必修4第一章三角函数单元测试卷(含详细解答)

必修4第一章三角函数单元测试卷（含详细解答）必修4第一章三角函数单元测试卷
一、多项选择题（共10个子题，满分50分，每个子题5分）1。

已知α是第三象
限角，那么
所在的象限是（）
d、第二或第四象限A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限2。

已
知cosθ？tanθ＜0，则角度θ是（）A.第一或第二象限角度B.第二或第三象限角度C.D.第一或第四象限角度3。

在以下角度中，与30°角的端部边缘相同的角度为（）
60°120°a.b.c.30°4。

如果a.1b已知，则tanα=c.390°d.1d的值。

5.tan（1410°）
为（）a.b.6。

如果a.b.c.=（）
d．c．d．7．既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）
y=sinxy=cosxy=sin2xa．b．c．8．设a．a＜b＜c9．函数y=2sin（a．[0，]，
，B.A<C<B，然后（）
c．b＜c＜ay=cos2xd．d．b＜a＜c2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（）
b、 [，]C[，]D[，π]10。

要获得函数y=cos（2x+1）的图像，只需将函数y=cos2x （）的图像移动A.将1个单元向左移动B.将1个单元向右移动C.D.将1个单元向左移动，将2个单元向右移动II。

填空（共5个小问题，满分25分，每个小问题5分）11。

已知
点P（3,4）位于的最后一条边上的角α，然后sinα=______12。

如果cosα=，和α∈（π，
），则tanα=_________．
13.如果f（x）=，那么f（）=____
14．函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是
_________． 15. 功能编号）
①图象c关于直线②图象c关于点
对称的；对称的；
的图象为c，如下结论中正确的是_________．（写出所有正确结论的
③ 区间函数f（x）
④由y=3sin2x的图角向右平移三．解答题（共6小题）16．已知扇形的周长是8，（1）若圆心角α=2，求弧长l（注（2）若弧长为6，求扇形的面积s．
17.给定cosa=，a是第二象限角，求Sina，tana。

18
（1）求sinxcosx的值；（2）求
价值
．）
内在是一个不断增长的功能；
个单位长度可以得到图象c．
19.已知功能如下：(
，2）（
，2）．
在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标
（1）求ω值的和；（2）已知α∈（0，
），且
，求的F（α）值
20．已知f（x）=asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：
（1）求出F（x）的解析式；（2）写出F（x）的单调区间
21．如图是函数
（i）求F（x）的值和函数F（x）的解析式；（二）找到函数
的最值及零点．
形象
必修4第一章三角函数单元测试卷
参考答案和试题分析
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5分）（2021?陕西）已知
α为第三象限角，则a．第一或第二象限b．第二或第三象限考点：象限角、轴线角；角
的变换、收缩变换．分析：α为第三象限角，即所在的象限是（）
c、第一或第三象限D.第二或第四象限K∈ Z、可以表示，然后判断α，这是第三
象限角，也就是K∈ Z、K∈ Z.当k是奇数时，它是第四象限，当k是偶数时，它是第二象限的角度θ？tanθ＜0，则角度θ（a）为第一或第二象限角度B。

第二或第三象限角
度为第三或第四象限角度C.D。

第一或第四象限角度测试点：象限角度、轴角度。

题目：
计算题。

分析：根据Cosθ？tanθ＜0和“一个全正弦、两个正弦、三个切线和四个余弦”来判断角度θ象限。

答：解决方案：∵ cosθ？tanθ＜0，角度θ是第三或第四象限角，所以选择C。

注释：本题的测试点是三角函数的符号判断，需要利用题中三角函数的不等
式和“一个全正弦、两个正弦、三个切线和四个余弦”对角线的终点位置来判断。

3.（5点）（2022年？怀柔地区模拟）在以下拐角中，与30°角的终端边缘相同的角度为（）60°120°390°a.b.c.30°D。

测试点：与终端边缘相同的角度。

题目：计算问题。

分析：根据具有相同终端边缘的角度之间的差周长的整数倍，我们可以表示与30°α角的终端
边缘相同的角度。

通过分析问题中的四个答案，并找出是否存在满足条件的k值，可以得
到答案。

答：解决方案：∵ 与30°α角的端部边缘相同的角度，其集合为
{α|α=30°+k？360°∈ Z} 当k=1，α=390°时，选择D注释：这个问题的知识点是具
有相同端边的角度。

根据具有相同端边的角之间差值的整数倍，与30°角的端边相同的角表示为α4。

（5分）（2022？辽宁）已知，则tanα=（）
a．1b．c．1d．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由条件可
得12sinαcosα=2，即sin2α=1，故2α=，α=，从而求得tanα的值．，α=，解答：解：∵已知tanα=1．故选a．，∴12sinαcosα=2，即sin2α=1，故2α=点评：本题主
要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得α=，是解题的关键，属于基础题．5．（5分）（2021?石家庄二模）tan（1410°）的值为（）a．b．c．考点：运用诱导公式化简
求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求
得结果．解答：解：tan（1410°）=tan（180°×8+30°）=tan30°=，d．故选a．点评：本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．6．（5分）（2021?茂名一模）若a．b．c．d．=（）
测试点：使用归纳公式进行简化和评估。

专题：计算问题。

分析：使用归纳公式简化
已知方程的左侧，并使用相同角度下三角函数之间的基本关系计算cosα的值，将公式中
的角度变形并使用归纳公式对其变形后，得到sinα，sinα解：解：∵ cos（π）+α）
=cosα=∴cosα=，π＜α＜π∴sinα==，.然后sin（5π）α）=sin[4π+
（πα）]=sin（πα）=sinα=因此选择D注释：这个问题检查了使用归纳公式来简化和
计算，以及具有相同角度的三角函数之间的基本关系。

解决这个问题的关键是灵活改变角度，掌握公式。

7.（5点）（2022？上海）在区间（0，π）中既是偶数函数又是单调递减的函数是（）y=sinxy=cosxy=sin2xy=cos2xa。

不列颠哥伦比亚省
考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数的奇偶性排除a、c，再根据函数的单调性排除d，经检验b中的函数满足条件，
从而得出结论．解答：解：由于函数y=sinx和y=sin2x都是奇函数，故排除a、c．由于
函数y=cosx是偶函数，周期等于2π，且在（0，π）上是减函数，故满足条件．由于函
数y=cos2x是偶函数，周期等于π，在（0，）上是减函数，在（，π）上是增函数，故
不满足条件．故选b．点评：本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．8．（5分）（2021?天津）设
，
，
，然后（）
a．a＜b＜cb．a＜c＜bc．b＜c＜ad．b＜a＜c考点：正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性．专题：压轴题．分析：把a，b转化为同
一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小．解答：解：∵，b=．而所以＜，sinx在（0，）是递增的，，故选d．点评：此题考查了三角函数的单调性以及相互转换．9．（5分）（2021?天津）函数y=2sin（a．[0，考点：正弦函数的单调性；函数y=asin
（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据诱导公式进行化简，再由复合函数
的单调性可知y=2sin（2x2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（）]c．[，]d．[，π]]b．[，）的增区间可由y=2sin（2x）的减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出x
的范围，最后结合函数的定义域可求得答案．解答：解：由y=2sin（即2kπ+∴kπ+令
k=0，≤2x≤x≤kπ+≤x≤2x）=2sin（2x≤2kπ+，k∈z．，，k∈z）其增区间可由
y=2sin（2x）的减区间得到，故选c．点评：本题主要考查三角函数诱导公式的应用和正
弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用和灵活能力，三角函数的知识点比较多，内容
比较琐碎，平时要注意积累基础知识．。