人教版八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题测试基础卷

一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A 3=±
B 2=
C ．2=
D 2=
2．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A B C D ．
3．下列运算正确的是（ ）
A =
B ． 3
C ＝﹣2
D =4．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A B C D
5．a b =--则（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．0ab =
D ．22
0a b +=
6．x 的取值范围是（ ）
A ．0x <
B ．0x
C ．2x
D ．2x
7． ）
A B ．C D ．
8．2= ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）
A ．0a ≤
B ．0a ≥
C ．0a <
D ．0a > 10．下列各式成立的是（ ）
A 2
B 5=-
C x
D 6=-
二、填空题
11．比较实数的大小:(1)______ ；（2）1 4
_______12 12．化简并计算：...
+=_____
___．（结果中分母不含根式）
13．已知()2117932x x x y ---+
-=-，则2x ﹣18y 2＝_____． 14．已知3x x
+=，且01x <<，则2691x x x =+-______． 15．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________．
16．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．
17．已知a 73
+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 18．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y 的值是___.
19．11882
． 20．4102541025-+++=_______．
三、解答题
21．小明在解决问题：已知a 23
+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()
232323-+-＝23， 所以a －23
所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.
所以a 2－4a ＝－1.
所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×
(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：2+1= － . (2)2+13+24+3…100+99 (3)若a 21
-，求4a 2－8a ＋1的值． 【答案】2 ，1；(2) 9；(3) 5
【分析】
（1()()221212121==++-；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差
公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.
【详解】
(1)计算：1
=； (2)原式)
1...11019=++++==-=；
(3)1
a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，
当1a =时，原式2435=⨯-=.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．计算：
（1﹣
（2） （3）244x -﹣12
x -．
【答案】（1）2（3）-
12
x + 【解析】 分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；
（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.
详解：（1
（2）
（3）
24142
x x --- =41(2)(2)2x x x -+-- = 42(2)(2)(2)(2)
x x x x x +-+-+- =2(2)(2)
x x x -+- =12x -
+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.
23．阅读下面的解答过程，然后作答：
m 和n ，使m 2+n 2=a 且，
则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2
例如：∵=）2+）2=）2
∴
请你仿照上例将下列各式化简
（12
【答案】（1）2-
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】
解：（1）∵22241(1+=+=，
1=
（2）∵2227-=-=，
∴
==
24．计算
（1+（2+-
（3÷（4）(
；（4）7．
【答案】（1）23）
4
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）利用平方差公式计算；
【详解】
（1+
=+
22
=；
（2
=
=；
（3÷
=
2b
=；
（4）(
(22
=-
=7
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的
乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．25．计算
(2)2
；
(4)
【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；
（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
(2)
2
=22
-
=63
-
=9-
=1；
(4)
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．计算下列各题
（1）⎛
÷ ⎝
（2）2-
【答案】(1)1;(2)．
【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式
=1；
(2)原式+2)
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
27．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；
(2)已知
b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±
2；（2）2． 【分析】
（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．
【详解】
（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4，
（a-b ）2=4，
a-b=±2．
（2）
a ===
1
2b ===， 2
222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝
⎭ 【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
28．先化简，再求值：221(
)a b a b a b b a -÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -
+，12-． 【分析】
先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．
【详解】 解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=
⨯-⨯+-+ ()()
a b a b a b b a b -=--++ ()
b b b a =-+ 1a b
=-+，
当a =2b = 原式1
2==-． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
【详解】
A 3=，此项错误；
B 2=-，此项错误；
=≠
C、27
D2
==，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
可以根据最简二次根式的定义进行判断．
【详解】
A，原根式不是最简二次根式；
B
=，原根式不是最简二次根式；
C
2
=⨯=
D、=4
2
故选B．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A
B、＝，故此选项错误；
C2，故此选项错误；
D，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
=，故A不是最简二次根式；
2
是最简二次根式，故B正确；
，故C不是最简二次根式；
=D不是最简二次根式；
故选：B．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
5．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a与b中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．
【详解】
=--，
解:∵a b
∴a-b=-a-b，或b-a=-a-b
ab=．
∴a= -a，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；
【详解】
x-≥，
即：20
x，
解得：2
故选：D；
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 7．C
解析：C
【解析】
，
30
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母
有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.
8．C
解析：C
【解析】
=，
2
2222
251510
=-=--+=
x x
，
=.
5
故选C.
9．A
解析：A
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
10．A
解析：A
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
解：，正确，故选项A符合题意；
=，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
=，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
||x
D. =，原选项计算错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
二、填空题
11．【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)
(2)
∵
∴
∴
故答案为：，．
解析：<<
【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)<
1
2
=
∵3=
∴
3
0 4
<
∴
1
4
<
1
2
故答案为：<，<．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．12．【分析】
根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．
【详解】
解：原式=
=．
故答案为．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观
解析：220400x x x
- 【分析】
-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】
解：原式=
==
故答案为
220400x x x
-． 【点睛】 此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．
13．【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵一定有意义，
∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y ﹣2，
﹣x+7+x ﹣9＝3y ﹣2，
整理得：＝3y ，
∴x﹣
解析：22
【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
一定有意义，
∴x ≥11，
|7﹣x ＝3y ﹣2，
﹣x +7+x ﹣9＝3y ﹣2，
＝3y ，
∴x ﹣11＝9y 2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．
14．．
【分析】
利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的运
．
【分析】
，再把它们相乘得到
1
x
x
-，再对原式进行变形凑出
1
x
x
-的形式进行计算．
【详解】
3
=，
∴
2
2
1
239
x
x
=++==，
∴
1
7
x
x
+=，
∴2
12725x x =-+=-=， ∵01x <<，
=，
∴1x x =-=-
∴原式=
==
=．
． 【点睛】 本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．
15．2016
【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
解析：2016
【解析】
把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：
x 2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =
2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.
16．﹣2b
【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．
故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对
【解析】
由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．
17．-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】
解：当a＝－＝－＝－3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(
解析：-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
【详解】
解：当a
－3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3
＝7a－7－7a+3
＝－4．
故答案为：－4．
【点睛】
本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.
18．3
【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
解析：3
【分析】
先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可
得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为34<,
所以263<-<,
因为6x ,小数部分为y ,
所以x =2, y=4-,
所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 19．【解析】
【详解】
根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.
解析：2
【解析】
【详解】
22.
故答案为
2
. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.
20．【分析】
设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二
【分析】
t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则244
t=+
=+
8
=+
8
=+
81)
=+
6
2
=
1)
∴=．
t
1
．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无24．无25．无26．无27．无28．无。