人B版数学选修2-2课件：第3章 3.2.2、3.2.3 复数的除法

)
B．－2＋3i D．2＋3i
(3)i 是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________. 【自主解答】 (1)由题意知 a－i＝2－bi，∴a＝2，b＝1，∴(a＋bi)2＝(2＋
i)2＝3＋4i. (2)∵z＝(3－2i)i＝3i－2i2＝2＋3i. ∴ z ＝2－3i.故选 C. (3)(3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i.
【答案】 (1)D (2)C (3)5－5i
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1．两个复数代数形式乘法的一般方法 首先按多项式的乘法展开；再将 i2 换成－1；然后再进行复 数的加、减运算，化简为复数的代数形式． 2．常用公式 (1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)； (2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)； (3)(1± i)2＝± 2i.
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[ 再练一题] 1．若|z1|＝5，z2＝3＋4i，且 z1· z2 是纯虚数，则 z1＝________.
【解析】 设 z1＝a＋bi(a，b∈R)，则|z1|＝ a2＋b2＝5，即 a2＋b2＝25， z1· z2＝(a＋bi)· (3＋4i)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i. ∵z1· z2 是纯虚数． 3a－4b＝0， ∴3b＋4a≠0， a2＋b2＝25，
a＝4， 解得 b＝3 a＝－4， 或 b＝－3.
∴z1＝4＋3i 或 z1＝－4－3i.
【答案】 4＋3i 或－4－3i
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复数代数形式的除法运算
1＋i3 ＝( 1－i2 A．1＋i C．－1＋i
) B．1－i D．－1－i ) B．－1＋i 17 25 D．－ 7 ＋ 7 i
z |z|2
ac＋bd bc－ad 2. 2 ＋ i c ＋d2 c2＋d2
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[ 质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 2：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 3：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
阶 段 一
阶 段 三
3.2 3.2.2
阶 段 二
复数的运算 复数的乘法 复数的除法
学 业 分 层 测 评
3.2.3
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1．理解复数的乘除运算法则． 2．会进行复数的乘除运算．(重点) 3．掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与 计算．(难点) 4．掌握共轭复数的运算性质．(易混点)
3.两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)__________． 4．i4n 1＝________；i4n 2＝________；i4n 3＝__________；i4n＝__________. 【答案】 1．(ac－bd)＋(ad＋bc)i 2.z2· z1 z1· (z2· z3) z1· z2＋z1· z3
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[ 基础· 初探] 教材整理 1 复数的乘法及其运算律 阅读教材 P93～P94，完成下列问题． 1．定义 (a＋bi)(c＋di)＝____________.
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2．运算律 对任意 z1，z2，z3∈C，有 交换律 结合律 乘法对加法的 分配律
＋ ＋
z1· z2＝________ (z1· z2)· z3＝__________ z1· (z2＋z3)＝__________
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[ 小组合作型]
复数代数形式的乘法运算
(1)已知 a，b∈R，i 是虚数单位．若 a－i 与 2＋bi 互为共轭复数，则 (a＋bi)2＝( A．5－4i C．3－4i ) B．5＋4i D．3＋4i
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(2)复数 z＝(3－2i)பைடு நூலகம் 的共轭复数 z 等于( A．－2－3i C．2－3i
＋
3．模的平方 4．i －1 －i 1
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已知复数
1 3 z1＝2－2i(1＋i)(i
为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 2，且 z1· z2 是实
数，则 z2＝________. 【解析】
1 3 z1＝2－2i(1＋i)＝2－i.
设 z2＝a＋2i，a∈R，
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7＋i (2)i 是虚数单位，复数 ＝( 3＋4i A．1－i 17 31 C.25＋25i
1＋i3 1＋i1＋i2 1＋i1＋i2＋2i 【自主解答】 (1)法一： ＝ ＝ 1－i2 －2i －2i －2＋2i 1－i ＝ ＝ i ＝－1－i.故选 D. －2i
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则 z1· z2＝(2－i)· (a＋2i) ＝(2a＋2)＋(4－a)i， 因为 z1· z2∈R， 所以 a＝4. 所以 z2＝4＋2i. 【答案】 4＋2i
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教材整理 2
复数的除法法则
阅读教材 P95～P96，完成下列问题． 1．已知 z＝a＋bi，如果存在一个复数 z′，使 z· z′＝________，则 z′叫 1 1 做 z 的__________，记作__________，则 z ＝__________且 z ＝__________. 2．复数的除法法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)， z1 a＋bi z2＝c＋di ＝________________________. 1 a b 【答案】 1.1 倒数 z － i a2＋b2 a2＋b2