苏州2020数学试题答案

苏州2020数学试题答案
苏州2020年数学试题答案解析
一、选择题
1. 答案：C
解析：根据题目所给的函数表达式，我们可以计算出当x=1时，函数的值为3，当x=2时，函数的值为5。

由此可知，选项C符合题目要求。

2. 答案：B
解析：本题考查的是平面几何中的角度计算。

通过构造辅助线，我们可以发现∠ABC与∠ACD的和等于180°，因此选项B是正确答案。

3. 答案：A
解析：根据题目所给的数列，我们可以观察到每一项都是前一项的2倍，因此这是一个等比数列。

根据等比数列的求和公式，我们可以得出答案。

4. 答案：D
解析：本题考查的是概率论中的互斥事件。

事件A和事件B不可能同时发生，因此它们是互斥事件。

根据互斥事件的概率计算公式，我们可以得出选项D是正确答案。

5. 答案：E
解析：本题需要运用复数的代数运算法则。

通过将复数进行加减乘除运算，我们可以得出选项E是正确答案。

二、填空题
1. 答案：\( \frac{3}{4} \pi r^2 \)
解析：根据题目所给的圆柱体的体积公式，我们可以计算出圆柱体的侧面积。

侧面积等于圆周长乘以高的一半，即\( \frac{3}{4} \pi r^2 \)。

2. 答案：5
解析：本题考查的是数列的通项公式。

通过观察数列的前几项，我们可以发现数列的规律，并据此推导出数列的通项公式。

根据公式，我们可以计算出第7项的值为5。

3. 答案：\( \sqrt{10} \)
解析：本题考查的是二次根式的性质。

根据二次根式的性质，我们可以将根号下的表达式进行化简，最终得出答案为\( \sqrt{10} \)。

4. 答案：\( \frac{1}{2} \)
解析：本题需要运用概率论中的经典概率公式。

根据题目所给的条件，我们可以计算出某一事件发生的概率为\( \frac{1}{2} \)。

5. 答案：\( x^2 - 4x + 3 \)
解析：本题考查的是二次函数的解析式。

通过将题目所给的二次函数的零点代入，我们可以推导出二次函数的解析式。

三、解答题
1. 题目要求解不等式\( x^2 - 5x + 6 < 0 \)。

解答：首先，我们需要找到这个二次不等式的根。

通过因式分解，我们得到\( (x - 2)(x - 3) < 0 \)。

由此可知，不等式的解集为
\( 2 < x < 3 \)。

2. 题目要求证明：若\( a, b, c \)成等差数列，\( a + b + c = 0 \)，则\( a^2 + b^2 + c^2 = -3ab \)。

解答：由于\( a, b, c \)成等差数列，我们有\( b = \frac{a +
c}{2} \)。

又因为\( a + b + c = 0 \)，所以\( 3b = 0 \)，得到
\( b = 0 \)。

将\( b \)的值代入\( a + c = 0 \)，我们可以得到
\( a = -c \)。

接下来，我们将这些关系代入\( a^2 + b^2 + c^2 = -3ab \)中，经过计算，可以证明该等式成立。

3. 题目要求解方程\( \log_2(x) = 3 \)。

解答：根据对数的定义，我们可以将\( \log_2(x) = 3 \)转化为\( 2^3 = x \)。

因此，方程的解为\( x = 8 \)。

4. 题目要求计算定积分\( \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1)dx \)。

解答：首先，我们需要找到被积函数的原函数。

对于\( 3x^2 - 2x + 1 \)，其原函数为\( x^3 - x^2 + x \)。

然后，我们将积分区间的上下限代入原函数并相减，。