2020-2021学年湖北省武汉市二中学广雅中学数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2020-2021学年湖北省武汉市二中学广雅中学数学八年级第二学期期末教学质量检测
试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°
，AD ⊥BC 于D ，若AB ＝2，BC ＝4，则CD 的长是（ ）
A ．1
B ．4
C ．3
D ．2
2．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0
B ．x ≤0
C ．x ＞0
D ．x ＜0
3．在平行四边形ABCD 中，下列结论一定成立的是（ ） A ．AC BD ⊥
B ．AB AD =
C ．A C ∠≠∠
D ．180A B ∠+∠=
4．下列是一次函数的是（ ） A ．28y x = B ．1y x =+ C ．8
y x
=
D ．3y =
5．如图，菱形
中，
，这个菱形的周长是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列分式中，是最简分式的是 A ．
2
xy x B ．
2
22x y
-
C ．
22
x y
x y +-
D ．
22
x
x + 7．反比例函数 y ＝k x 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上的一点，MN 垂直于 x 轴，垂足为 N ，若 S △MON ＝3
2
，
A ．
32
B ．-
32
C ．3
D ．－3
8．下列函数，y 随x 增大而减小的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（ ）
A ．1,2a b ⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．(1,)a b -
C ．(2,)a b -
D ．11,22a b ⎛⎫
⎪⎝⎭
10．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BC ，且AB ＝10，AD ＝6，则OB 的长度为（ ）
A ．13
B ．4
C ．8
D ．1311．下列运算正确的是（ ） A 22 2
B 22±2
C 257=
D 1
212
= 12．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1
B ．k ＞﹣1且k≠0
C ．k≠0
D ．k≥﹣1
二、填空题（每题4分，共24分） 13．方程22x x =-的根是_____．
15．用科学记数法表示0.00000027=______．
16．如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱CD 上的中点A 出发，沿盒的表面爬到棱DE 上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的B 处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．
17．已知，函数y=（k-1）x+k 2-1，当k ________时，它是一次函数. 18．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简()
2
a a
b +
-的结果是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）将函数y ＝x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象
（1）当b ＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数1
12
y x =+与y ＝|x ＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，
1
12
x +比|x|大？ （2）若函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象在直线y ＝1下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，直接写出b 的取值范围
20．（8分）如图，将矩形纸沿着CE所在直线折叠，B点落在B’处，CD与EB’交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长。

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE=DC，连接BE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）填空：
①当∠ADC= °时，四边形ACEB为菱形；
②当∠ADC=90°，BE=4时，则DE=
22．（10分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
23．（10分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,将△ABC绕点A按逆时针旋转角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，连接CE、BD，BD与CE相交于点F。

（1）求证：BD=CE
（2）当ɑ等于多少度时，四边形AFDE是平行四边形？并说明理由。

24．（10分）计算题：
（1）()()2
2332
6-÷-；
（2）已知15x =-，15y =+，求代数式2
2x
y +的值．
25．（12分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=9
x
的图象在第一象限相交于点A,过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为点 B 、C,如果四边形OBAC 是正方形.
(1)求一次函数的解析式。

(2)一次函数的图象与y 轴交于点D ．在x 轴上是否存在一点P ，使得PA+PD 最小?若存在，请求出P 点坐标及最小值；若不存在，请说明理由。

26．某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.5
10
b
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，组距为 ，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】
试题分析：先由∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B证得△ABD∽△CBA，再根据相似三角形的性质求得BD的长，即可求得结果.
解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B
∴△ABD∽△CBA
∴
∵AB＝2，BC＝4
∴，解得
∴CD＝BC-BD＝3
故选C.
考点：相似三角形的判定和性质
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
2、A
【解析】
【分析】
【详解】
由题意得，x≥0 .
故选A.
3、D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴A C ∠=∠， AD ∥BC ， ∴180A B ∠+∠= 故选：D 【点睛】
本题考查学生对平行四边形概念的掌握情况，平行四边形对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考常考题型． 4、B 【解析】 【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】
A. 28y x =中自变量次数不为1，不是一次函数；
B. 1y x =+，是一次函数；
C. 8
y x
=
中自变量次数不为1，不是一次函数； D. 3y =中没有自变量次数不为1，不是一次函数. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1． 5、C 【解析】 【分析】
通过菱形性质及勾股定理求出边AB 的值，周长为4AB 即可． 【详解】
解：因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC ⊥BD ，设AC 与BD 交于点O ， 则AO=1，BO=2， 所以AB=
．
周长为4AB=4．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题． 6、D 【解析】 【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】 A 、
2xy x ＝y
x
，错误； B 、
222x y -＝1
x y
-，错误；
C 、
22x y x y +-＝1
x y -，错误；
D 、
22
x
x +是最简分式，正确． 故选D ． 【点睛】
此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 7、D 【解析】 【分析】
根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k ，同时|k |也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答． 【详解】 解：∵S △MON ＝3
2
， ∴
12
|k |=32,
∴3k =±
∵图象过二、四象限，
∴反比例函数的系数为k=-1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作
垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即
1
||
2
S k =.
8、D
【解析】
试题分析：∵中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，A选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；
B选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；
C选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；
D选项中，k=－1＜0，y的值随着x值的增大而减小；
故选D．
考点：一次函数的性质．
9、A
【解析】
【分析】
根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.
【详解】
根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；
（2,4）变化后的坐标为（1,4）；
故P点（a，b）变化后的坐标为
1
,
2
a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
故选A.
【点睛】
此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.
10、A
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出OB的长．【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，OA=OC，
∵AC⊥BC，AB=10，
∴8
AC===，
∴
1
4
2
AO CO AC
===，
∴OB===
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
11、A
【解析】
【分析】
a
=，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．
【详解】
解：A2
=，故原题计算正确
B2
=，故原题计算错误
C
D==，故原题计算错误
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，以及简单的加减运算，认真计算是解题的关键．
12、B
【解析】
试题分析：由方程kx2+2x﹣1=1有两个不相等的实数根可得知b2﹣4ac＞1，结合二次项系数不为1，即可得出关于k
由已知得：
， 解得：k ＞﹣1且k≠1．
考点：根的判别式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、10x =，22x =-．
【解析】
方程变形得：x 1+1x=0，即x （x +1）=0，
可得x=0或x +1=0，
解得：x 1=0，x 1=﹣1．
故答案是：x 1=0，x 1=﹣1.
14、2
【解析】
【分析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【详解】
解：依题意有S 阴影=
12
×4×4=2cm 1． 故答案为：2．
【点睛】
本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．
15、72.710-⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】
0.00000021的小数点向右移动1位得到2.1，
所以0.00000021用科学记数法表示为2.1×
10-1， 故答案为2.1×
10-1． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正
确确定a 的值以及n 的值．
16、15
【解析】
【分析】
根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．
【详解】
将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接A B '，依题意得：
9'=A C ，12BC =， ∴2291215'=+=A B ．
故答案:15
【点睛】
此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键．
17、k≠1.
【解析】
分析：
由一次函数的定义进行分析解答即可.
详解：
∵函数y=（k-1）x+k 2-1是一次函数，
∴10k -≠，解得：1k ≠.
故答案为：1k ≠.
点睛：熟记：一次函数的定义：“形如
(0)y kx b k =+≠的函数叫做一次函数”是解答本题的关键. 18、2b a -
【解析】
由图可知：a ＜0，a ﹣b ＜0，则原式=﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a +b = 2b a -．故答案为2b a -．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析，2
23x -<<；（2）21b -- 【解析】
【分析】
（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；
（2）利用图象法即可解决问题．
【详解】
解：
（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|
列表如下：
x -1 0
1 112y x =+ 1
2 1
12 y ＝|x|
1 0 1 描点并连线；
∴如图所示：该函数图像为所求
∵1y x 12||
y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝
∴
2 x=-
3
2 =-y
3
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
或
y=
x=2
2
⎧
⎨
⎩
∴两个函数的交点坐标为A
22
33
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，，B(2，2)，
∴观察图象可知：
2
2
3
x
-<<时，
1
1
2
x+比||x大；
（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为21
b
--，
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．
20、
25
4
【解析】
【分析】
首先根据题意证明EF=CF，再作过E作EG⊥CD于G，设EF=CF=x，在Rt△EFG中根据勾股定理求解即可.
【详解】
解：根据题意，∠CEF=∠CEB，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ECD，
∴∠CEF∠ECD，
∴EF=CF，
过E作EG⊥CD于G，
设EF=CF=x，
则GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，∴x2=（8-x）2+62，
∴x=25
4
，
∴EF=25
4
cm．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，关键在于设出合适的未知数，根据勾股定理列方程.
21、（1）见解析；（2）①60 ；②42
【解析】
【分析】
（1）由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABCD是菱形.
（2）①由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABEC是菱形，则CA=AD=DC，此时三角形ADC为等边三角形，∠ADC=60°；②当∠ADC=90°时，四边形ABCD为正方形，三角形BCE为等腰直角三角形，因为BE=4，所以由勾股定理得CE=22，
DE2CE42
==.
【详解】
解：（1）证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD ，BF=DF，
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.
∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD （ASA），
∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形 .
∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形 .
（2）①∵由（1）得：四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD,AB//CD,
∵CE 是CD 的延长线，且CE=CD ，
∴由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC 为平行四边形
∵假设四边形ACEB 为菱形，∴AC=CE
∵已知AD=DC ，∴AC=DC=AD,即三角形ADC 为等边三角形，∴060ADC ∠=
②∵由（1）得：四边形ABCD 是菱形，且∠ADC=90°
∴四边形ABCD 为正方形，三角形BCE 为直角三角形，
∵CE=CD ，∴由勾股定理得CE=，DE 2CE ==【点睛】
本题主要考察特殊四边形的性质，掌握特殊四边形的相关性质是解题的关键.
22、1．
【解析】
【分析】
将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子，进而整体代入，便可求得其值．
【详解】
原式＝3[（x+3y ）2﹣4（2x ﹣y ）2]
＝3[（x+3y ）+2（2x ﹣y ）]（x+3y ）﹣2（2x ﹣y ）]
＝3（5x+y ）（5y ﹣3x ），
∵5x+y ＝2，5y ﹣3x ＝3，
∴原式＝3×2×3＝1．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子，是本题解题的关键所在．
23、（1）见解析；（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE 是平行四边形.
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质、全等三角形的判定定理证明△ABD ≌△ACE ，证明结论；
（2）根据平行四边形的判定定理证明．
【详解】
（1）证明：∵△ADE 是由△ABC 旋转得到的，
∴AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE ，
在△ABD 和△ACE 中
BAD CAE AD AE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△ACE （SAS ）
∴BD=CE
（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE 是平行四边形。

理由：
∵∠BAD=108°
，AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB=12
(180°−∠BAD )＝36° ∴∠DAE=∠ADB ，
∴AE//FD ，
又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°
， ∴∠ADE=∠AED=1180EAD 722（
）︒-∠=︒ ∴∠CAD=∠ADE
∴AF//ED
∴四边形AFDE 是平行四边形
【点睛】
考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24、（1
）12-（2）12.
【解析】
【分析】
（1）利用()2222a b a ab b -=-+以及二次根式运算法则计算即可；
（2）根据22x
y +=()22x y xy +-计算即可. 【详解】
（1
）(
(2÷=
（1218-
）(÷
=12-
（2）∵15x =-，15y =+，
∴22x y +=()2
2x y xy +-=4812+=. 【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
25、（1）y=
23x+1；（2）(34,0) 【解析】
【分析】
（1）若四边形OBAC 是正方形，那么点A 的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A 的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k ．
（2）在y 轴负半轴作OD′=OD ，连接AD′，与x 轴的交点即为P 点的坐标，进而求出P 点的坐标．
【详解】
(1)∵四边形OBAC 是正方形，
∴S 四边形OBAC=AB 2 =OB 2=9，
∴点A 的坐标为(3,3)，
∵一次函数y=kx+1的图象经过A 点，
∴3=3k+1，
解得k=23
， ∴一次函数的解析式y=
23x+1， (2)y 轴负半轴作OD′=OD,连接AD′,如图所示,AD′与x 轴的交点即为P 点的坐标，
∵一次函数的解析式y=
23
x+1， ∴D 点的坐标为(0,1)，
∴D′的坐标为(0,−1)，
∵A 点坐标为(3,3)，
设直线AD′的直线方程为y=mx+b，
即
1
33
b
m b
=-
+=
⎧
⎨
⎩
，
解得m=4
3
，b=−1，
∴直线AD′的直线方程为y=4
3
x−1，
令y=0,解得x=3
4
，
∴P点坐标为(3
4
,0)
【点睛】
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于熟练掌握一次函数和反比例函数的性质.
26、（1）从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）0.3；60；0.05，见解析；（3）70%．
【解析】
【分析】
（1）根据样本的概念、样本容量的概念解答；
（2）根据组距的概念求出组距，根据样本容量和频率求出a，根据样本容量和频数求出b，将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图求出抽样中视力正常的百分比．
【详解】
（1）样本容量为：20÷0.1=200，
本次调查的样本为从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力，
故答案为：从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；
（2）组距为0.3，
a=200×0.3=60，
b=10÷200=0.05，
故答案为：0.3；60；0.05；
频数分布直方图补充完整如图所示；
（3）抽样中视力正常的百分比为：706010
200
++
×100%=70%．
【点睛】
本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.。