经典数学选修1-1练习题1079

经典数学选修1-1练习题
单选题（共5道）
1、 已知点P 是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x 轴上方，F1, F2分别 为椭圆的左、右焦点，直线 PF2的斜率为十，则△ PF1F2的面积为（ ）
A 打
B :
C
D :
2、 若不论k 为何值，直线y=k （x-2）+b 与曲线x2-y2=1总有公共点，贝U b 的取值范围是（
）
A_ 3 ：忙：|
B - '■ ■ -p I
C （-2，2）
D[-2，2] 3、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x+1）f ' （x ） >0,则有（
（x ）的导函数，将y=f （x ）和y=f '（ x ）的图象 画
在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（A f (0) +f (-2 ) v 2f (-1 ) B f
(0) +f (-2 ) < 2f (-1 ) C f (0) +f (-2 ) > 2f (-1
)
D f (0) +f (-2 ) > 2f (-1 )
4
、 设 (x ) 是函数f
5、给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；
其中真命题的个数是
[]
A4
B3
C2
D1
简答题（共5道）
6 (本小题满分12分)
求与双曲线•有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。

4
7、已知函数• - -. ■ -. 取到极大值，..一门.1..取到极小值,且•:订厂".恒成立.
⑴求一:的取值范围；
⑵设■- ,求证：击匚乱煜：
8、已知函数f (x)=ax3+bx2，曲线y=f(x)过点P(-1，2)，且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
(1)求a、b的值；
(2)若f (x)在区间［m，m+1］上单调递增，求m的取值范围.
9、（本小题满分12分）
求与双曲线-有公共渐近线，且过点「丄二的双曲线的标准方程。

10、在平面直角坐标系xOy中，已知两点F1（-6，0）、F2（6, 0），点P位于第一象限，且tan / PF1F2=, tan / PF2F仁2
（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程.
填空题（共5道）
11、设-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且--------- 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.
12、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且署
的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.
13、若过点A (0, 2)的直线I与曲线x2-y2=1有公共点，则直线I的斜率
的取值范围为______ •
14、若双曲线乍匸=-1的离心率为，则两条渐近线的方程为_________ .
15、直线I过点(-1 , 3),且与曲线y=—在点(1,-1 )处的切线相互垂直,
则直线I的方程为_______ .
1- 答案：tc
2 □
解：椭圆16x2+25y2=1600化成标准形式为一 =1.A F1、F2是椭圆
工 2 帝□的左、右焦点，•••F1
(-6 , 0), F2
1 6,r-+25^-= 16C0®
(6, 0),设P (x, y)是椭圆上一点，贝U "古二〜回2消去y,得
v>0®
1130 i64j3 19x2-225x+650=0,A x1=5或x2帀-.当x2—时，代入②得v2 =~^-与③矛盾，舍去•由x=5,得y=4「.•••△ PF1F2的面积S=「，,=24 •:.故选B.
2- 答案：tc
解：把y=k (x-2 ) +b代入x2-y2=1 得x2-[k (x-2 ) +b]2=1 , △ =4k2
(b-2k ) 2+4( 1-k2 )[ (b-2k) 2+1]=4 (1-k2 )+4( b-2k) 2=4[3k2-4bk+b2+1]=4[3
3- 答案：D
4- 答案：tc
解析：检验易知A 、B 、C 均适合，不存在选项
D 的图象所对应的函数，在整 个定义域内，不具有单调性，但 y=f （x ）和
y=f '（x ）在整个定义域内具有完 全相同的走势，不具有这样的函数，故选 D.
5- 答案：B
所求双曲线的标准方程为 略
上 -4
2- 答案：⑴ -"一「： -：； ） +1］不论k 取何值，0,则 1-严 01, ••• b2w
3, 1- 答案：设所求双曲线的方程
为
-，将点' -代入得■ ■=，
则- 故选B
（2）-- ■- ' 1■ '■略
3- 答案：(1) v y=f (x )过点P(-1 , 2),且在点P 处的切线恰好与直线x-3y=0
(x )的单调递增为(-X, -2］和［0 , +X ). 即m+K -2或m>0,故me -3或
m> 0.
4- 答案：设所求双曲线的方程为- -,将点
--代入得..=-2 ,
所求双曲线的标准方程为
-略 2 j-J
(6, 0),且 tan / PF1F2= , tan / PF2F1=2 二 P ( 5, 2),如图.
(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为 7^=1 (a >b >0),其半焦距
c=62a=|PF1|+|PF2|= h 忑+・岚=6肝|."=3昕,b2=a2-c2=9 .所以所求椭圆的标 准方程为-+-=1 (2)由题意得： f '( x ) =3x2+6x=3x (x+2)> 0 解得 x > 0 或 x v -2 .故 f 垂直
•••
/ r 汁h 2 Q / 在平面直角坐标系xOy 中，已知两点F1
(2)点P (5, 2)、F1
(-6 , 0)、F2
(6, 0)设所求双曲线的标准方程为-=1(a1 >0, b1>0)由题意知，半
焦距c1=6 2a 仁||P ' F1'|+|P ' F2'||=|、K-“兀|=4 行a 仁2 可，b12=c12-a12=36-20=16 .所以所求双曲线的标准方程为］；|=1
1- 答案：：试题分析：•••双曲线---(a >0, b>0)的左右焦点分
别为F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二|PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,
.…：二(当且仅当“卜用时取等号)，所以
|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a >2c,所以e€
(1, 3］。

点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。

解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。

2- 答案：一试题分析：v双曲线-(a >0, b>0)的左右焦点分
别为F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二|PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - • 一:—■- (当且仅当时取等号)，所以
|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a >2c,所以e€
(1, 3］。

点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。

解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。

3- 答案：设直线方程为y=kx+2根据题意：｛［［眷消去y整理得（i-k2 ）y I x2-4kx-5=0，当1-k2=0 时，方程无解当1-k2^0 时, H 0,二k€［-5 , -1 ）
U（-1，1）U（1, 5］故答案为卜行,-1 ）U（-1 , 1）U（1, |每］.
4- 答案：双曲线4|^=-1的离心率为阳，所以：皿，又c2=a2+b2,所以閔=3,所以f = +,-：=-1的两条渐近线的方程为y=±扌x.故答案为：y =±扌x.
5- 答案：求导函数，丫’=-古当x=1时，y'=-总=-仁直线I与曲线y=±
在点（1, -1 ）处的切线相互垂直.••直线I的斜率为「••直线I过点（-1 , 3）, •••直线I的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0故答案为：x-y+4=0。