n ≥ 时，1
1122n n n S a ---=-，由此推导出数列{}2n n
a 是首项为1公差为
12
的等差数列，从而得到()1
12n n a n -+＝，从而得到n S . 详解：令1n =，得1
1122a a =-，解得12a = ，
当2n ≥ 时，
由22n n n S a =-），得1
1122n n n S a ---=-，
两式相减得(
)()
1
1122
22
,n
n n n n n n a S S a a
---=-=--- 整理得111222n n n n a a ---=，且1
1
1,2a = ∴数列{}2n n a
是首项为1公差为12 的等差数列， ()111,22
n n a n ∴
=+- 可得()112,n n a n -=+ 所以()1
2221222.n
n n n
n n S a n n -⎡⎤=-=+-=⋅⎣⎦
点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合
理运用．
17．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决 解析：
12n
m
【解析】 【分析】 【详解】
由题意得ABC ∆的三边分别为,1,2x x x ++ 则由()()2
2
221x x x +=++ 可得3n = ，所以，三角数三边分别为3,4,5，因为A B C π∠+∠+∠= ，所以三个半径为1 的扇形面积
之和为
211=22π
π⨯⨯ ，由几何体概型概率计算公式可知1122
,1342
n n m m ππ=∴=⨯⨯，故答
案为
12n
m
. 【方法点睛】
本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
18．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键 解析：
【解析】
由已知0,0a b >>33a 与b 的等比中项，则2
33,1a b ab =⋅∴=
则
111111122ab a b ab a b a b a b ⎛⎫⎛⎫
+=+⨯=+⨯=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，当且仅当1a b ==时等号成立 故答案为2
【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．
19．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题
解析：511
-
【解析】 【分析】
易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛
⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，再由01x 时，()21x
f x =-即可求
解 【详解】
()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，
则()()2
2211log 11log 114log 16f f f ⎛
⎫=-= ⎪⎝
⎭， 又2
22111616log log log 161111f f f ⎛
⎫⎛
⎫⎛
⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，[]2
16log 0,111∈， 则216log 11
2165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故答案为：5
11
- 【点睛】
本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题
20．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题
解析：3
2
【解析】 【分析】
先还原几何体，再根据柱体体积公式求解 【详解】
空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为
体积为
13122
⨯=
【点睛】
本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题
21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以
f(f(-2))=f4=1-
解析：-1
【解析】
【分析】
由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值.
【详解】
,−2<0，
∵f(x)={1−√x,x≥0
x2,x<0
∴f(−2)=(−2)2=4>0，
所以f(f(−2))=f(4)=1−√4=−1，故答案为-1.
【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
22．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得
a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值
解析：-3
【解析】
【分析】
f a，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果.
先求()
【详解】
()()()
+=⇒=-
f a f f a
102
当a>0时，2a=-2,解得a=-1，不成立
当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3
【点睛】
求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自
变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
23．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则
解析：4 【解析】 【分析】 【详解】
由题意得交点(0,1)F - ，设(1,3)A - ，作AN 与准线垂直，垂足为N ，作MH 与准线垂直，垂足为H ，
则314MA MF MA MH AN +=+≥=+=
24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：
【解析】 【分析】 【详解】
圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=
25．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可
解析：3
3
. 【解析】
【分析】
首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得
1
sin 2
A =
，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得3cos 2A =，进一步求得833
bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】
因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，
结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 可得1
sin 2
A =
，因为2228b c a +-=， 结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =， 所以A 为锐角，且3cos A =
，从而求得83bc =，
所以ABC ∆的面积为111sin 22323S bc A ==⋅⋅=
，故答案是3
. 【点睛】
本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：
（1）2
2
2
2cos a b c bc A =+-；（2）222
cos 2b c a A bc
+-=，同时还要熟练掌握运用两种
形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
三、解答题 26．
(1) 8.69 1.ˆ23y
x =- (2) 2.72x =，年利润z 最大 【解析】
分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程； （2）年利润函数为(2)z x y =-，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论. 详解：（1）3x =，5y =，
5
1
15i i x ==∑
，5
1
25i
i y
==∑，51
62.7i i i x y ==∑，52
1
55i x ==∑，5
21
55i i x ==∑，
解得：^
1.23b =-，^8.69a =， 所以：8.69 1.ˆ23y
x =-， （2）年利润()2
8.69 1.232 1.23 6.69z x x x x x =--=-+
所以 2.72x =，年利润z 最大.
点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．
27．
（1）1,0a b ==；（2）4k <. 【解析】 【分析】
（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.
(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可. 【详解】
解：（1）
()g x 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，
()g x ∴在[]2,3上单调递增
()()()()min max
2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩.
解得1a =且0b =. （2）
()0f x k ->在(]2,5x ∈上恒成立
所以只需()min k f x <.
有（1）知()
221112224222
x x f x x x x x x -+==+=-++≥=--- 当且仅当1
22
x x -=
-，即3x =时等号成立. 4k ∴<. 【点睛】
本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.
28．
（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）1
13
n n n T +=-. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由条件得()2
41n n S a =+，由1n =得1a ，当2n ≥时，
()2
1141n n S a --=+，两式作差得22
11422n n n n n a a a a a --=+--，整理得12n n a a --=，由
等差数列公式求通项即可； （Ⅱ）由()1
213
n n b n =-⋅，利用错位相减即可得解. 试题解析： （Ⅰ）
21n a S =， ()2
41n n S a ∴=+．
当1n =时，()2
1141S a =+，得11a =． 当2n ≥时，()2
1141n n S a --=+，
()()()22
11411n n n n S S a a --∴-=+-+，
2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+-=+，
0,n a > 12n n a a -∴-=．
∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，
()12121n a n n ∴=+-=-．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1213n n b n =-⋅， ()231111135213333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——① ()()2311111113232133333
n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——② ①–②得()2312
11111221333333n n n T n +⎛⎫=+++⋅⋅⋅+--⋅ ⎪⎝⎭
()21111113322113313
n n n ++-=+⨯--⋅-， 化简得113
n n n T +=-． 解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1213
n n b n =-⋅， 设()()()()111112112323333n n n n n
b n An B A n B An A B -⎡⎤=-⋅=+⋅--+⋅=-+-⋅⎣⎦， 22,321,A A B -=⎧∴⎨-=-⎩解得1,1.A B =-⎧⎨=-⎩
()()()()1111111211133333n n n n n n
b n n n n n --∴=-⋅
=--⋅--⋅=⋅-+⋅， ∴()120112111111111223113
333333n n n n n n T b b b n n -+⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++⋅⋅⋅+=⨯-⨯+⨯-⨯++⋅-+⋅=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.
29．
（Ⅰ）25；（Ⅱ）
210
. 【解析】
【分析】
（Ⅰ）直接利用正弦定理可求AB 的值；（Ⅱ）由余弦定理求得cos A ，再利用同角三角函数的关系求出sin A ，由二倍角公式求出sin 2A ，cos2A ，根据两角差的正弦公式可求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝
⎭的值． 【详解】
（Ⅰ）在中，根据正弦定理，sin sin AB BC C A
=，
于是sin 2sin BC AB C BC A
=== （Ⅱ）在ABC ∆中，根据余弦定理，得222
cos 2AB AC BC A AB AC
+-=⋅
于是sin A == 从而2243sin 22sin cos ,cos 2cos sin 55
A A A A A A ===-=
sin 2sin 2cos cos 2sin 44410A A A πππ⎛⎫-=-= ⎪⎝
⎭． 【点睛】
本题主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
30．
（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a 的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x 的值.
试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×
0.5=0.04， 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．
由0.04+0.08+0.5×
a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1， 解得a=0.30．
（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12． 由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 000×0.12="36" 000．
（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，
而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，
所以2.5≤x<3．
由0.3×
(x –2.5)=0.85–0.73， 解得x=2.9．
所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．
【考点】
频率分布直方图
【名师点睛】
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．。